Fracciones equivalentes (1º ESO)

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Tabla de contenidos

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Fracciones equivalentes

El siguiente videotutorial condensa todo lo que se va a ver en este tema sobre fracciones equivalentes:

video
Fracciones equivalentes y fracciones irreducibles
Tutorial 1 (24'53")     Sinopsis:

Tutorial que explica el concepto de fracciones equivalentes y como obtener la fracción irreducible a una dada.

  • 00:00a 04:30: Conceptos básicos y ejemplo introductorio.
  • 04:30 a 06:20: Definición matemática de fracción equivalente y propiedad básica de equivalencia.
  • 06:20 a 14:20: Ejemplos de identificación de fracciones equivalentes.
  • 14:50 a 16:50: Ejemplos de completar fracciones equivalentes.
  • 16:50 a 18:30: Definición de fracción irreducible.
  • 18:30 a 24:53: Cálculo de fracciones irreducibles (simplificación de fracciones).
Tutorial 2 (10'00")     Sinopsis:
  • ¿Qué son fracciones equivalentes?
  • Cómo conseguir fracciones equivalentes.
  • Obtención de la fracción irreducible
  • Cómo comprobar que dos fracciones son equivalentes.

Dos fracciones son equivalentes si tienen el mismo valor.

ejercicio
Ejemplos

En la Fig.1 tienes ejemplos de fracciones equivalentes. Fíjate como representan la misma porción de la unidad aunque sus numeradores y denominadores sean diferentes.

\cfrac{1}{2}=\cfrac{2}{4}=\cfrac{3}{6}=\cfrac{4}{8}

video
Fracciones equivalentes
Tutorial 1 (7'48")     Sinopsis:
  • ¿Qué son fracciones equivalentes?
  • Cómo comprobar que dos fracciones son equivalentes (2 métodos).
  • Cómo conseguir fracciones equivalentes.
  • Ejercicios
Tutorial 2a (4'16")     Sinopsis:

Introducción a fracciones equivalentes.

Tutorial 2b (4'27")     Sinopsis:

Modelos de fracciones equivalentes.

Ejercicio 1a (4'19")     Sinopsis:

Escribe tres fracciones que representen cada uno de los puntos representados en la recta numérica.

Ejercicio 1b (3'04")     Sinopsis:

Escribe tres fracciones que representen cada uno de los puntos representados en la recta numérica.

Ejercicio 1c (3'34")     Sinopsis:

Escribe tres fracciones que representen cada uno de los puntos representados en la recta numérica.

Ejercicio 1d (3'21")     Sinopsis:

Escribe tres fracciones que representen cada uno de los puntos representados en la recta numérica.

Ejercicio 1e (3'49")     Sinopsis:

Escribe tres fracciones que representen cada uno de los puntos representados en la recta numérica.

Ejercicio 2a (2'16")     Sinopsis:

Escribe las fracciones que representen cada uno de los puntos representados en la recta numérica. ¿Qué puedes decir de esas fracciones?

Ejercicio 2b (3'05")     Sinopsis:

Escribe las fracciones que representen cada uno de los puntos representados en la recta numérica. ¿Qué puedes decir de esas fracciones?

Ejercicio 3a (3'59")     Sinopsis:

Indica si las fracciones \cfrac{4}{5}\; y \cfrac{-8}{10}\; están representadas por el mismo punto sobre la recta numérica y represéntalas.

Ejercicio 3b (3'20")     Sinopsis:

Indica si las fracciones \cfrac{-1}{3}\; y \cfrac{1}{-3}\; están representadas por el mismo punto sobre la recta numérica y represéntalas.

Ejercicio 3c (3'13")     Sinopsis:

Indica si las fracciones \cfrac{4}{5}\; y \cfrac{8}{10}\; están representadas por el mismo punto sobre la recta numérica y represéntalas.

Ejercicio 3d (4'16")     Sinopsis:

Indica si las fracciones \cfrac{4}{-2}\; y \cfrac{-6}{3}\; están representadas por el mismo punto sobre la recta numérica y represéntalas.

Ejercicio 3e (2'06")     Sinopsis:

Indica si las fracciones \cfrac{0}{4}\; y \cfrac{0}{-4}\; están representadas por el mismo punto sobre la recta numérica y represéntalas.

