Funciones lineales: Función de proporcionalidad directa
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| + | *<math>m\;\!</math> una constante que se denomina '''constante de proporcionalidad''' o '''pendiente'''. | ||
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| + | *Su gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas. | ||
| *Si {{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>m=1\,</math>}}, la función que se obtiene, <math>y=x\,</math>, recibe el nombre de '''función identidad'''.}} | *Si {{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>m=1\,</math>}}, la función que se obtiene, <math>y=x\,</math>, recibe el nombre de '''función identidad'''.}} | ||
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Tabla de contenidos |
Función lineal de proporcionalidad directa
Una función lineal de proporcionalidad directa es aquella cuya expresión analítica es:
 |
e 
son las variables de la función.
una constante que se denomina constante de proporcionalidad o pendiente.
- Su gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas.
- Si
, la función que se obtiene, 
, recibe el nombre de función identidad.
 Actividades Interactivas: Función lineal de proporcionalidad directa
Actividad:
La función En la siguiente escena, mueve el punto rojo y comprueba que todos los puntos de la recta cumplen la condición Como ves la representación gráfica de la función identidad es una recta, que es la bisectriz de los cuadrantes primero y tercero del sistema de referencia cartesiano. Todos los puntos de esa recta tienen sus coordenadas idénticas, para cada punto su abscisa es igual que su ordenada.
En la siguiente escena vamos a comparar las funciones a) Observa como la función Observa esta otra escena: b) Modifica el valor de m con los pulsadores o escribiendo el valor y pulsando "intro", para obtener las gráficas de las funciones c) Dibuja las anteriores funciones en tu cuaderno a partir de sus tablas de valores. d) ¿Qué tienen todas en común? |
se denomina función identidad, porque a cada número del eje de abscisas le corresponde el mismo número en el eje de ordenadas, es decir, que las dos coordenadas de cada punto son idénticas (1,1), (2,2), etc.
.
, e 
Pendiente de una recta
La pendiente y el crecimiento
Proposición
La pendiente 
de una recta mide la inclinación de la misma, de manera que:
- Si
, la función es creciente.
- Si
la función es decreciente.
- Si
la función es constante (recta horizontal).
Actividades Interactivas: La pendiente y el crecimiento
Actividad: Desliza el punto azul sobre la gráfica y observa sus coordenadas:
Desliza ahora el punto verde para modificar el valor del parámetro m y observa los cambios.
|
Cálculo de la pendiente
Cálculo de la pendiente
La pendiente de una recta se puede hallar de la siguiente manera:
para lo cual es necesario disponer de dos puntos de la recta y hallar las variaciones restando sus coordenadas 
e 
, respectivamente.
Actividades Interactivas: Cálculo de la pendiente
Actividad: Consideremos la función  , cuya pendiente es .
La pendiente de una recta tiene mucha relación con las coordenadas de los puntos por donde pasa. En la siguiente escena tienes que seleccionar el número que corresponde a la pendiente de la recta azul fijándote en las coordenadas del punto rojo de la recta. Para dar valores a |
Ejercicios
 Ejercicio: Función lineal 1. Un grifo, con un caudal de 5 dm3 por minuto, vierte agua en un estanque.
Solución:
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