Sistemas de ecuaciones de primer grado

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Tabla de contenidos

1 Sistemas de ecuaciones 2x2
2 Sistemas equivalentes
3 Número de soluciones de un sistema
4 Métodos de resolución de sistemas
5 Ejercicios y problemas
- 5.1 Ejercicios
- 5.2 Problemas

Sistemas de ecuaciones 2x2

Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas o simplemente, sistema 2x2, es

la agrupación de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas:

$\left . \begin{matrix} ax+by=c \\ a'x+b'y=c'\end{matrix} \right \}$

Se llama solución de un sistema 2x2 a cualquier pareja de valores de x e y que sean solución de ambas ecuaciones a la vez.

Ejemplo: Solución de un sistema de ecuaciones

Comprueba si las parejas de números $(x=1, y=2)\;\!$ ; $(x=-1, y=3)\;\!$ son o no soluciones del sistema:

$\left . \begin{matrix} 5x+y=-2 \\ -x+y=4 \end{matrix} \right \}$

Solución:

Sustituimos los valores $(x=1, y=2)\;\!$ en las dos ecuaciones del sistema:

$\left . \begin{matrix} 5 \cdot 1+ 2=3 \ne -2 \\ -1+2=1 \ne 4 \end{matrix} \right \}$

Como no se verifican las dos ecuaciones, la pareja $(x=1, y=2)\;\!$ no es solución del sistema.

Sustituimos los valores $(x=-1, y=3)\;\!$ en las dos ecuaciones del sistema:

$\left . \begin{matrix} 5 \cdot (-1)+ 3=-2 \\ 1+3= 4 \end{matrix} \right \}$

Ahora si se verifican las dos ecuaciones, por tanto, la pareja $(x=-1, y=3)\;\!$ si es solución del sistema.

Sistemas equivalentes

Número de soluciones de un sistema

Métodos de resolución de sistemas

Método de sustitución

Método de igualación

Método de reducción

Ejercicios y problemas

Ejercicios

Problemas

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Sistemas_de_ecuaciones_de_primer_grado"

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-:Comprueba si las parejas de números <math>(x=1, y=2)\;\!</math>; <math>(x=-1, y=3)\;\!</math> son o no solución del sistema:
+:Comprueba si las parejas de números <math>(x=1, y=2)\;\!</math>; <math>(x=-1, y=3)\;\!</math> son o no soluciones del sistema:
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 Ahora si se verifican las dos ecuaciones, por tanto, la pareja <math>(x=-1, y=3)\;\!</math> si es solución del sistema.
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