Expresión analítica de una función (3ºESO Académicas)
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{{Wolfram: Tabla de valores de una función}} | {{Wolfram: Tabla de valores de una función}} | ||
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- | {{AI2|titulo=Actividad: ''Expresión analítica de una función''|cuerpo= | ||
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- | {{ai_cuerpo | ||
- | |enunciado={{p}} | ||
- | Unos alumnos de ESO disponen de una cuerda de 24 metros de longitud. Con ella deben construir rectángulos en el patio de su centro. | ||
- | {{p}} | ||
- | {{b4}}'''1.''' Haz una tabla de valores donde se relacione la base de los rectángulos y su área. | ||
- | |||
- | {{b4}}'''2.''' Halla una expresión que te permita calcular el área de cualquiera de esos rectángulos, conocida su base. | ||
- | |||
- | {{b4}}'''3.''' Representa gráficamente la función. | ||
- | |actividad= | ||
- | La siguiente escena te ayudará a entender mejor esta actividad: | ||
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- | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Tablas_y_expresiones_algebraicas/teg_2_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
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- | ==Variables discretas y continuas== | ||
- | {{Definición: variables discretas y continuas}} | ||
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- | |titulo=Ejercicio resuelto: ''Variables discretas y continuas'' | ||
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- | |enunciado= | ||
- | Poner una anuncio por palabras cuesta una cantidad fija de 0.50 €, más 0.05 € por cada palabra.<br> | ||
- | :a) Haz una tabla de la función "número de palabras-precio". | ||
- | :b) Representa gráficamente los resultados del apartado anterior. | ||
- | :c) ¿Cómo es la variable independiente: continua o discreta? | ||
- | :d) Encuentra su expresión analítica. | ||
- | {{p}} | ||
- | |sol= | ||
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- | :a) Tabla de valores:{{p}} | ||
- | <center> | ||
- | <table border=1> | ||
- | <tr> | ||
- | <td>{{b}}'''x (palabras)'''{{b}}</td> | ||
- | <td>{{b}}{{b}}0{{b}}</td> | ||
- | <td>{{b}}{{b}}1{{b}}</td> | ||
- | <td>{{b}}{{b}}2{{b}}</td> | ||
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- | <td>{{b}}{{b}}4{{b}}</td> | ||
- | <td>{{b}}{{b}}5{{b}}</td> | ||
- | <td>{{b}}{{b}}6{{b}}</td> | ||
- | </tr> | ||
- | <tr> | ||
- | <td>{{b}}'''y (céntimos de €)'''{{b}}</td> | ||
- | <td>{{b}}50{{b}}</td> | ||
- | <td>{{b}}55{{b}}</td> | ||
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- | <td>{{b}}65{{b}}</td> | ||
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- | <td>{{b}}75{{b}}</td> | ||
- | <td>{{b}}80{{b}}</td> | ||
- | </tr> | ||
- | </table> | ||
- | </center> | ||
- | {{p}} | ||
- | :b) Representación gráfica: | ||
- | {{p}} | ||
- | [[Imagen:palabras.png|center|250px]]<br> | ||
- | :c) La variable independiente es discreta. | ||
- | :d) Expresión analítica: <math>y=5x+50 \quad</math> | ||
- | }} | ||
- | }} | ||
- | ==Ejercicios propuestos== | + | ==Ejercicios== |
+ | {{ejercicio: variables discrestas y continuas}} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | ===Ejercicios propuestos=== | ||
{{ejercicio | {{ejercicio | ||
|titulo=Ejercicios propuestos: ''Expresión analítica de una función'' | |titulo=Ejercicios propuestos: ''Expresión analítica de una función'' |
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Tabla de contenidos |
(Pág. 152)
Expresión analítica de una función
La expresión analítica de una función es una ecuación que relaciona la variable dependiente con la variable independiente.
Ejemplo: Expresión analítica de una función
Un rectángulo mide 2 cm más de largo que de ancho.
- Halla la expresión analítica de la función que relaciona su área con su lado menor. Halla su dominio.
- Halla la expresión analítica de la función que relaciona su perímetro con su lado menor. Halla su dominio.
- Haz una tabla de valores para cada función.
- Representa gráficamente las dos funciones anteriores.
3. Tablas de valores:
4. Representación gráfica: A partir de los valores de las tablas anteriores, dibujamos los puntos de las gráficas: la dell área (en verde) y la del perímetro (en marrón).
![](/wikipedia/images/thumb/f/f7/Graficas.png/400px-Graficas.png)
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial en el que se explican los conceptos básicos de la función y de su expresión analítica (expresión en forma de fórmula): variable independiente, dependiente, imagen, preimagen, dominio, recorrido...
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
Representación gráfica de funciones básicas
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Se va a construir una caja rectangular sin tapa a partir de una lámina metálica de 30 cm de largo por 20 cm de ancho. Para ello se van a recortar cuadrados de lado "x" en las esquinas y luego se van a doblar los lados hacia arriba. Obtén la expresión analítica que relaciona el volumen "V" de la caja en función del lado "x".
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Expresa el área "A" de un triángulo equilátero en función de sus lado "L".
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Dada la ecuación 4a + 7b = -52, encuentra la expresión analítica de la función a = f(b) que relacione la variable independiente b con la variable dependiente a, es decir, que exprese a en función de b.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial en el que se trabaja con las funciones definidas por partes en fórmulas, cálculo de imágenes y preimágenes de valores.
Actividades con las que aprenderás a obtener la expresión analítica de una función descrita mediante un enunciado.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Escribir funciones a partir de ecuaciones.
Actividad: Expresión analítica de una función Dadas las funciones
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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Dominio de una función dada por una expresión analítica
El dominio de una función puede estar determinado o limitado por diferentes razones:
- Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de
(Por ejemplo, si en la expresión analítica aparecen denominadores que se anulan o radicandos que toman valores negativos)
- Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, el lado no puede tomar valores negativos)
- Por voluntad de quien propone la función (A veces nos puede interesar estudiar sólo un trozo de la función).
Ejemplos: Dominio de una función dada por una expresión analítica
- Halla el dominio de las funciones:
- a)
- a)
- b)
- b)
- c)
- c)
- d)
(Área de un cuadrado de lado
)
- d)
- a) Su dominio es
, por voluntad del que ha definido la función, ya que, en principio, cualquier valor de
da un valor de
válido.
- b) Su dominio es
, porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división.
- c) Su dominio es
, porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz.
- d) Su dominio es
, porque el lado de un cuadrado sólo puede tomar valores positivos
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Intervalos. Notación.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Dominio de una función.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Rango o imagen de una función.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Conceptos de dominio y rango de una función. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
Dominio y rango de una función. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Halla el dominio de .
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Halla el dominio de .
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Halla el dominio de .
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Halla el dominio de .
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Halla el dominio de .
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Halla el dominio de .
Dominio de una función dada por su expresión analítica.
Actividad: Dominio e imagen de una función
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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Ejercicios
Ejercicio resuelto: Variables discretas y continuas Poner una anuncio por palabras cuesta una cantidad fija de 0.50 €, más 0.05 € por cada palabra.
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Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Expresión analítica de una función |