Ejercicio 3f (5'12")     Sinopsis:

Indica si las fracciones \cfrac{-11}{3}\; y \cfrac{-33}{-9}\; están representadas por el mismo punto sobre la recta numérica y represéntalas.

Ejercicio 3g (3'40")     Sinopsis:

Indica si las fracciones \cfrac{-4}{-3}\; y \cfrac{4}{3}\; están representadas por el mismo punto sobre la recta numérica y represéntalas.

Ejercicio 4a (5'48")     Sinopsis:

Calcula cuatro fracciones equivalentes a \cfrac{1}{2}\; y represéntalas en la recta numérica. ¿Qué observas?

Ejercicio 4b (5'48")     Sinopsis:

Calcula cuatro fracciones que representen al número racional \cfrac{2}{-3}\; y represéntalas en la recta numérica.

Fig. 1: Las fracciones equivalentes tienen el mismo valor.
Aumentar
Fig. 1: Las fracciones equivalentes tienen el mismo valor.

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Obtención de fracciones equivalentes

Piensa un número. Multiplícalo por 2. Divide el resultado entre 2. ¿Qué sucede?. Lógicamente, el número vuelve a ser el que era al principio porque la multiplicación y la división son operaciones inversas.

Esta idea, junto al hecho de que las fracciones sean el cociente de dos números enteros, permite que muchas fracciones representen el mismo número racional. Más que muchas, infinitas.

Piensa, por ejemplo, en la fracción 1/2. Si multiplicamos su numerador y su denominador por el mismo número entero distinto de cero, en realidad, no estamos variando el valor de la fracción.

Gráficamente, multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número significa partir el "todo" que estamos considerando en piezas más pequeñas, pero en realidad no varía la cantidad de ese "todo" que se toma. Fíjate en la animación para entenderlo mejor.

Las piezas son cada vez más pequeñas, pero la cantidad coloreada de rojo (lo que representa la fracción) no varía.
Aumentar
Las piezas son cada vez más pequeñas, pero la cantidad coloreada de rojo (lo que representa la fracción) no varía.

ejercicio

Obtención de fracciones equivalentes

Si se multiplica o se divide (de forma exacta) el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número distinto de cero, se obtiene una fracción equivalente. Si además el número por el que multiplicamos o dividimos es distinto de 1, estos procedimientos reciben el nombre de amplificación y simplificación, respectivamente.

nota
Observación:

En realidad, estos dos procesos son inversos el uno del otro. La única diferencia importante entre uno y otro es que, mientras la amplificación se puede hacer siempre, la simplificación sólo es posible si el numerador y el denominador tienen un divisor común mayor que 1.


Amplificación

Simplificación

video
Obtención de fracciones equivalentes
Tutorial 1 (16'05")     Sinopsis:

Obtención de fracciones equivalentes: por amplificación y por simplificación.

Tutorial 2a (5'04")     Sinopsis:

Obteniendo fracciones equivalentes por simplificación.

Tutorial 2b (4'55")     Sinopsis:

Obteniendo fracciones equivalentes por amplificación y simplificación.

Ejercicio 1 (3'36")     Sinopsis:

Obtén dos fracciones equivalentes a \cfrac{12}{15}\;: una por amplificación y otra por simplificación.

Ejercicio 2a (2'45")     Sinopsis:

Escribe tres fracciones equivalentes a -\cfrac{5}{6}\; por amplificación.

Ejercicio 2b (1'47")     Sinopsis:

Escribe tres fracciones equivalentes a \cfrac{3}{5}\; por amplificación.

Ejercicio 2c (1'59")     Sinopsis:

Escribe tres fracciones equivalentes a \cfrac{2}{5}\; por amplificación.

Ejercicio 2d (1'37")     Sinopsis:

Escribe dos fracciones equivalentes a \cfrac{12}{18}\; por amplificación.

Ejercicio 3 (2'46")     Sinopsis:

Halla una fracción equivalente a \cfrac{16}{14}\; por amplificación y otra por simplificación.

Ejercicio 4a (3'35")     Sinopsis:

Escribe dos fracciones equivalentes a \cfrac{100}{75}\; por simplificación.

Ejercicio 4b (3'30")     Sinopsis:

Escribe dos fracciones equivalentes a \cfrac{120}{180}\; por simplificación.

Ejercicio 4c (3'30")     Sinopsis:

Escribe tres fracciones equivalentes a \cfrac{90}{150}\; por simplificación.

video
Obtención de fracciones equivalentes
Actividad 1     Descripción:

Busca una fracción equivalente a la dada con la ayuda del gráfico.

