Expresión analítica de una función (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

1 Expresión analítica de una función
- 1.1 Determinación del dominio de una función
- 1.2 Ejercicios propuestos

(Pág. 152)

Expresión analítica de una función

Expresión analítica de una función

Actividad: Expresión analítica de una función

Dadas las funciones $A(x)=x^2+2x\;$ y $P(x)=4x+4\;$

a) Obtén la tablas de ambas funciones desde x=0 hasta x=10 (de 1 en 1)

b) Dibuja los puntos obtenidos en las tablas.

c) Dibuja las gráficas.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) Table[x^2+2x,{x,0,10,1}] y Table[4x+4,{x,0,10,1}]

b) Plot Table[x^2+2x,{x,0,10,1}] y Plot Table[4x+4,{x,0,10,1}]

c) Plot A(x)=x^2+2x y Plot A(x)=4x+4

Dominio e imagen de una función

Actividad: Dominio e imagen de una función

a) Obtén el dominio y la imagen de la función $y=\sqrt{x}$ .

b) Obtén el dominio y la imagen de la función $y=\frac{1}{x}$ .

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) Domain and range sqrt(x)

b) Domain and range 1/x

Determinación del dominio de una función

El dominio de una función puede estar determinado o limitado por diferentes razones:

Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de $x\;$ (Por ejemplo, si en la expresión analítica aparecen denominadores que se anulan o radicandos que toman valores negativos)
Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, el lado no puede tomar valores negativos)
Por voluntad de quien propone la función (A veces nos puede interesar estudiar sólo un trozo de la función).

Ejemplos: Dominio de una función dada por una expresión analítica

Halla el dominio de las funciones:

a) $y=x-3 \ , \quad x \in [-1,1]\;\!$

b) $y=\cfrac{1}{x-1}$

c) $y=\sqrt{x}$

d) $A=l^2\;$ (Área de un cuadrado de lado $l\;$ )

Solución:

a) Su dominio es $[-1,1]\;\!$ , por voluntad del que ha definido la función, ya que, en principio, cualquier valor de $x\;$ da un valor de $y\;$ válido.

b) Su dominio es $\mathbb{R}- \left \{ 1 \right \}$ , porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división.

c) Su dominio es $\mathbb{R^+}$ , porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz.

d) Su dominio es $(0, + \infty)$ , porque el lado de un cuadrado sólo puede tomar valores positivos

Dominio de una función dada por una expresión analítica

Tutorial 1a (8´10") Sinopsis:

Intervalos. Notación.

Tutorial 1b (9´45") Sinopsis:

Dominio de una función.

Tutorial 1c (6´01") Sinopsis:

Rango o imagen de una función.

Tutorial 2 (13´00") Sinopsis:

Conceptos de dominio y rango de una función. Ejemplos

Tutorial 3 (43'57") Sinopsis:

Dominio y rango de una función. Ejemplos.

Ejercicio 1 (0'48") Sinopsis:

Halla el dominio de $f(x)=2x^2+5\;$ .

Ejercicio 2 (1'34") Sinopsis:

Halla el dominio de $n(x)=\cfrac{x^2}{x+2}-5\;$ .

Ejercicio 3 (1'11") Sinopsis:

Halla el dominio de $h(x)=\cfrac{3x}{x-5}\;$ .

Ejercicio 4 (1'14") Sinopsis:

Halla el dominio de $m(x)=\sqrt{2x-6}\;$ .

Ejercicio 5 (1'02") Sinopsis:

Halla el dominio de $g(x)=\sqrt{x+4}\;$ .

Ejercicio 6 (1'52") Sinopsis:

Halla el dominio de $f(x)=\sqrt{2x-8}\;$ .

Dominio de una función dada por una expresión analítica Descripción:

Dominio de una función dada por su expresión analítica.

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Expresión analítica de una función

(Pág. 152-153)

1 al 4

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Expresi%C3%B3n_anal%C3%ADtica_de_una_funci%C3%B3n_%283%C2%BAESO_Acad%C3%A9micas%29"

Categorías: Matemáticas | Funciones

 ==Expresión analítica de una función==
 {{Wolfram: Tabla de valores de una función}}
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+{{Wolfram: Dominio e imagen}}
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+===Determinación del dominio de una función===
+{{Determinación del dominio de una función}}
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 ===Ejercicios propuestos===
 {{ejercicio

Expresión analítica de una función (3ºESO Académicas)

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Revisión de 17:23 5 nov 2016

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Expresión analítica de una función

Determinación del dominio de una función

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