Problemas clásicos (3ºESO Académicas)
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| ==Repartos proporcionales== | ==Repartos proporcionales== | ||
| - | {{Caja_Amarilla|texto=En los '''repartos proporcionales''' tenemos que repartir una cantidad en varias partes, de manera que cada parte sea proporcional a cada fracción en que se parte el total.}} | + | {{Repartos proporcionales}} |
| - | {{p}} | + | |
| - | {{Ejemplo | + | |
| - | |titulo=Ejercicio resuelto: ''Repartos proporcionales'' | + | |
| - | |enunciado={{p}} | + | |
| - | Tres grifos aportan 2 l/s, 5 l/s y 7l/s, respectivamente. Se abren los tres simultaneamente para llenar una balsa de 17080 l. Cuando la balsa está llena, ¿qué volumen de agua habrá manado de cada grifo? | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | |sol= | + | |
| - | Los tres grifos aportan <math> 2+5+7=14 \ l/s</math>, de manera que: | + | |
| - | + | ||
| - | El primero aporta <math>\cfrac{2}{14}\;</math> del total <math>\rightarrow \cfrac{2}{14} \cdot 17080 = 2440 \ l</math> | + | |
| - | + | ||
| - | El segundo aporta <math>\cfrac{5}{14}\;</math> del total <math>\rightarrow \cfrac{5}{14} \cdot 17080 = 6100 \ l</math> | + | |
| - | + | ||
| - | El tercero aporta <math>\cfrac{7}{14}\;</math> del total <math>\rightarrow \cfrac{7}{14} \cdot 17080 = 8540 \ l</math> | + | |
| - | + | ||
| - | }} | + | |
| {{p}} | {{p}} | ||
| {{ejercicio | {{ejercicio | ||
| Línea 48: | Línea 32: | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| Para resolverlo haremos uso de la siguiente tabla: | Para resolverlo haremos uso de la siguiente tabla: | ||
| - | {{Tabla50|celda1= | + | {{Tabla75|celda1= |
| <table border="1" width="100%"> | <table border="1" width="100%"> | ||
| <tr> | <tr> | ||
| Línea 75: | Línea 59: | ||
| </td> | </td> | ||
| <td align="center" width="9%"><strong>80 kg</strong></td> | <td align="center" width="9%"><strong>80 kg</strong></td> | ||
| - | <td align="center" width="11%"><strong>{{b}}</strong></td> | + | <td align="center" width="11%"><strong>x</strong></td> |
| <td align="center" width="11%"><strong>{{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>440+192=632\;</math>}} €</strong></td> | <td align="center" width="11%"><strong>{{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>440+192=632\;</math>}} €</strong></td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| </table> | </table> | ||
| |celda2= | |celda2= | ||
| - | {{b4}}Precio de la mezcla = {{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>\cfrac{632}{80} = 7.90\;</math>}} €/kg | + | {{b4}}{{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>80 \cdot x = 632\;</math>}} |
| + | {{b4}}{{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>x = \cfrac{632}{80} = 7.90\;</math>}} €/kg | ||
| }} | }} | ||
| }} | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Videotutoriales|titulo=Problemas de mezclas|enunciado= | ||
| + | {{problemas de mezclas}} | ||
| + | }} | ||
| + | |||
| {{p}} | {{p}} | ||
| {{ejercicio | {{ejercicio | ||
| Línea 128: | Línea 118: | ||
| }} | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Videotutoriales|titulo=Problemas de móviles|enunciado= | ||
| + | {{Video_enlace_tutomate | ||
| + | |titulo1=Problemas 1 | ||
| + | |duracion=8'40" | ||
| + | |sinopsis=Problemas de móviles: | ||
| + | |||
| + | #Dos ciudades A y B distan 90 km. Un coche sale de A hacia B a las 9 de la mañana a 70 km/h. Al mismo tiempo, un camión sale de B hacia A a 50 km/h. ¿A qué distancia de A se cruzan? ¿A qué hora? | ||
| + | #Dos ciudades A y B distan 250 km. Un coche sale de A hacia B a las 9 de la mañana a 70 km/h. Una hora más tarde, un camión sale de B hacia A a 50 km/h. ¿A qué distancia de A se cruzan? ¿A qué hora? | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=IlQf0ScdyY0&index=7&list=PLWRbPOo5oaTfZHG7NVCJbQScXnnXSKvCw | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_tutomate | ||
| + | |titulo1=Problema 2 | ||
| + | |duracion=4'23" | ||
| + | |sinopsis=Problema de móviles: | ||
| + | |||
| + | Un camión sale de una ciudad A a las 9 de la mañana a 50 km/h. Una hora más tarde sale un coche en su persecución a 70 km/h. ¿A qué distancia de A se encuentran? ¿A qué hora? | ||
| + | |||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=hS1sZkbP24w&index=8&list=PLWRbPOo5oaTfZHG7NVCJbQScXnnXSKvCw | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matemovil | ||
| + | |titulo1=Problemas 3 | ||
| + | |duracion=7´52" | ||