Actividad 2     Descripción:
Actividad 3     Descripción:
  • a) Escribe una fracción equivalente a la dada.
  • b) Empareja las fracciones equivalentes.
Actividad 4     Descripción:

Fracciones equivalentes. Representación en la recta numérica.

Actividad 5     Descripción:

Encontrar fracciones equivalentes por medio de la multiplicación.

Autoevaluación 1     Descripción:

Completa la fracción para que se cumpla la igualdad.

Autoevaluación 2     Descripción:

Completa la fracción para que se cumpla la igualdad.

Autoevaluación 3     Descripción:

Completa la fracción para que se cumpla la igualdad.

Autoevaluación 4     Descripción:

Encontrar fracciones equivalentes por medio de la multiplicación.

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Simplificación de fracciones

  • Simplificar una fracción es sustituirla por otra equivalente con el numerador y denominador menores que los de partida.
  • Cuando una fracción no se puede simplificar se dice que es irreducible.

ejercicio

Procedimiento: Simplificación

  • Para simplificar fracciones se divide numerador y denominador por un mismo número, distinto de 0 y 1. Este proceso se puede repetir hasta hacer la fracción irreducible.
  • Si queremos hacer la fracción irreducible en un solo paso debemos dividir numerador y denominador por el m.c.d. de ambos.

ejercicio
Ejemplo:

Simplifica \cfrac{24}{30}:

Solución:

  • Paso a paso: Dividimos por 2 y luego por 3

\cfrac{24}{30} = \cfrac{12}{15} = \cfrac{4}{5}

  • En un solo paso: Calculamos el m.c.d.(24,30) = 6, y dividimos directamente por 6:

\cfrac{24}{30} = \cfrac{4}{5}

video
Simplificación de fracciones
Tutorial (8'54")     Sinopsis:

Simplificación de fracciones (3 métodos). Fracción irreducible. Ejemplos.

Ejercicio 1 (4'15")     Sinopsis:

Simplifica:

a) \cfrac{16}{32}        b) \cfrac{12}{18}
Ejercicio 2 (4'25")     Sinopsis:

Simplifica:

a) \cfrac{36}{54}        b) \cfrac{72}{60}
Ejercicio 3 (4'00")     Sinopsis:

Simplifica:

a) \cfrac{35}{15}        b) \cfrac{20}{130}
Ejercicio 4 (4'35")     Sinopsis:

Simplifica:

a) \cfrac{60}{180}        b) \cfrac{24000}{540000}
Ejercicio 5 (6'38")     Sinopsis:

Simplifica:

a) \cfrac{84}{56}        b) \cfrac{441}{1323}
Ejercicio 6 (3'42")     Sinopsis:

Simplifica:

a) \cfrac{210}{2100}        b) \cfrac{700}{1050}
Ejercicio 7 (1'40")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{15}{60}

Ejercicio 8 (3'18")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{100}{200}\;.

Ejercicio 9 (3'39")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{126}{180}\;.

Ejercicio 10 (3'45")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{273}{546}\;.

Ejercicio 11 (3'29")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{45}{90}\;.

Ejercicio 12 (3'05")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{30}{150}\;.

Ejercicio 13 (3'39")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{72}{120}\;.

Ejercicio 14 (4'47")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{360}{540}\;.

Ejercicio 15 (4'11")     Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: \cfrac{220}{330}\;.

Ejercicio 16 (3'10")     Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: \cfrac{24}{36}\;.

Ejercicio 17 (4'27")     Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: \cfrac{240}{360}\;.

Ejercicio 18 (3'02")     Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: \cfrac{180}{120}\;.

Ejercicio 19 (2'43")     Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: \cfrac{72}{48}\;.

Ejercicio 20 (2'32")     Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: \cfrac{56}{90}\;.

Ejercicio 21 (2'40")     Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: \cfrac{84}{124}\;.

Ejercicio 22 (3'40")     Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: \cfrac{540}{900}\;.

Ejercicio 23 (2'30")     Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: \cfrac{36}{27}\;.

Ejercicio 24 (3'29")     Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: \cfrac{400}{600}\;.

video
Simplificación de fracciones
Actividad     Descripción:
  1. Actividades en las que deberás simplificar fracciones con o sin ayuda.
  2. Actividad en la que debes emparejar cada fracción con su irreducible.
Autoevaluación 1     Descripción:

Actividad en las que deberás encontrar la fracción irreducible.

