Ángulos en la circunferencia
De Wikipedia
| Revisión de 14:15 24 nov 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Propiedades) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión actual Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Otros ángulos) |
||
| Línea 7: | Línea 7: | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| ==Ángulo central== | ==Ángulo central== | ||
| - | {{Caja_Amarilla | + | {{Ángulo central}} |
| - | |texto= | + | |
| - | {{Tabla75|celda1=Se llama '''ángulo central''' al que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y los lados son radios de ella. | + | |
| - | + | ||
| - | En la figura está representado el ángulo <math>\widehat{AOB}</math> y su arco correspondiente AB. | + | |
| - | + | ||
| - | La medida angular del arco AB es la de su ángulo central <math>\widehat{AOB}</math>. | + | |
| - | |celda2=<center>[[Imagen:ang_central.gif|150px]]</center> | + | |
| - | }} | + | |
| - | }} | + | |
| ==Ángulo inscrito== | ==Ángulo inscrito== | ||
| - | {{Caja_Amarilla | + | {{Ángulo inscrito}} |
| - | |texto= | + | |
| - | {{Tabla75|celda1=Se llama '''ángulo inscrito''' en una circunferencia al que tiene su vértice sobre la circunferencia y sus lados la cortan. | + | |
| - | En la figura está representado el ángulo inscrito <math>\widehat{BAC}</math>. | + | |
| - | |celda2=<center>[[Imagen:ang_inscrito.gif|150px]]</center> | + | |
| - | }} | + | |
| - | }} | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | ===Propiedades=== | + | |
| - | {{Teorema | + | |
| - | |titulo=Propiedades | + | |
| - | |enunciado= | + | |
| - | #Dos ángulos inscritos en una circunferencia, que abarcan el mismo arco son iguales. | + | |
| - | #La medida de un ángulo inscrito en una circunferencia es la mitad del arco que abarca, es decir, la mitad del ángulo central correspondiente. | + | |
| - | #Todo ángulo inscrito en una semicircunferncia es recto.{{p}} | + | |
| - | |demo={{p}} | + | |
| - | #'''Dos ángulos inscritos en una circunferencia, que abarcan el mismo arco son iguales.''' | + | |
| - | #'''La medida de un ángulo inscrito en una circunferencia es la mitad del arco que abarca, es decir, la mitad del ángulo central correspondiente.''' | + | |
| - | Arrastra los puntos A y B. | + | |
| - | + | ||
| - | *Describe lo que observas: ¿qué relación hay entre las medidas de los tres ángulos destacados? | + | |
| - | + | ||
| - | Cambia ahora la posición de P y Q | + | |
| - | + | ||
| - | *¿Se sigue cumpliendo la relación? | + | |
| - | + | ||
| - | Desliza el punto verde y describe lo que observes | + | |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | <center><iframe> | + | |
| - | url=http://maralboran.org/web_ma/geogebra/figuras/angulos_circunferencia_1.html | + | |
| - | width=780 | + | |
| - | height=460 | + | |
| - | name=myframe | + | |
| - | </iframe></center> | + | |
| - | <center>[http://maralboran.org/web_ma/geogebra/figuras/angulos_circunferencia_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | + | |
| - | ---- | + | |
| - | #'''Todo ángulo inscrito en una semicircunferncia es recto:''' | + | |
| - | + | ||
| - | Sea AB un diámetro de la circunferencia: {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>\widehat{AOB}=180^o</math>}}. Por el apartado a), el ángulo inscrito <math>\widehat{AOB}=\cfrac{180^\circ}{2}=90^\circ</math>. | + | |
| - | + | ||
| - | <center><iframe> | + | |
| - | url=http://maralboran.org/web_ma/geogebra/figuras/angulos_circunferencia_2.html | + | |
| - | width=780 | + | |
| - | height=460 | + | |
| - | name=myframe | + | |
| - | </iframe></center> | + | |
| - | <center>[http://maralboran.org/web_ma/geogebra/figuras/angulos_circunferencia_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | + | |
| - | + | ||
| - | Observa y manipula la figura: | + | |
| - | + | ||
| - | *¿Cuál es la posición del triángulo APB respecto de la semicircunferencia? | + | |
| - | *¿Cuánto estimas que puede medir el ángulo en P? | + | |
| - | + | ||
| - | Desliza el punto verde y observa. | + | |
| - | + | ||
| - | *¿Qué relación hay entre el ángulo verde (APB) y el azul (AOB)? | + | |
| - | *¿Cuál será la medida de cada uno de ellos? | + | |
| - | *Como conclusión: ¿qué se puede decir de los ángulos inscritos en una semicircunferencia? | + | |
| - | }} | + | ==Otros ángulos== |
| - | {{Geogebra_enlace | + | {{otros ángulos}} |
| - | |descripcion=En esta escena podrás comprobar la realción que hay entre ángulos centrales y ángulos inscritos en una circunferencia. | + | |
| - | |enlace=[https://ggbm.at/AqY3Dnyq Relación entre ángulos centrales e inscritos en una circunferencia] | + | |
| - | }} | + | |
| [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] | ||
Revisión actual
| Enlaces internos | Para repasar | Para ampliar | Enlaces externos |
| Indice Descartes Manual Casio | Ángulos (1ºESO) | WIRIS Geogebra Calculadora |
Tabla de contenidos |
Ángulo central
| Se llama ángulo central al que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y los lados son radios de ella.
En la figura está representado el ángulo La medida angular del arco AB es la de su ángulo central |  |
y su arco correspondiente AB.
Ángulo central Descripción: En esta actividad podrás ver cómo es un ángulo central y el arco de circunferencia que determina.
Ángulo inscrito
| Se llama ángulo inscrito en una circunferencia al que tiene su vértice sobre la circunferencia y sus lados la cortan.
En la figura está representado el ángulo inscrito |  |
.
Propiedades
Propiedades
- Dos ángulos inscritos en una circunferencia, que abarcan el mismo arco son iguales.
- La medida de un ángulo inscrito en una circunferencia es la mitad del arco que abarca, es decir, la mitad del ángulo central correspondiente.
- Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
Las dos primeras propiedades se pueden comprobar (no es una demostración) en la siguiente escena:
En esta escena podrás comprobar la relación que hay entre ángulos centrales y ángulos inscritos en una circunferencia.
La tercera propiedad la puedes comprobar en esta otra escena:
Ángulo inscrito en una semicircunferencia Descripción: En esta escena podrás comprobar qué propiedad tienen todos los ángulos inscritos en una semicircunferencia.
Ángulo inscrito Descripción: En esta actividad podrás ver cómo es un ángulo inscrito y su relación con el ángulo central correspondiente.
Ángulo inscrito en una semicircunferencia Descripción: En esta actividad podrás ver cómo un ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
Otros ángulos
Ángulos en la circunferencia (ampliación) (8'21") Sinopsis:Ángulos en una circunferencia: Interior, central, inscrito, semiinscrito, interior y circunscrito.
Ángulos en la circunferencia (ampliación) Descripción: En esta escena podrás ver los distintos tipos de ángulos que puede haber en una circunferencia: central, inscrito, semiinscrito, circunscrito, interior, exterior.
En esta escena podrás practicar el cálculo del valor de distintos tipos de ángulos en una circunferencia.