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| + | {{Video_enlace_matemovil | ||
| + | |titulo1=Problemas 4 | ||
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| + | |sinopsis=Problemas de móviles. | ||
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| + | {{Video_enlace_matemovil | ||
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| + | {{Video_enlace_matemovil | ||
| + | |titulo1=Problemas 6 | ||
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| + | |sinopsis=Problemas de móviles. | ||
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| + | {{Video_enlace_matemovil | ||
| + | |titulo1=Problemas 7 | ||
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| + | |sinopsis=Problemas de móviles. | ||
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| + | {{Video_enlace_matemovil | ||
| + | |titulo1=Problemas 8 | ||
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| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=DRceMtILaHs&index=30&list=PL3KGq8pH1bFTEqvQj6O_p10Kc0oTP4nb2 | ||
| + | |sinopsis=Problemas de móviles. | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_pildoras | ||
| + | |titulo1=Problemas 9 | ||
| + | |duracion=14´58" | ||
| + | |url1=https://youtu.be/QkmbUmqt84Y?list=PLwCiNw1sXMSA5afCSBZn9Y9X9F732nicE | ||
| + | |sinopsis=Problemas de móviles. | ||
| + | }} | ||
| + | |||
| + | }} | ||
| + | |||
| {{p}} | {{p}} | ||
| {{ejercicio | {{ejercicio | ||
| Línea 140: | Línea 195: | ||
| }} | }} | ||
| + | ==Grifos== | ||
| + | {{Video_enlace_miguematicas | ||
| + | |titulo1=Problema 1 | ||
| + | |duracion=5´07" | ||
| + | |sinopsis=Un grifo tarda 4h en llenar un recipiente y a otro le cuesta 12h. ¿Cuánto tardaremos si abrimos los dos grifos a la vez? | ||
| + | |url1=https://youtu.be/oz78JG2kpys?list=PLLfTN7MHLxConbepI-_1OEy-pjAxI8IvH | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_miguematicas | ||
| + | |titulo1=Problema 2 | ||
| + | |duracion=6´18" | ||
| + | |sinopsis=Tres grifos tardan 2h y 40min en llenar una piscina. Sabiendo que uno de ellos lo hace en solo 6h y el otro en 8h, ¿cuánto tardará el tercero? | ||
| + | |url1=https://youtu.be/uJlCMxOyGNA?list=PLLfTN7MHLxConbepI-_1OEy-pjAxI8IvH | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_pildoras | ||
| + | |titulo1=Problema 3 | ||
| + | |duracion=6'24" | ||
| + | |sinopsis=Problema de grifos. | ||
| + | |url1=https://youtu.be/bGq7FJ6YE6o?list=PLwCiNw1sXMSA5afCSBZn9Y9X9F732nicE | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_pildoras | ||
| + | |titulo1=Problema 4 | ||
| + | |duracion=8'19" | ||
| + | |sinopsis=Problemas de grifos. | ||
| + | |url1=https://youtu.be/CQlj8yCk6tA?list=PLwCiNw1sXMSA5afCSBZn9Y9X9F732nicE | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_pildoras | ||
| + | |titulo1=Problema 5 | ||
| + | |duracion=7'43" | ||
| + | |sinopsis=Problemas de grifos. | ||
| + | |url1=https://youtu.be/oV85hDE3Yxw?list=PLwCiNw1sXMSA5afCSBZn9Y9X9F732nicE | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_abel | ||
| + | |titulo1=Problema 6 | ||
| + | |duracion=12´08" | ||
| + | |sinopsis=Un caño llena un tanque en 4 horas y un desagüe lo vacía en 6 horas. ¿En cuánto tiempo se llenará el tanque si la llave del desagüe empieza a funcionar una hora después de abierto el caño? | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=u6nsbjY0Vy8 | ||
| + | }} | ||
| + | |||
| + | ==Cronometría== | ||
| + | {{Videotutoriales|titulo=Problemas de cronometría|enunciado= | ||
| + | {{Video_enlace_matemovil | ||
| + | |titulo1=Problemas 1 | ||
| + | |duracion=13´27" | ||
| + | |sinopsis=Problemas de cronometría | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=8w5Te_OTtas&list=PL3KGq8pH1bFTEqvQj6O_p10Kc0oTP4nb2&index=31 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matemovil | ||
| + | |titulo1=Problemas 2 | ||
| + | |duracion=12´40" | ||
| + | |sinopsis=Problemas de cronometría | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=HeLq6ZqhB1g&list=PL3KGq8pH1bFTEqvQj6O_p10Kc0oTP4nb2&index=32 | ||
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| + | {{Video_enlace_matemovil | ||
| + | |titulo1=Problemas 3 | ||
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| + | |sinopsis=Problemas de cronometría | ||
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| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matemovil | ||
| + | |titulo1=Problemas 4 | ||
| + | |duracion=13´44" | ||