Autoevaluación 2     Descripción:

Actividades de nivel variable en las que deberás simplificar fracciones.

Autoevaluación 3     Descripción:

Simplifica fracciones.

wolfram
Simplificación de fracciones
wolfram

Actividad: Simplicar fracciones

a) Simplifica \cfrac{140}{26}.

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) simplify 140/26

La simplificación de fracciones me proporciona un método para saber si dos fracciones son equivalentes.

ejercicio

Procedimiento

Si al simplificar dos fracciones se obtiene la misma fracción irreducible, entonces las dos fracciones son equivalentes.

Ejemplo (5'07")     Sinopsis:

Determina si \cfrac{30}{45} y No se pudo entender (función desconocida\cfrc): \cfrc{54}{81} 

son fracciones equivalentes.
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Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Fracciones equivalentes

(Pág. 126)

3, 4, 9

1, 2, 5, 6, 7, 8

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Relación entre los términos de dos fracciones equivalentes

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Cómo averiguar si dos fracciones son equivalentes

Con lo que llevamos visto hasta ahora, tenemos dos formas de comprobar que dos fracciones son equivalentes:

  • Calculando el valor de cada una de ellas, dividiendo numerador entre denominador, y viendo si el resultado es el mismo.
  • Calculando la fracción irreducible de cada una de ellas y viendo si ambas fracciones irreducibles son iguales.

A continuación vamos a ver un resultado que permite hacer la comprobación de forma más simple. Lo llamaremos el método de multiplicar "en cruz".

ejercicio

Comprobación de que dos fracciones son equivalentes

Para saber si dos fracciones son equivalentes, comprobaremos que los productos cruzados de sus numeradores y denominadores coinciden.

\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{d} \quad\Leftrightarrow\quad a \cdot d=b \cdot c

ejercicio
Ejemplo:

\cfrac{4}{3} = \cfrac{12}{9}  , porque 4 \cdot 9 = 3 \cdot 12 = 36 (son equivalentes)

\cfrac{6}{5} \ne \cfrac{12}{4}  , porque 6 \cdot 4 = 24 \ne 5 \cdot 12 = 60 (no son equivalentes)

wolfram
Fracciones equivalentes
wolfram

Actividad: Fracciones equivalentes

a) ¿Son equivalentes las fracciones: \cfrac{124}{360} y \cfrac{31}{90}?

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) 124/360=31/90

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Cómo averiguar el término que falta en una igualdad entre fracciones

Si nos dan dos fracciones equivalentes y en una de ellas desconocemos uno de sus términos, utilizaremos el resultado anterior para averiguarlo.

ejercicio
Ejemplo:

\cfrac{4}{3} = \cfrac{x}{9} \ \rightarrow \ 4 \cdot 9 = 3 \cdot x \ \rightarrow \ 36 = 3 \cdot x \ \rightarrow \ x= 36:3 = 12

Cálculo del término desconocido en una proporción (5'16")     Sinopsis:

Cálculo del término desconocido en una proporción. Ejemplos.

video
Cálculo del término desconocido en una proporción
Actividad     Descripción:
  • Actividad 2a: Deberás escribir una fracción equivalente a la dada y verás la comprobación por el método de los productos cruzados.
  • Actividad 2b: Actividad guiada en la que debes encontrar el término que falta de una igualdad entre fracciones.
Autoevaluación     Descripción:

Actividad en la que debrás averiguar el término que falta en una igualdad de fracciones.

[editar]

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Relación entre los términos de dos fracciones equivalentes

(Pág. 127)

10a,b,c; 12a,c,e,g,i,k

10d,e,f; 12b,d,f,h,j,l

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Actividades

Actividad 1     Descripción:
  1. Escribe, para cada apartado, las tres fracciones equivalentes que resultan de multiplicar el numerado y el denominador de la fracción dada por 2, 3 y 4, en ese orden.
  2. Encuentra la fracción irreducible para cada apartado.
Actividad 2     Descripción:
  1. De la siguientes parejas de fracciones, señala aquellas que sean equivalentes.
  2. Completa para que las igualdades sean ciertas.
Actividad 3     Descripción:

Ejercicios sobre fracciones equivalentes.

Autoevaluación     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre fracciones propias e impropias, fracciones equivalentes, fracciones irreducibles.

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