Sistemas de ecuaciones de primer grado
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- | :Comprueba si las parejas de números <math>(x=1, y=2)\;\!</math>; <math>(x=-1, y=3)\;\!</math> son o no solución del sistema: | + | :Comprueba si las parejas de números <math>(x=1, y=2)\;\!</math>; <math>(x=-1, y=3)\;\!</math> son o no soluciones del sistema: |
<center><math>\left . \begin{matrix} 5x+y=-2 \\ -x+y=4 \end{matrix} \right \}</math></center> | <center><math>\left . \begin{matrix} 5x+y=-2 \\ -x+y=4 \end{matrix} \right \}</math></center> | ||
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Ahora si se verifican las dos ecuaciones, por tanto, la pareja <math>(x=-1, y=3)\;\!</math> si es solución del sistema. | Ahora si se verifican las dos ecuaciones, por tanto, la pareja <math>(x=-1, y=3)\;\!</math> si es solución del sistema. | ||
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==Sistemas equivalentes== | ==Sistemas equivalentes== | ||
==Número de soluciones de un sistema== | ==Número de soluciones de un sistema== |
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Sistemas de ecuaciones 2x2
- Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas o simplemente, sistema 2x2, es
la agrupación de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas:
![\left . \begin{matrix} ax+by=c \\ a'x+b'y=c'\end{matrix} \right \}](/wikipedia/images/math/b/a/6/ba6f24a17fdda92593d4a3ca98b7161a.png)
- Se llama solución de un sistema 2x2 a cualquier pareja de valores de x e y que sean solución de ambas ecuaciones a la vez.
Ejemplo: Solución de un sistema de ecuaciones
- Comprueba si las parejas de números
;
son o no soluciones del sistema:
![\left . \begin{matrix} 5x+y=-2 \\ -x+y=4 \end{matrix} \right \}](/wikipedia/images/math/8/c/2/8c2d8987e4898f4ab01c28419f5183ff.png)
Solución:
- Sustituimos los valores
en las dos ecuaciones del sistema:
![\left . \begin{matrix} 5 \cdot 1+ 2=3 \ne -2 \\ -1+2=1 \ne 4 \end{matrix} \right \}](/wikipedia/images/math/2/3/4/2341e4cbf4f1a21bf4c0510dd87e0c3b.png)
Como no se verifican las dos ecuaciones, la pareja no es solución del sistema.
- Sustituimos los valores
en las dos ecuaciones del sistema:
![\left . \begin{matrix} 5 \cdot (-1)+ 3=-2 \\ 1+3= 4 \end{matrix} \right \}](/wikipedia/images/math/5/1/7/51761544380d0888070d611e025e9415.png)
![(x=-1, y=3)\;\!](/wikipedia/images/math/c/0/1/c012912a906a2b6db274899e13882064.png)