Funciones arco (1ºBach)
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| - | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:arcseno.jpg|thumb|250px|Funciones seno y arcoseno. Observa la simetría entre ambas.]] | + | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:arcseno.jpg|thumb|340px|Funciones seno y arcoseno. Observa la simetría entre ambas.]] |
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| - | La función seno no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo <math>[-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2}\,]</math> entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos '''arcoseno'''. | + | La función seno no es [[Función inyectiva|inyectiva]], pero si restringimos su dominio al intervalo <math>[-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2}\,]</math> entonces es [[Función biyectiva|biyectiva]] y tiene [[Función inversa o recíproca (1ºBach)|inversa]]. A su inversa la llamaremos '''arcoseno'''. |
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| donde <math>arcsen(x)\;</math> es el ángulo comprendido entre <math>-\cfrac{\pi}{2}</math> y <math>\cfrac{\pi}{2}</math> tal que su seno es igual a <math>x\;</math> | donde <math>arcsen(x)\;</math> es el ángulo comprendido entre <math>-\cfrac{\pi}{2}</math> y <math>\cfrac{\pi}{2}</math> tal que su seno es igual a <math>x\;</math> | ||
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| *Es continua en su dominio. | *Es continua en su dominio. | ||
| *Su grafica es simétrica de la de su función inversa, el seno, respecto de la bisectriz del primer cuadrante. | *Su grafica es simétrica de la de su función inversa, el seno, respecto de la bisectriz del primer cuadrante. | ||
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| ==Función arcocoseno== | ==Función arcocoseno== | ||
| - | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:arccos.jpg|thumb|320px|Funciones coseno y arcocoseno. Observa la simetría entre ambas.]] | + | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:arccos.gif|thumb|340px|Funciones coseno y arcocoseno. Observa la simetría entre ambas.]] |
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| La función coseno no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo <math>[0,\pi]\;</math> entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos '''arcocoseno'''. | La función coseno no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo <math>[0,\pi]\;</math> entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos '''arcocoseno'''. | ||
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| ==Función arcotangente== | ==Función arcotangente== | ||
| - | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:arctan.jpg|thumb|250px|Funciones tangente y arcotangente. Observa la simetría entre ambas.]] | + | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:arctan.jpg|thumb|340px|Funciones tangente y arcotangente. Observa la simetría entre ambas.]] |
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| La función tangente no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo <math>(-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2}\,)</math> entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos '''arcoseno'''. | La función tangente no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo <math>(-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2}\,)</math> entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos '''arcoseno'''. | ||
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| - | \, \qquad \qquad \qquad \ \ \ x \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ y=arctan(x) | + | \, \qquad \qquad \ \ \ \ x \rightarrow \ \ \ \ y=arctan(x) |
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| donde <math>arctan(x)\;</math> es el ángulo comprendido entre <math>-\cfrac{\pi}{2}</math> y <math>\cfrac{\pi}{2}</math> tal que su tangente es igual a <math>x\;</math> | donde <math>arctan(x)\;</math> es el ángulo comprendido entre <math>-\cfrac{\pi}{2}</math> y <math>\cfrac{\pi}{2}</math> tal que su tangente es igual a <math>x\;</math> | ||
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| + | *<math>D_f=\mathbb{R}</math> e <math>Im_f=(-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2})\,</math> | ||
| + | *Es continua en su dominio. | ||
| + | *Su grafica es simétrica de la de su función inversa, la tangente, respecto de la bisectriz del primer cuadrante. | ||
| }} | }} | ||
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| + | ==Actividades y videotutoriales== | ||
| + | {{Videos: Funciones trigonométricas recíprocas o funciones arco}} | ||
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| + | |descripcion=En esta escena podrás ver repreentadas conjuntamente las funciones trigonométricas y sus inversas. | ||
| + | |enlace=[http://ggbm.at/zzg8Sq7W Funciones trigonométricas y sus inversas] | ||
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Tabla de contenidos |
(Pág. 261)
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Función arcoseno
La función seno no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo ![[-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2}\,]](/wikipedia/images/math/c/5/b/c5b617e52171199a746c52e69ba9da9b.png) entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos arcoseno.
La función arcoseno se define como ![\begin{matrix} f:[-1,1] \rightarrow [-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2}\,] \\ \, \qquad \qquad \qquad \ \ \ x \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ y=arcsen(x) \end{matrix}](/wikipedia/images/math/c/2/1/c21cb86da8f59e167fb77175a689f552.png)
donde  Propiedades La función arcoseno tiene las siguientes propiedades:
|  |
es el ángulo comprendido entre 
y 
tal que su seno es igual a 
![D_f=[-1,1]\;](/wikipedia/images/math/d/9/c/d9ce3f0aa136a3bc4dfce5325a11c16e.png)
e ![Im_f=[-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2}\,]](/wikipedia/images/math/5/5/4/55489a548259141a1e734bf3756c6971.png)
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Función arcocoseno
La función coseno no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo ![[0,\pi]\;](/wikipedia/images/math/0/3/3/0330944600b208d6f5f20d8e772dd7ce.png) entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos arcocoseno.
La función arcocoseno se define como ![\begin{matrix} f:[-1,1] \rightarrow [0,\pi]\, \\ \, \qquad \qquad \qquad \ \ \ \ \ x \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ y=arccos(x) \end{matrix}](/wikipedia/images/math/6/6/f/66f0ea8fa1e7526b22d5cf748fe4f856.png)
donde Propiedades La función arcocoseno tiene las siguientes propiedades:
|  |
es el ángulo comprendido entre 
y 
tal que su coseno es igual a ![Im_f=[0,\pi]\,](/wikipedia/images/math/d/d/7/dd763ac95a153560bac98798e8ccb15c.png)
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Función arcotangente
La función tangente no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo  entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos arcoseno.
La función arcotangente se define como 
donde Propiedades La función arcotangente tiene las siguientes propiedades:
|  |
es el ángulo comprendido entre 
e 
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Actividades y videotutoriales
Tutorial (24'51") Sinopsis: Definición, representación y análisis de las funciones arco. Ejercicios.
Ejercicio 1 (19'07") Sinopsis: Ejercicios resueltos sobre funciones arco.
Ejercicio 2 (7'45") Sinopsis: ¿A qué intervalo de los dados a continuación se puede restringir la función 
para que sea invertible?
- a)
- b)
![[-\pi,\pi]\,](/wikipedia/images/math/f/8/9/f8978aafad62d13d1217c9f991d4ab08.png)
- c)
- d)
Problema (10'32") Sinopsis: Problema resuelto sobre funciones arco.
Funciones trigonométricas y sus inversas Descripción: En esta escena podrás ver repreentadas conjuntamente las funciones trigonométricas y sus inversas.
