Ecuaciones de segundo grado
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| :En este caso, sacando factor común e igualando a cero cada factor: | :En este caso, sacando factor común e igualando a cero cada factor: | ||
| <center><math>ax^2+bx =0; \quad x \cdot (ax+b)=0 \quad \left \{ \begin{matrix} x_1=0 \\ x_2=-\cfrac{b}{a} \end{matrix} \right . </math></center> | <center><math>ax^2+bx =0; \quad x \cdot (ax+b)=0 \quad \left \{ \begin{matrix} x_1=0 \\ x_2=-\cfrac{b}{a} \end{matrix} \right . </math></center> | ||
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| - | {{p}} | ||
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| - | ==Ecuaciones equivalentes== | ||
| - | {{Caja_Amarilla|texto=Dos ecuaciones son '''equivalentes''' si tienen la misma solución.}}{{p}} | ||
| - | ===Transformaciones que mantienen la equivalencia de las ecuaciones=== | ||
| - | {{Caja_Amarilla|texto= | ||
| - | *'''Sumar o restar la misma expresión en los dos miembros de la igualdad'''. Así, lo que está sumando en un miembro, pasa restando al otro miembro. Y viceversa. | ||
| - | *'''Multiplicar o dividir los dos miembros de la igualdad por un mismo número distinto de cero'''. Así, lo que está multiplicando a todo un miembro, pasa dividiendo al otro miembro. Y viceversa. | ||
| - | }} | ||
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| - | ==Resolución de ecuaciones de primer grado== | ||
| - | Para resolver una ecuación, hay que transformarla en otras ecuaciones equivalentes, cada vez más sencillas, hasta conseguir despejar la incógnita. Usaremos las transformaciones descritas en el apartado anterior. | ||
| - | {{p}} | ||
| - | {{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Resolución de ecuaciones de primer grado''|cuerpo= | ||
| - | {{ai_cuerpo | ||
| - | |enunciado='''Actividad 1:''' Ecuaciones de primer grado sencillas (resueltas). | ||
| - | |actividad= | ||
| - | Pulsa el botón EJEMPLO para ver más ecuaciones. | ||
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| - | |enunciado='''Actividad 2:''' Ecuaciones de primer grado con paréntesis (resueltas). | ||
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| - | Pulsa el botón EJEMPLO para ver más ecuaciones. | ||
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| - | |enunciado='''Actividad 3:''' Ecuaciones de primer grado con denominadores (resueltas). | ||
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| - | Pulsa el botón EJEMPLO para ver más ecuaciones. | ||
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| - | ==Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado== | ||
| - | Para resolver un problema mediante una ecuación, hay que seguir los siguientes pasos: | ||
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| - | #Determinar la incógnita. | ||
| - | #Expresar el enunciado del problema en lenguaje algebraico, es decir, escribir una ecuación en la que intervenga la incógnita. | ||
| - | #Resolver la ecuación, es decir, halla el valor de la incógnita. | ||
| - | #Dar la solución del problema, a partir del valor obtenido de la incógnita. | ||
| - | <br> | ||
| - | {{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado''|cuerpo= | ||
| - | {{ai_cuerpo | ||
| - | |enunciado='''Actividad 1:''' Problemas resueltos. | ||
| - | |actividad= | ||
| - | Pulsa el botón EJEMPLO para ver más problemas. | ||
| - | Pulsa el botón DATOS para ver otro problema similar, pero con datos diferentes. | ||
| - | |||
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Revisión de 09:48 26 jun 2007
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Tabla de contenidos |
Ecuación de segundo grado
Una ecuación de segundo grado con una incógnita es aquella que se puede expresar de la forma:
que llamaremos forma general.
Ejemplo: Ecuación de segundo grado
Pasa a forma general la ecuación:
Solución:
Para ponerla en forma general, pasaremos todos los términos al miembro de la izquierda:
Agrupando términos semejantes:
Soluciones de la ecuación de segundo grado
Las soluciones de la ecuación de segundo grado son:
donde el signo 
significa que una solución se obtiene con el signo 
y otra con el signo 
.
Discriminante y número de soluciones de una ecuación de segundo grado
Llamamos discriminante de una ecuación de segundo grado a:
por tanto:
- Si
la ecuación no tiene solución.
- Si
la ecuación tiene dos soluciones.
- Si
la ecuación tiene una solución (doble).
 Actividad Interactiva: Solución de una ecuación de primer grado con una incógnita
Actividad 1: Ejemplos de soluciones de ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Actividad: Pulsa los botones para ver más ecuaciones. |
Ecuaciones de segundo grado incompletas
Una ecuación de segundo grado 
es incompleta, si ocurre uno de los siguientes casos:
: 
- En este caso las soluciones se obtienen despejando x:
: 
- En este caso, sacando factor común e igualando a cero cada factor:
