Poliedros
De Wikipedia
| Revisión de 08:34 28 nov 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Poliedros regulares truncados) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 08:38 28 nov 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 7: | Línea 7: | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| ==Poliedro== | ==Poliedro== | ||
| - | {{Tabla75|celda1= | + | {{Poliedro}} |
| - | {{Caja_Amarilla|texto='''Poliedro''' es un cuerpo geométrico cerrado, limitado por caras poligonales.}} | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | Las caras de un poliedro, al ser polígonos, no pueden ser curvas. Así, un cono, una esfera o un cilindro, no son poliedros. | + | |
| - | |celda2=[[Imagen:poliedro.gif|center]] | + | |
| - | }} | + | |
| - | ===Elementos de un poliedro=== | + | |
| - | {{Caja_Amarilla|texto= | + | |
| - | * '''Caras:''' Polígonos que limitan al poliedro. | + | |
| - | * '''Aristas:''' Segmentos intersección de las caras. | + | |
| - | * '''Vértices:''' Puntos de intersección de las aristas. | + | |
| - | }}{{p}} | + | |
| - | {{Caja_Amarilla|texto= | + | |
| - | Se llama '''orden''' de un vértice de un poliedro, al número de caras (o aristas) que concurren en él. | + | |
| - | }} | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | ===Denominación de los poliedros=== | + | |
| - | {{Caja_Amarilla|texto= | + | |
| - | Los poliedros son denominados de acuerdo a su número de caras. Su designación se basa en el griego clásico.}} | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | <center> | + | |
| - | {| {{tablabonita}} | + | |
| - | |-style="background:#e1ecf7;" | + | |
| - | ! Nombre !! Nº caras !! Nombre !! Nº caras !! Nombre !! Nº caras | + | |
| - | |- | + | |
| - | | tetraedro || 4 || tridecaedro || 13 || tetracontaedro || 40 | + | |
| - | |- | + | |
| - | | pentaedro || 5 || tetradecaedro || 14 || pentacontaedro || 50 | + | |
| - | |- | + | |
| - | | hexaedro || 6 || pentadecaedro || 15 || hexacontaedro || 60 | + | |
| - | |- | + | |
| - | | heptaedro || 7 || hexadecaedro || 16 || heptacontaedro || 70 | + | |
| - | |- | + | |
| - | | octaedro || 8 || heptadecaedro || 17 || octacontaedro || 80 | + | |
| - | |- | + | |
| - | | eneaedro || 9 || octadecaedro || 18 || eneacontaedro || 90 | + | |
| - | |- | + | |
| - | | decaedro || 10 || eneadecaedro || 19 || hectaedro || 100 | + | |
| - | |- | + | |
| - | | endecaedro || 11 || icosaedro || 20 ||chiliedro || 1000 | + | |
| - | |- | + | |
| - | | dodecaedro || 12 || triacontaedro || 30 || miriedro || 10000 | + | |
| - | |} | + | |
| - | </center> | + | |
| {{p}} | {{p}} | ||
| ==Tipos de poliedros== | ==Tipos de poliedros== | ||
Revisión de 08:38 28 nov 2016
Tabla de contenidos[esconder] |
Poliedro
Elementos de un poliedro
- Caras: Polígonos que limitan al poliedro.
- Aristas: Segmentos intersección de las caras.
- Vértices: Puntos de intersección de las aristas.
Se llama orden de un vértice de un poliedro, al número de caras (o aristas) que concurren en él.
Denominación de los poliedros
Los poliedros son denominados de acuerdo a su número de caras. Su designación se basa en el griego clásico.
| Nombre | Nº caras | Nombre | Nº caras | Nombre | Nº caras |
|---|---|---|---|---|---|
| tetraedro | 4 | tridecaedro | 13 | tetracontaedro | 40 |
| pentaedro | 5 | tetradecaedro | 14 | pentacontaedro | 50 |
| hexaedro | 6 | pentadecaedro | 15 | hexacontaedro | 60 |
| heptaedro | 7 | hexadecaedro | 16 | heptacontaedro | 70 |
| octaedro | 8 | heptadecaedro | 17 | octacontaedro | 80 |
| eneaedro | 9 | octadecaedro | 18 | eneacontaedro | 90 |
| decaedro | 10 | eneadecaedro | 19 | hectaedro | 100 |
| endecaedro | 11 | icosaedro | 20 | chiliedro | 1000 |
| dodecaedro | 12 | triacontaedro | 30 | miriedro | 10000 |
Tipos de poliedros
Prisma
Actividades Interactivas: Prismas
1. Tipos de prismas.
2. Desarrollo plano de un prisma.
|
Ortoedro
|  Ortoedro
|
Pirámide
Poliedros simples
Poliedro simple es aquel que no tiene orificios. Un poliedro simple es el que podría hincharse o deformarse (si el material lo permitiera)hasta formar una esfera. En la imagen de la derecha tienes un poliedro que no es simple. Al hincharlo, se transforma en un flotador, en vez de en una esfera. |  |
Poliedros convexos y cóncavos
- Un poliedro es convexo si al dados dos puntos cualesquiera del poliedro, el segmento que los une es interior al poliedro. En el caso de que dicho segmento se salga del cuerpo se dice el poliedro es cóncavo.
Son poliedros cóncavos, por ejemplo, los poliedros de Kepler-Poinsot:
 |
 |
 |
 |
Poliedros regulares
Poliedro regular es aquel que cumple:
- Sus caras son polígonos regulares iguales.
- Todos los vértices tienen el mismo orden.
Sólo hay cinco poliedros regulares, los llamados sólidos platónicos:
 |
 |
 |
 |
 |
Poliedros semiregulares
Se llama poliedro semiregular a aquel cuyas caras son polígonos regulares de dos o más tipos y tal que en todos los vértices concurren los mismos polígonos.
Son poliedros semiregulares:
 |
 |
Fórmula de Euler
En un poliedro simple, se cumple la siguiente relación, llamada fórmula de Euler :
|
|
siendo 
, el número de caras, 
, el número de vértices y 
, el número de aristas.
Ejemplo: Fórmula de Euler
Comprueba la fórmula de Euler en los cinco poliedros regulares, e indica el orden de sus vértices.
Actividad Interactiva: Fórmula de Euler
Comprueba la fórmula de Euler en los siguientes poliedros.
|
Poliedros truncados
Un poliedro truncado es aquel en el que se ha suprimido un vértice cortándolo mediante un plano.
Poliedros regulares truncados
Algunos ejemplos los podemos encontrar entre los llamados sólidos arquimedianos. He aquí dos de ellos:
- Cuboctaedro: Se obtiene al truncar todos los vértices de un cubo mediante planos que pasan por los puntos medios de las aristas adyacentes. Es un poliedro semiregular con 6 caras que son cuadrados y 8 caras que son triángulos equiláteros.
- Icosidodecaedro: Se obtiene al truncar todos los vértices de un dodecaedro regular mediante planos que pasan por los puntos medios de las aristas adyacentes. Es un poliedro semiregular con 6 caras que son cuadrados y 8 caras que son triángulos equiláteros.
 |
 |
Otros ejemplos, que también son sólidos arquimedianosson:
El cubo truncado, el tetraedro truncado, el octaedro truncado, el dodecaedro truncado y el icosaedro truncado son el resultado de truncar los cinco poliedros regulares o sólidos platónicos mediante planos que no pasan por la mitad de la arista adyacente, sino por otro punto adecuado, de manera que se obtengan también poliedros semiregulares.
 |
 |
 |
 |
 |
