Ecuaciones de segundo grado
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| <center><math>ax^2+bx+c=0, \quad a\ne 0</math></center> | <center><math>ax^2+bx+c=0, \quad a\ne 0</math></center> | ||
| + | que llamaremos '''forma general'''. | ||
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| + | |enunciado=Pasa a forma general la ecuación: | ||
| + | <center><math>3x-2x^2+5=-4x^2+3-x\;\!</math></center> | ||
| + | |sol= | ||
| + | Para ponerla en forma general, pasaremos todos los términos al miembro de la izquierda: | ||
| + | <center><math>3x-2x^2+5+4x^2-3+x=0\;\!</math></center> | ||
| + | Agrupando términos semejantes: | ||
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| - | ===Solución general del la ecuación de segundo grado=== | + | ==Soluciones de la ecuación de segundo grado== |
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| Las soluciones de la ecuación de segundo grado son: | Las soluciones de la ecuación de segundo grado son: | ||
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| donde el signo <math>(\pm)</math> significa que una solución se obtiene con el signo <math>(+)\;\!</math> y otra con el signo <math>(-)\;\!</math>. | donde el signo <math>(\pm)</math> significa que una solución se obtiene con el signo <math>(+)\;\!</math> y otra con el signo <math>(-)\;\!</math>. | ||
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| - | ===Discriminante y número de soluciones de una ecuación de segundo grado=== | + | ==Discriminante y número de soluciones de una ecuación de segundo grado== |
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| Llamamos '''discriminante''' de una ecuación de segundo grado a: | Llamamos '''discriminante''' de una ecuación de segundo grado a: | ||
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| *Si <math>\triangle >0</math> la ecuación tiene dos soluciones. | *Si <math>\triangle >0</math> la ecuación tiene dos soluciones. | ||
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| + | ==Ecuaciones de segundo grado incompletas== | ||
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| + | Una ecuación de segundo grado <math>ax^2+bx+c=0\;\!</math> es incompleta, si ocurre uno de los siguientes casos: | ||
| + | *<math>b=0\;\!</math>: ax^2+c=0\;\!En este caso las soluciones son: <math>x=\pm \sqrt {-\cfrac{c}{a}}</math> | ||
| + | *<math>c=0\;\!</math>: En este caso las soluciones se obtienen sacando factor común e igualando a cero cada factor: <math>a^2x=\pm \sqrt {-\cfrac{c}{a}}</math> | ||
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| ==Ecuaciones equivalentes== | ==Ecuaciones equivalentes== | ||
Revisión de 09:33 26 jun 2007
Ecuación de segundo grado
Una ecuación de segundo grado con una incógnita es aquella que se puede expresar de la forma:
que llamaremos forma general.
Soluciones de la ecuación de segundo grado
Las soluciones de la ecuación de segundo grado son:
donde el signo 
significa que una solución se obtiene con el signo 
y otra con el signo 
.
Discriminante y número de soluciones de una ecuación de segundo grado
Llamamos discriminante de una ecuación de segundo grado a:
por tanto:
- Si
la ecuación no tiene solución.
- Si
la ecuación tiene dos soluciones.
- Si
la ecuación tiene una solución (doble).
 Actividad Interactiva: Solución de una ecuación de primer grado con una incógnita
Actividad 1: Ejemplos de soluciones de ecuaciones de primer grado con una incógnita.
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Ecuaciones de segundo grado incompletas
Una ecuación de segundo grado 
es incompleta, si ocurre uno de los siguientes casos:
: ax^2+c=0\;\!En este caso las soluciones son: 
: En este caso las soluciones se obtienen sacando factor común e igualando a cero cada factor: 
Ecuaciones equivalentes
Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.
Transformaciones que mantienen la equivalencia de las ecuaciones
- Sumar o restar la misma expresión en los dos miembros de la igualdad. Así, lo que está sumando en un miembro, pasa restando al otro miembro. Y viceversa.
- Multiplicar o dividir los dos miembros de la igualdad por un mismo número distinto de cero. Así, lo que está multiplicando a todo un miembro, pasa dividiendo al otro miembro. Y viceversa.
Resolución de ecuaciones de primer grado
Para resolver una ecuación, hay que transformarla en otras ecuaciones equivalentes, cada vez más sencillas, hasta conseguir despejar la incógnita. Usaremos las transformaciones descritas en el apartado anterior.
Actividad Interactiva: Resolución de ecuaciones de primer grado
Actividad 1: Ecuaciones de primer grado sencillas (resueltas).
Actividad 2: Ecuaciones de primer grado con paréntesis (resueltas).
Actividad 3: Ecuaciones de primer grado con denominadores (resueltas).
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Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado
Para resolver un problema mediante una ecuación, hay que seguir los siguientes pasos:
- Determinar la incógnita.
- Expresar el enunciado del problema en lenguaje algebraico, es decir, escribir una ecuación en la que intervenga la incógnita.
- Resolver la ecuación, es decir, halla el valor de la incógnita.
- Dar la solución del problema, a partir del valor obtenido de la incógnita.
Actividad Interactiva: Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado
Actividad 1: Problemas resueltos.
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