Plantilla:Aumentos y disminuciones porcentuales

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Un aumento porcentual es añadir un porcentaje a una cierta cantidad de partida.
Una disminución porcentual es quitar un porcentaje a una cierta cantidad de partida.

A la cantidad de partida la llamaremos cantidad inicial y al resultado cantidad final.

Proposición

En un aumento/disminución porcentual, se cumple:

$C_F = C_I \cdot I_V$

siendo $C_F\;$ = Cantidad final, $C_I\;$ = Cantidad inicial e $I_V\;$ = Indice de variación.

En aumentos porcentuales del n%:

$C_F = C_I \cdot \left(1+\cfrac{n}{100} \right)$

En una disminuciones porcentuales del n%:

$C_F = C_i \cdot \left(1-\cfrac{n}{100}\right)$

Demostración:

En aumentos porcentuales del n%:

$C_F = C_I + C_I \cdot \cfrac{n}{100}$

Sacando factor común:

$C_F = C_I \left( 1+ \cfrac{n}{100} \right)$

En disminuciones porcentuales del n%:

$C_F = C_I - C_I \cdot \cfrac{n}{100}$

Sacando factor común:

$C_F = C_I \left( 1 - \cfrac{n}{100} \right)$

Observación:

Los aumentos y disminuciones porcentuales también pueden efectuarse mediante reglas de tres directas, no obstante, el uso de índices de variación nos facilitará los cálculos cuando tengamos encadenamientos porcentuales.

Si quieres ver cómo se hace con reglas de tres puedes consultar el siguiente enlace:

Aumentos y disminuciones porcentuales usando reglas de tres

Ejemplo: Aumento y disminución porcentual

a) Un litro de leche de 0,95 € aumenta su precio en un 12% ¿Cuánto vale ahora?

b) Unas zapatillas de 120 € se rebajan un 15% ¿Cuál es el valor final?

Solución:

a) $0,95 \cdot (1+0.12)=0.95 \cdot 1.12=1.064$ €

b) $120 \cdot (1-0.15)=120 \cdot 0.85=102$ €

Aumentos y disminuciones porcentuales

Tutorial 1 (6'03") Sinopsis:

Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales . Ejemplos.

Tutorial 2 (26'05") Sinopsis:

Tutorial que explica los problemas de porcentajes y proporciones simples, es decir donde sólo interviene una variación, viendo distintos métodos para dar con la solución.

Tutorial 3 (6'35") Sinopsis:

Cálculo de porcentajes y de incrementos y disminuciones porcentuales por el método directo. Ejemplos.

Problemas (6'35") Sinopsis:

Problemas de cálculo de porcentajes y de incrementos y disminuciones porcentuales por el método directo.

Aumentos y disminuciones porcentuales

Aumentos porcentuales:

Actividad 1 Descripción:

Actividades en las que practicarás el cálculo de aumentos porcentuales.

Actividad 2 Descripción:

Calcula los siguientes aumentos porcentuales en tu cuaderno y luego comprueba los resultados en la escena.

a) En un instituto hay un 12% más de alumnas que de alumnos. ¿Cuántas alumnas hay sabiendo que hay 150 alumnos?

b) El precio de una bicicleta que costaba 400 € el año pasado, ha subido un 20%.¿Cuál es el precio actual?

c) Actualmente me dan 15 € mensuales de paga, pero he convencido a mis padres para que me suban el 15%. ¿Cuál será mi paga a partir de ahora?

d) ¿Cuánto hay que pagar por un disco de 15 € si hay que sumarle el 16% de IVA?

e) La factura de teléfono de este mes es de 45 € sin IVA. ¿Cuánto será al añadirle el 16% de IVA?

f) ¿Cuánto nos costará dormir una noche en un hotel sabiendo que la habitación vale 70 € sin IVA y el IVA es del 7%?

Autoevaluación Descripción:

Actividades en las que practicarás el cálculo de aumentos porcentuales.

Disminuciones porcentuales:

Actividad 1 Descripción:

Actividades en las que practicarás el cálculo de disminuciones porcentuales.

Actividad 2 Descripción:

Calcula las siguientes disminuciones porcentuales en tu cuaderno y luego comprueba los resultados en la escena.

a) Un ordenador cuesta este año 850 €. ¿Cuánto costará el año que viene sabiendo que perderá el 40% de su valor?

b) Mis padres me han dado 40 € por mi cumpleaños. ¿Cuánto me quedará al final del día si me gasto el 80% de lo que me han dado?

c) Un trabajador tiene un salario bruto de 980 € al mes, del que le descuentan un 12% en impuestos. ¿Qué salario neto percibe?

d) En una tienda hacen una rebaja del 20% a todos los artículos. ¿Cuanto costará ahora una camisa que antes costaba 35 €? ¿Y un pantalón de 40 €?

e) Tengo 52 € y me quiero comprar un MP3 que costaba antes de las rebajas 60 €. ¿Podré pagarlo si lo rebajan un 15%?

f) Quiero comprarme unas zapatillas de deporte. En una tienda veo dos que me gustan; las primeras tienen un precio de 45 € y una rebaja del 30% y las segundas cuestan 35 € pero no tienen rebaja. ¿Cuáles salen más baratas?

Autoevaluación 1 Descripción:

Actividades en las que practicarás el cálculo de disminuciones porcentuales.

Autoevaluación 2 Descripción:

Actividades en las que practicarás el cálculo de disminuciones porcentuales.

Aumentos y disminuciones porcentuales:

Autoevaluación 1 Descripción:

Actividades en las que practicarás el cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

Si quieres puedes ver unos ejemplos antes de hacer la autoevaluación: [1]

Autoevaluación 2 Descripción:

Problemas de cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Aumentos_y_disminuciones_porcentuales"

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+Si quieres ver cómo se hace con reglas de tres puedes consultar el siguiente enlace:
+[http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Problemas_con_porcentajes_%282%C2%BA_ESO%29#Aumentos_y_disminuciones_porcentuales Aumentos y disminuciones porcentuales usando reglas de tres]
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-a) En un instituto hay un 12% más de alumnas que de alumnos. ¿Cuántas alumnas hay sabiendo que hay 150 alumnos?
-b) El precio de una bicicleta que costaba 400 € el año pasado, ha subido un 20%.¿Cuál es el precio actual?
-c) Actualmente me dan 15 € mensuales de paga, pero he convencido a mis padres para que me suban el 15%. ¿Cuál será mi paga a partir de ahora?
-d) ¿Cuánto hay que pagar por un disco de 15 € si hay que sumarle el 16% de IVA?
-e) La factura de teléfono de este mes es de 45 € sin IVA. ¿Cuanto será al añadirle el 16% de IVA?
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-c) Un trabajador tiene un salario bruto de 980 € al mes, del que le descuentan un 12% en impuestos. ¿Qué salario neto percibe?
-d) En una tienda hacen una rebaja del 20% a todos los artículos. ¿Cuanto costará ahora una camisa que antes costaba 35 €? ¿Y un pantalón de 40 €?
-e) Tengo 52 € y me quiero comprar un MP3 que costaba antes de las rebajas 60 €. ¿Podré pagarlo si lo rebajan un 15%?
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