Números enteros

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Tabla de contenidos

1 Definición
2 Orden
3 Operaciones
4 Ejercicios y problemas
- 4.1 Ejercicios
- 4.2 Problemas

Definición

El conjunto de los números enteros es

$\mathbb{Z}=\left \lbrace \cdots, -3, -2,-1,\ 0,\ 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace$

Son infinitos y, al igual que los números naturales sirven para contar. Sin embargo, los números enteros permiten expresar cantidades negativas como un saldo deudor en una cuenta bancaria, un año de la era antes de Cristo, el número de una planta del sótano de un edificio, etc.

Podemos representarlos en una recta:

Actividad Interactiva: Números enteros

Orden

En el gráfico anterior se observa el orden que existe en el conjunto de los números enteros, siendo los números negativos menores que los positivos y que el cero. Se cumple que:

$Si\ a<b,\ entonces\ -b<-a\quad \forall\;a,\ b \in \mathbb{N}$

Actividad Interactiva: Orden en los números enteros

Orden

Operaciones

Opuesto

El opuesto de un número entero a es otro número entero -a.

Actividad Interactiva: Opuesto de un número entero

Opuesto

Valor absoluto

El valor absoluto de un número entero a es su magnitud, prescindiendo del signo. Se escribe $|a|\;\!$ y se define del siguiente modo:

$|a|= \begin{cases} \ \ a & \mbox{si }a>0 \\ -a & \mbox{si }a<0 \end{cases}$

Por ejemplo, $|-3|=3 \,\!$ y $|5|=5 \,\!$ .

Actividad Interactiva: Valor absoluto de un número entero

Valor absoluto

Suma y resta

La suma de números enteros es otro número entero. La resta de números enteros es otro número entero resultado de sumar el primero con el opuesto del segundo.

Actividad Interactiva: Suma de números enteros

Suma

Jerarquía de las operaciones

Al operar con números enteros se atiende a la misma jerarquia de las operaciones con naturales.

Actividades Interactivas: Uso del paréntesis

Multiplicación

Regla de los signos

Si dos números enteros tienen el mismo signo su producto es un entero positivo. Y si tienen distinto signo, el producto es un entero negativo. Ésto es:

$(+) \cdot (+) = (+)$

$(-) \cdot (-) = (+)$

$(+) \cdot (-) = (-)$

$(-) \cdot (+) = (-)$

Actividad Interactiva: Regla de los signos

Multiplicación. Regla de los signos

División

La división de números enteros, al igual que la división con números naturales, no siempre es otro entero.

Actividad Interactiva: División de números enteros

División

Potencias

Los enteros cumplen las mismas propiedades de las potencias de los naturales.

Potencia de un número negativo:
Al elevar un número negativo a una potencia, el resultado es positivo si el exponente es par y negativo si es impar.

Por ejemplo: $(-2)^3=-8 \,\!$ y $(-2)^4=16 \,\!$ .

Actividades Interactivas: Potencias de números enteros

Ejercicios y problemas

Ejercicios

Plantilla:Ejercicio cab

Problemas