Polinomios
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==Polinomios== | ==Polinomios== | ||
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- | *Un '''polinomio''' es una expresión algebraica que se obtiene al sumar dos o mas monomios. A cada monomio se le llama un '''término''' del polinomio. Si tiene dos términos se llama '''binomio'''; si tiene tres '''trinomio''', etc. | + | |
- | *Se llama '''forma reducida''' de un polinomio a aquella en la que se ha simplificado, sumando los términos semejantes. | + | |
- | *Se llama '''grado''' de un polinomio al mayor de los grados de los monomios que lo componen cuando el polinomio se ha puesto en forma reducida. | + | |
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- | :a) El polinomio <math>2x^2y+5x^2-1 \;\!</math> está en forma reducida y es un trinomio de grado 3. | + | |
- | :b) El polinomio <math>2x^2+5x^2-x+1 \;\!</math> no está en forma reducida. Su forma reducida es <math>7x^2-x+1 \;\!</math>. | + | |
- | :c) El número <math>x=2 \;\!</math> es una raíz del polinomio <math>x^2+x-6 \;\!</math> | + | |
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===Valor numérico de un polinomio=== | ===Valor numérico de un polinomio=== | ||
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- | *Si en un polinomio se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el '''valor númerico''' del polinomio para los valores de las letras dados. | + | |
- | *Un número se dice que es una '''raíz''' de un polinomio si el valor numérico del polinomio para dicho número es cero. | + | |
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==Operaciones con polinomios== | ==Operaciones con polinomios== | ||
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- | :b) <math>(4x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 5 ) - ( 5x^3 - x^2 + 2x ) = 4x^4-7x^3+4x^2-4x+5 \;\!</math> | + | |
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===Sacar factor común=== | ===Sacar factor común=== | ||
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- | :Saca factor común en la expresión <math>16xyz-24xz+4x\;\!</math> | + | |
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- | El factor común, que se repite en los tres sumandos, es <math>4x\,\!</math>. Ese factor lo multiplicamos por un paréntesis que contenga a otros tres sumandos. Cada uno de los sumandos del paréntesis deberá ser tal, que al multiplicarlo por el factor común <math>4x\,\!</math>, dé como resultado cada uno de los sumandos de la expresión de partida. En nuestro caso:{{p}} | + | |
- | <center><math>16xyz-24xz+4x\;\!=</math>{{p}} | + | |
- | <math>(4x) \cdot 4yz - (4x) \cdot 6z + (4x) \cdot 1=\;\!</math>{{p}} | + | |
- | <math>4x \cdot (4yz-6z+1)</math></center> | + | |
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[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Álgebra]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Álgebra]] |
Revisión actual
Tabla de contenidos[esconder] |
Polinomios
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Valor numérico de un polinomio
Si en un polinomio se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el valor númerico del polinomio para los valores de las letras dados.
Un número se dice que es una raíz de un polinomio si el valor numérico del polinomio para dicho número es cero.
Esto es, es una raíz de un polinomio
si y solo si
.
O dicho de otra manera, las raíces de un polinomio son las soluciones de la ecuación
.
Operaciones con polinomios
Reducción de polinomios
Procedimiento
Para reducir un polinomio sumaremos o restaremos los monomios semejantes que aparezcan en su expresión. Los monomios resultantes se suelen ordenar de mayor a menor grado.
Suma y resta de polinomios
Procedimiento
Para sumar o restar polinomios, sumaremos o restaremos los monomios semejantes de ambos.
Producto de un monomio por un polinomio
Procedimiento
Para multiplicar un monomio por un polinomio, se aplica la propiedad distributiva, es decir, se multiplica el monomio por cada término del polinomio y se suman los resultados.
Producto de polinomios
Procedimiento
Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada monomio de uno de sus factores por todos y cada uno de los monomios del otro factor y, después, se suman los monomios semejantes obtenidos.
Sacar factor común
Otra herramienta básica para la descomposición y simplificación de expresiones algebraicas es la de sacar factor común. La idea es transformar una expresión compleja en un producto de expresiones más sencillas.
Sacar factor común en una expresión algebraica con varios sumandos, consiste en encontrar una parte común a todos esos sumandos y aplicar la propiedad distributiva para poner la expresión algebraica como producto de esa parte común y una serie de sumandos entre paréntesis.
Ejercicios: Sacar factor común 1. Extrae factor común:
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