| + | |sinopsis=Problemas de cronometría | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=TYlR_F94r80&list=PL3KGq8pH1bFTEqvQj6O_p10Kc0oTP4nb2&index=34 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matemovil | ||
| + | |titulo1=Problemas 5 | ||
| + | |duracion=42´45" | ||
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| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Tn4ff5b4qUM&index=35&list=PL3KGq8pH1bFTEqvQj6O_p10Kc0oTP4nb2 | ||
| + | }} | ||
| + | }} | ||
| + | ==Combinatoria== | ||
| + | {{Videotutoriales|titulo=Problemas de combinatoria (diagramas de árbol)|enunciado= | ||
| + | {{Video_enlace_matemovil | ||
| + | |titulo1=Problema 1 | ||
| + | |duracion=3´01" | ||
| + | |sinopsis=Problema de combinatoria usando diagramas de árbol. | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=IXhj3NLcbKY&list=PL2015DAE219999027 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matemovil | ||
| + | |titulo1=Problema 2 | ||
| + | |duracion=3´49" | ||
| + | |sinopsis=Problema de combinatoria usando diagramas de árbol. | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=vfLF-TNIjE4&index=2&list=PL2015DAE219999027 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matemovil | ||
| + | |titulo1=Problema 3 | ||
| + | |duracion=3´33" | ||
| + | |sinopsis=Problema de combinatoria usando diagramas de árbol. | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Qxcno5UKqwg&list=PL2015DAE219999027&index=3 | ||
| + | }} | ||
| + | }} | ||
| [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Aritmética]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Aritmética]] | ||
Revisión actual
Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 47)
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Repartos proporcionales
En los repartos proporcionales tenemos que partir una cantidad en varias partes, de manera que cada parte sea proporcional, directa o inversamente, a unos ciertos números dados.
[editar]
Repartos directamente proporcionales
Procedimiento
Para repartir una cantidad, 
, en partes directamente proporcionales a 
, tenemos que:
- Calcular la suma
y la razón 
.
- Multiplicar por
para obtener las partes buscadas: 
Ejemplo: Repartos directamente proporcionales
Tres grifos aportan 2 l/s, 5 l/s y 7 l/s, respectivamente. Se abren los tres simultáneamente para llenar una balsa de 17080 l. Cuando la balsa está llena, ¿qué volumen de agua habrá manado de cada grifo?
Solución:[Mostrar]
, de manera que:
del total 
del total 
del total 
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Repartos inversamente proporcionales
Procedimiento
Repartir una cantidad, , en partes inversamente proporcionales a , equivale a repartir dicha cantidad en partes directamente proporcionales a sus inversos, 
Ejemplo: Repartos inversamente proporcionales
Un jefe decide repartir 700 € de gratificación entre sus tres empleados, Juan, Luis y Guillermo, de manera que cada uno reciba una cantidad que sea inversamente proporcional al número de veces que han llegado tarde. Si Juan ha llegado 1 día tarde, Luis, 2 días, y Guillermo, 4 días, cuánto le corresponderá a cada uno?
Solución:[Mostrar]
y 
€.
€.
€.[editar]
Actividades
 Ejercicios propuestos: Repartos proporcionales (Pág. 47) |
(Pág. 48)
[editar]
Mezclas
Ejercicio resuelto: Mezclas
Se muelen conjuntamente 50 kg de café de 8.80 €/kg y 30 kg de otro café de inferior calidad, de 6.40 €/kg. ¿A cómo resulta el kilo de la mezcla obtenida?
Solución:[Mostrar]
Ejercicios propuestos: Mezclas (Pág. 48) |
(Pág. 49)
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Móviles
A tener en cuenta ...
- Dos móviles que van uno al encuentro del otro, se aproximan con una velocidad relativa igual a la suma de las velocidades absolutas de cada móvil.
- Dos móviles que van uno en persecusión del otro, se aproximan con una velocidad relativa igual a la diferencia de las velocidades absolutas de cada móvil.
Ejercicios resueltos: Móviles
1. Un ciclista profesional, entrenándose, avanza por una carretera a una velocidad de 38 km/h. Más adelante, a 22 km, un cicloturista avanza en el mismo sentido a 14 km/h. ¿Cuánto tarda el ciclista profesional en alcanzar al cicloturista?
2. Un motorista y un coche avanzan por una carretera, dirigiéndose el uno hacia el otro, a unas velocidades de 50 km/h y 100 km/h, respectivamente. Si los separa una distancia de 10 km, ¿cuánto tiempo tardarán en encontrarse?
Solución:[Mostrar]
Ejercicios propuestos: Móviles (Pág. 49) |
[editar]
Grifos
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Cronometría
[editar]
Combinatoria
