Números racionales
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Tabla de contenidos |
Definiciones
Fracciones o números racionales
Así como los números naturales surgen para expresar cantidades que se refieren a objetos enteros, las fracciones son consecuencia de expresar cantidades que se refieren a partes de un objeto. Una fracción se expresa de la forma
con 
, donde 
se llama numerador y 
denominador. El denominador indica las partes iguales en que se divide a la unidad y el numerador las partes que tomamos.
El valor de una fracción es el resultado de dividir numerador entre denominador.
Al conjunto de todas las fracciones también se le llama conjunto de números racionales. Lo representaremos por 
.
Si el numerador es divisible por el denominador, la fracción representa a un número entero. Así, los racionales contienen a los enteros y éstos a los naturales.
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Actividades Interactivas: Fracciones
Fracciones propias e impropias
Fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Son menores que 1.
Fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor o igual que el denominador. Son mayores que 1.
Fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes son aquellas que, aún teniendo distinto numerador y denominador, tienen el mismo valor.
Para saber si dos fracciones son equivalentes, comprobaremos que los productos cruzados de sus numeradores y denominadores coinciden.
Actividades Interactivas: Fracciones equivalentes
Simplificar fracciones. Fracciones irreducibles
Simplificar una fracción consiste en obtener otra fracción equivalente con numerador y denominador menores. Para ello debemos dividir numerador y denominador por un mismo número. Este proceso se puede repetir hasta que ya no encontremos más divisores comunes distintos de 1, en cuyo caso, la fracción obtenida se dice que es irreducible.
Actividades Interactivas: Simplificar de fracciones
Orden
De dos fracciones con el mismo denominador, es mayor la de mayor numerador. Por eso, para ordenar fracciones, debemos primero obtener fracciones equivalentes a las dadas, pero con el mismo denominador. A ésto se le llama reducir a común denominador. Veamos un ejemplo:
Ejemplo: Ordenar fracciones
- Ordena las fracciones:
Primero reducimos a común denominador. Para ello, calculamos el m.c.m. de los denominadores:
.Obtenemos fracciones equivalentes a las dadas con denominador 20. Para ello dividimos 20 entre cada denominador y lo multiplicamos por el numerador. Las fracciones obtenidas son:
Estas fracciones las podemos ordenar fácilmente porque tienen el mismo denominador:
Así obtenemos:
Operaciones con fracciones
Suma y resta
Para sumar o restar fracciones:
- Si las fracciones tienen el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador.
- Si tienen distintos denominadores, primero se reducen a común denominador y luego se procede como en el caso anterior.
Ejemplo: Suma y resta de fracciones
- Calcula:
Primero reducimos a común denominador. Para ello, calculamos el m.c.m. de los denominadores:
.
Luego sumamos o restamos los númeradores, dejando el mismo denominador:
Multiplicación
Ejemplo: Producto de fracciones
- Calcula:
Multiplicamos numeradores y denominadores, simplificando antes de efectuar el producto:
Inversa
Dada una fracción 
, su inversa es la fracción 
.
Por ejemplo, la inversa de 
es 
.
División
Para dividir dos fracciones, se pone como numerador, el producro del primer numerador por el segundo denominador, y como denominador, el producto del primer denominador por el segundo numerador.
Ejemplo: Cociente de fracciones
- Calcula:
Multiplicamos en cruz, simplificando antes de efectuar el producto:
Potenciación
Las potencias con números racionales cumplen las mismas propiedades que con números naturales y enteros. Tan sólo mencionar el siguiente caso:
Potencias de exponente negativo
, se define: 
Como consecuencia, 
.
