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Revisión de 16:30 12 jun 2017
Tablas estadísticas
Son utilizadas para organizar los datos. Según el número de observaciones y según el recorrido de la variable estadística (mayor valor menos el menor valor), tenemos los siguientes tipos de tablas estadísticas:
- Tablas Tipo I: Cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son pequeños (por ejemplo, si tenemos una muestra de las edades de 5 personas), por lo que no hay que hacer nada especial simplemente anotarlas de manera ordenada en filas o columnas.
- Variable: "Edad de los 5 miembros de una familia"
- Valores observados: 5, 8, 16, 38, 45
- Tablas Tipo II: Cuando el tamaño de la muestra es grande y el recorrido de la variable es pequeño, por lo que hay valores de la variable que se repiten.
Si preguntamos el número de personas activas que hay en 50 familias obtenemos la siguiente tabla:
| 2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
4 |
2 |
1 |
1 |
| 2 |
3 |
2 |
1 |
1 |
1 |
3 |
4 |
2 |
2 |
| 2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
3 |
2 |
2 |
| 3 |
2 |
3 |
1 |
2 |
4 |
2 |
1 |
4 |
1 |
| 1 |
3 |
4 |
3 |
2 |
2 |
2 |
1 |
3 |
3 |
Podemos observar que la variable toma valores comprendidos entre 1 y 4, por lo que precisaremos una tabla en la que resumamos estos datos quedando la siguiente tabla:
| Personas activas |
Nº de familias |
| 1 |
16 |
| 2 |
20 |
| 3 |
9 |
| 4 |
5 |
| Total |
50 |
- Tablas Tipo III: Se utilizan cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son grandes, por lo que será necesario agrupar en intervalos los valores de la variable. Tambien obligatorio usarla cuando la variable sea cuantitativa continua.
Si a un grupo de 30 alumnos les preguntamos el dinero que en ese momento tienen ahorrado, nos encontramos con los siguientes datos:
| 450 |
1152 |
250 |
300 |
175 |
80 |
25 |
2680 |
605 |
785 |
| 1595 |
2300 |
5000 |
1200 |
100 |
5 |
180 |
200 |
675 |
500 |
| 375 |
1500 |
205 |
985 |
185 |
125 |
315 |
425 |
560 |
1100 |
La variable estadística tiene un recorrido muy grande, (Mayor valor - Menor valor = 5000 - 5 = 4995), por lo que sí queremos hacer una tabla con estos datos tendremos que tomar intervalos. Para decidir la amplitud de los intervalos, necesitaremos decidir ¿cuántos intervalos queremos?. Normalmente se suele trabajar con no más de 10 o 12 intervalos.
Por lo que tomaremos intervalos de amplitud 500
Debemos tener en cuenta las siguientes consideraciones:
Tomar pocos intervalos implica que la "pérdida de información" sea mayor.
Los intervalos serán siempre Cerrados por la izquierda y Abiertos por la Derecha [Li-1 , Li).
Con estas recomendaciones tendremos la siguiente tabla:
| Intervalo |
Nº de alumnos |
| [0,500) |
16 |
| [500,1000) |
6 |
| [1000,1500) |
3 |
| [1500,2000) |
2 |
| [2000,2500) |
1 |
| [2500,3000) |
1 |
| [3000,3500) |
0 |
| [3500,4000) |
0 |
| [4000,4500) |
0 |
| [4500,5000) |
0 |
| [5000,5500) |
1 |
Tablas de frecuencias
Ahora iremos añadiendo más columnas según los cálculos y la información que necesitemos. Podemos ir completando la tabla con las frecuencias, que definimos a continuación:
- Frecuencia absoluta. Es el número de veces que aparece cualquier valor de la variable. Se representa por
(algunos autores la representan por 
).
- Frecuencia absoluta acumulada. Es la suma de la frecuencia absoluta de un valor de la variable con todos los anteriores. Se representa por
(algunos autores la representan por 
).
- Frecuencia relativa. Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número de datos,
. Se representa por 
(algunos autores la representan por ). Al multiplicarla por 100 obtenemos el porcentaje de individuos que presentan esta característica.
- Frecuencia relativa acumulada. Es la suma de la frecuencia relativa de un valor de la variable con todos los anteriores. También se puede definir como el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos. Se representa por
(algunos autores la representan por ).
Tabla de distribución de frecuencias para muchos datos discretos con recorrido pequeño (Tipo II). Ejemplo.
Tabla de distribución de frecuencias con intervalos (Tipo III). Ejemplo.
Tabla de distribución de frecuencias para muchos datos discretos con recorrido pequeño (Tipo II).
Tabla de distribución de frecuencias para muchos datos discretos con recorrido pequeño (Tipo II).
Tabla de distribución de frecuencias con intervalos (Tipo III).
Tabla de distribución de frecuencias con intervalos (Tipo III).
Tabla de distribución de frecuencias absolutas y absolutas acumuladas para una variable cualitativa con muchos datos (Tipo II).
Tabla de distribución de frecuencias relativas y relativas acumuladas para una variable cualitativa con muchos datos (Tipo II).
Tabla de distribución de frecuencias para una variable cuantitativa con intervalos (Tipo III).
Se recuenta el número de hermanos de 11 personas y se obtiene los siguientes resultados:
2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 2
- Construye en tu cuaderno la tabla de frecuencias.
- Una vez que la tienes en tu cuaderno, constrúyela con la escena y compara los resultados.
Se pregunta por la estatura a 11 personas y se obtiene los siguientes resultados:
1.59, 1.75, 1.71, 1.85, 1.64, 1.62, 1.66, 1.60, 1.63, 1.76, 1.66
- Construye en tu cuaderno la tabla de frecuencias.
- Una vez que la tienes en tu cuaderno, constrúyela con la escena y compara los resultados.
Como puedes observar no se han tenido en cuenta las variables cualitativas. Esto se debe a que al no trabajar con números no se pueden hacer operaciones. Únicamente tendría sentido en la tabla construir las columnas de frecuencias absolutas y relativas, pero no las acumuladas. En el siguiente apartado de gráficos estadísticos también se podrían representar, pero para los apartados de cálculo de parámetros no podremos trabajar con ellas. si tienes interés en alguna representación, sustituye los valores la variable por los números que quieras y represéntalas o construye la tabla
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Actividades
- Actividad 1:
- a) ¿Qué significado tiene cada uno de los valores de la frecuencia absoluta acumulada?
- b) ¿Tiene sentido esta columna si no están ordenados los valores de la variable?
- c) ¿Tendría sentido la tabla para una variable cualitativa?
- Actividad 2:
- a) Modifica los valores de la variable pero no los de las frecuencias. ¿Influye en el resto de la tabla?
- b) Modifica ahora los valores de las frecuencias y observa como varía las demás columnas (puedes incluir más valores de la variable). ¿Cuál es la última frecuencia absoluta acumulada? ¿Por qué?
- c) ¿Cuál es la última frecuencia relativa acumulada? ¿Por qué?
- d) ¿Cómo se puede obtener el porcentaje de individuos que presentan cada uno de los valores de la variable?
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