Funciones arco (1ºBach)
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- | La función seno no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo <math>[-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2}\,]</math> entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos '''arcoseno'''. | + | La función seno no es [[Función inyectiva|inyectiva]], pero si restringimos su dominio al intervalo <math>[-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2}\,]</math> entonces es [[Función biyectiva|biyectiva]] y tiene [[Función inversa o recíproca (1ºBach)|inversa]]. A su inversa la llamaremos '''arcoseno'''. |
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- | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:arccos.gif|thumb|320px|Funciones coseno y arcocoseno. Observa la simetría entre ambas.]] | + | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:arccos.gif|thumb|340px|Funciones coseno y arcocoseno. Observa la simetría entre ambas.]] |
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La función coseno no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo <math>[0,\pi]\;</math> entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos '''arcocoseno'''. | La función coseno no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo <math>[0,\pi]\;</math> entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos '''arcocoseno'''. | ||
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La función tangente no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo <math>(-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2}\,)</math> entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos '''arcoseno'''. | La función tangente no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo <math>(-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2}\,)</math> entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos '''arcoseno'''. | ||
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*Su grafica es simétrica de la de su función inversa, la tangente, respecto de la bisectriz del primer cuadrante. | *Su grafica es simétrica de la de su función inversa, la tangente, respecto de la bisectriz del primer cuadrante. | ||
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[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] |
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Tabla de contenidos |
(Pág. 261)
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Función arcoseno
La función seno no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos arcoseno.
La función arcoseno se define como
donde es el ángulo comprendido entre y tal que su seno es igual a |
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Función arcocoseno
La función coseno no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos arcocoseno.
La función arcocoseno se define como
donde es el ángulo comprendido entre y tal que su coseno es igual a |
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Función arcotangente
La función tangente no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos arcoseno.
La función arcotangente se define como
donde es el ángulo comprendido entre y tal que su tangente es igual a |
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Actividades y videotutoriales
Tutorial (24'51") Sinopsis:
Definición, representación y análisis de las funciones arco. Ejercicios.
Ejercicio 1 (19'07") Sinopsis:
Ejercicios resueltos sobre funciones arco.
Ejercicio 2 (7'45") Sinopsis:
¿A qué intervalo de los dados a continuación se puede restringir la función para que sea invertible?
- a)
- b)
- c)
- d)
Problema (10'32") Sinopsis:
Problema resuelto sobre funciones arco.
Funciones trigonométricas y sus inversas Descripción:
En esta escena podrás ver repreentadas conjuntamente las funciones trigonométricas y sus inversas.