Números naturales

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 20:13 22 may 2007
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Propiedades)
← Ir a diferencia anterior		 Revisión de 20:17 22 may 2007
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Propiedades)
Ir a siguiente diferencia →
Línea 158: Línea 158:
url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/potprod_1.html url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/potprod_1.html
width=550 width=550
-height=350+height=400
name=myframe name=myframe
</iframe>}} </iframe>}}
Línea 169: Línea 169:
Cuando hayas marcado correctamente los tres aparecerá el mensaje CORRECTO, pero si marcas antes un número equivocado ya no aparecerá ese mensaje, por eso, no emplees los triángulos arriba y abajo para variar el número. Cuando hayas marcado correctamente los tres aparecerá el mensaje CORRECTO, pero si marcas antes un número equivocado ya no aparecerá ese mensaje, por eso, no emplees los triángulos arriba y abajo para variar el número.
-# '''Elementos de una potencia:'''+* '''Elementos de una potencia:'''
{{Caja|contenido=<iframe> {{Caja|contenido=<iframe>
Línea 178: Línea 178:
</iframe>}} </iframe>}}
-# '''Operaciones con potencias de la misma base:'''+* '''Operaciones con potencias de la misma base:'''
{{Caja|contenido=<iframe> {{Caja|contenido=<iframe>
Línea 187: Línea 187:
</iframe>}} </iframe>}}
-# '''Asocia los resultados de estas potencias:'''+* '''Asocia los resultados de estas potencias:'''
-{{Caja|contenido=<iframe>+<center><iframe>
url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/prueba_3.html url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/prueba_3.html
width=500 width=500
height=350 height=350
name=myframe name=myframe
-</iframe>}}+</iframe></center>
}} }}
 +{{ai_cuerpo
 +|enunciado=3. Juegos.
 +|actividad=
 +
 +<center><iframe>
 +url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/juegos.htm
 +width=100%
 +height=600
 +name=myframe
 +</iframe></center>
 +
}} }}

Revisión de 20:17 22 may 2007

Tabla de contenidos

[esconder]

Definición

El conjunto de los números naturales es \mathbb{N}=\left \lbrace 0,\ 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace. Son infinitos y sirven para contar (números cardinales: 1, 2, 3, ...) o para ordenar (números ordinales: 1º, 2º, 3º, ...).

Podemos representarlos en una recta:

Operaciones

Suma y multiplicación

La suma (o adición) y la multiplicación (o producto) de dos números naturales es otro número natural. Por eso se dice que estas dos operaciones son leyes de composición interna.

Resta y división

La resta (o substracción)y la división (o cociente) de dos números naturales no siempre es otro número natural. Por eso se dice que estas dos operaciones son leyes de composición externa.

Propiedades

La suma y la multiplicación cumplen las siguientes propiedades:

  • Propiedad asociativa:
(a+b)+c=a+(b+c)\,\!
(a \cdot b)\cdot c=a \cdot(b \cdot c)
  • Propiedad conmutativa:
a+b=b+a\,\!
a \cdot b=b \cdot a
  • Propiedad distributiva:
a \cdot (b+c)=a \cdot b+a \cdot c

La propiedad distributiva sirve para simplificar expresiones sacando factor común. Veamos un ejemplo


ejercicio

Ejemplo: Sacar factor común

Saca factor común en la expresión 16x3 − 24x2 + 4x

División

La división puede verse como un reparto de un número de elementos (dividendo) en un número de partes iguales (divisor), que da como resultado el número de elementos que corresponden a cada parte (cociente) y un posible número de elementos sobrantes (resto). Si el resto es cero la división se llama exacta, si no, se llama entera.

Algoritmo de la división: En toda división, el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.

D=d \cdot c + r

donde D es el dividendo, d el divisor, c el cociente y r el resto.

Potenciación

Una potencia de base a y exponente n consiste en multiplicar n veces la base a.

a^n =a \cdot a \cdots a

Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de un número por sí mismo.

En la expresión de la potencia de un número consideramos dos partes:

  • La base es el número que se multiplica por sí mismo
  • El exponente es el número que indica las veces que la base aparece como factor.

Una potencia se escribe tradicionalmente poniendo el número base de tamaño normal y junto a él, arriba a su derecha se pone el exponente, de tamaño más pequeño.

Para nombrar o leer una potencia decimos primeramente el número base, después decimos lo referente al exponente. Cuando el exponente es 2 se dice "elevado al cuadrado", cuando el exponente es 3 se dice "elevado al cubo". En los demás casos se dice "elevado a la cuarta, quinta, sexta... potencia".

ejercicio

Actividad Interactiva: Potencias

1. Potencia de un número.

Propiedades

a^0=1\,\!  a^m \cdot a^n=a^{n+m}  \cfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\,\!  (a^m)^n=a^{m \cdot n}



{{AI2|titulo=Actividad Interactiva: Propiedades de las potencias|cuerpo=

1. Propiedades de las potencias de números naturales.
2. Autoevaluación.
3. Juegos.
ejercicio

Actividades Interactivas: Potencia de exponente natural

  1. Concepto de potencia
  2. Producto de potencias de la misma base
  3. Cociente de potencias de la misma base. Potencia de exponente 0
  4. Potencia de una potencia
  5. Potencia de un producto
  6. Autoevaluación
  7. Juegos

Jerarquía de las operaciones

A la hora de operar con números naturales seguiremos las siguientes pautas:

Se efectúan primero el contenido de los paréntesis. De las operaciones, la de mayor prioridad es la potenciación, seguida de la multiplicación y las división y, para terminar, la suma y la resta. Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.

ejercicio

Actividad Interactiva: Jerarquía de las operaciones

1. Operaciones combinadas.


Ejercicios y problemas

Ejercicios

ejercicio

Ejercicios

1. Calcula:

a) 7+3\cdot5-2=
b) (7+3)\cdot5-2=
c) 7+3\cdot(5-2)=
d) (7+3)\cdot(5-2)=

2. Simplifica:

a) (x^2)^5\,\! b) x^3 \cdot x^4 \cdot x^2 c) (x^3)^2 \cdot (x^2)^4 \cdot x

3. Simplifica:

a) \cfrac{3^5}{3^2} b) \cfrac{5^4}{5^2} c) \cfrac{2^3 \cdot 5^4}{2 \cdot 5^2}

4. Extrae factor común:

a) -18a+20a-10a\,\! b) 15x-60x^2\,\! c) 5ba2 − 3ab + 2ba3

Problemas

ejercicio

Problemas

1. Al dividir 453 entre 32 se obtiene 5 de resto. ¿Cúal es el divisor?
2. Una empresa compra una máquina de café por 6.000 €. Cada mes se gasta 100 € en mantenimiento pero obtiene 350 € por la venta de café. Al cabo de 2 años y medio la vende por 4920 €. ¿Qué beneficio mensual le ha aportado la máquina?

Calculadora

ejercicio

WIRIS: Operaciones con números naturales

Revisa estos ejemplos y utiliza el editor para calcular:

\cfrac{14 \cdot(5-3)^2}{9-2}

Comprueba el resultado también con tu calculadora. (Solución: 8)

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_naturales"
Herramientas personales
phpMyVisites * AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda