Ecuaciones de primer grado (3ºESO Académicas)
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| + | |sinopsis=Todo lo que necesitas saber para resolver ecuaciones de primer grado. Tutorial que explica de forma completa la resolución de ecuaciones de primer grado, empezando con algunos conceptos teóricos y resolviendo muchos ejericios desde muy sencillos, para entender mejor las propiedades de la regla de la suma y del producto, hasta más completos. | ||
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| + | *22:40 Pasos a seguir para resolver cualquier ecuación de primer grado. | ||
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Revisión actual
Tabla de contenidos[esconder] |
Introducción
Los siguientes videotutoriales condensan todo el tema que se desarrolla a continuación y nos recuerda una serie de conceptos previos:
(Pág. 106)
Ecuación de primer grado
(Ecuación de primer grado con una incógnita)
(Ecuación de primer grado con dos incógnitas)
(No es de primer grado, ya que el polinomio del miembro izquierdo tiene grado 2)
Nota: Una ecuación de primer grado puede no parecerlo antes de reducirla. Será necesario operar y transponer términos antes de poder determinar el tipo de ecuación. Por ejemplo, la ecuación puede tener algunos monomios de grado 2 o superior pero conseguir que éstos desaparezcan tras reducirla, quedando sólo términos de grado 1.
parece de segundo grado, pero al reducirla queda 
que es de primer grado.
parece de primer grado, pero al reducirla queda 
, o bien, 
, que es de grado cero.
Ecuación de primer grado con una incógnita
Solución de la ecuación de primer grado con una incógnita
Toda ecuación de primer grado con una incógnita se puede reducir a la forma:
con 
, cuya única solución es:
Nota: Si al reducir la ecuación de partida resulta que el coeficiente de primer grado es 
, entonces la ecuación de partida no es realmente de primer grado, sino de grado cero. Estos caso especiales los estudiaremos en otro apartado de este tema.
Resolución de ecuaciones de primer grado
Procedimiento
Para resolver una ecuación de primer grado hay que transformarla en otras ecuaciones equivalentes, cada vez más sencillas, hasta conseguir despejar la incógnita.
Los pasos que hay que dar pueden ser los siguientes, aunque algunos pueden variar de orden según los casos:
- Quitar denominadores, si los hay (multiplicando los dos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores).
- Quitar paréntesis, si los hay.
- Transponer términos, pasando las incógnitas a un lado y los números al otro (Usaremos la primera de las transformaciones descritas en el apartado anterior)
- Simplificar cada miembro (agrupando términos numéricos y términos con incógnita) hasta obtener una expresión del tipo
.
- Despejar la incógnita, x, obteniendo la solución (Usaremos la segunda de las transformaciones descritas en el apartado anterior, siempre que . (Si fuese
, estaríamos un caso especial que se analizará en el apartado de "casos especiales".)
- Podemos, opcionalmente, comprobar la solución. Para ello sustituiremos la incógnita por la solución en los dos miembros de la ecuación de partida y los resultados deben coincidir.
Casos especiales
Tras efectuar el procedimiento anterior, si en la expresión 
del paso 4º, resultase que el coeficiente de la variable 
es cero, tendríamos:
Entonces, al no poder dividir por 0 para despejar la (paso 5º), llegaríamos a uno de los siguientes dos casos especiales:
Casos especiales
-
La ecuación no tiene solución.
-
La ecuación tiene infinitas soluciones.
, como el miembro de la izquierda es siempre igual a cero, sea cual sea el valor de 
No tiene solución, ya que no hay ningún número que multiplicado por 0 de 7.
La ecuación tiene infinitas soluciones, ya que cualquier número multiplicado por 0 da 0.
Actividades
![15x-[8x-(2-10x)]=24x+[-(3x+7)-(x+1)]\;](/wikipedia/images/math/3/c/1/3c19d21c3f8ae649f07ab28578e41c8d.png)
![ax+3x=bx]5\;](/wikipedia/images/math/2/e/4/2e4f350fe4c8504518250c11f80dc17b.png)
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Resolución de ecuaciones de primer grado (Pág. 107)
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Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado
Procedimiento
Para resolver un problema mediante una ecuación hay que seguir los siguientes pasos:
- Determinar la incógnita.
- Traducir el enunciado del problema al lenguaje algebraico mediante una ecuación en la que intervenga la incógnita.
- Resolver la ecuación, es decir, hallar el valor de la incógnita.
- Dar la solución del problema a partir del valor obtenido de la incógnita.
, 
y 
. Determina el valor de dichos ángulos.
, 
, 
y 
. Determina el valor de dichos ángulos.
Ejercicios resueltos
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- Dos grifos llenan un depósito en 3 horas. Si sólo se abre uno de ellos, tardaría 5 horas. ¿Cuánto tardará el otro grifo en llenar el depósito?
kg de miel
km/h
€ corresponden al primero.
€ corresponden al segundo.
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado (Pág. 113)
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