Sistemas de ecuaciones de primer grado
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Revisión de 11:44 11 oct 2007
Tabla de contenidos[esconder] |
Sistemas de ecuaciones 2x2
- Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas o simplemente, sistema 2x2, es
la agrupación de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas:
- Se llama solución de un sistema 2x2 a cualquier pareja de valores de x e y que sean solución de ambas ecuaciones a la vez. Las soluciones de un sistema son los puntos de corte de las rectas que representan cada una de las ecuaciones del sistema.
Ejemplo: Solución de un sistema de ecuaciones
- Comprueba si las parejas de números
; 
son o no soluciones del sistema:
Sistemas equivalentes
Dos sistemas son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.
 Actividad Interactiva: Sistemas equivalentes
Actividad 1: Obteniendo sistemas equivalentes. Comprobación gráfica.
Actividad:[Mostrar]
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Número de soluciones de un sistema
- Un sistema es compatible si tiene solución e incompatible si no la tiene.
- Un sistema es determinado si tiene una única solución e indeterminado si tiene infinitas soluciones.
Número de soluciones de un sistema 2x2
Un sistema 2x2 puede ser:
- Compatible determinado (S.C.D.): 1 solución
- Compatible indeterminado (S.C.I.): Infinitas soluciones.
- Incompatible (S.I): 0 soluciones.
En la siguiente actividad veremos un ejemplo de cada uno de los tres casos anteriores.
Actividad Interactiva: Soluciones de un sistema |
Métodos de resolución de sistemas
Vamos a ver tres métodos para resolver un sistema de ecuaciones.
Método de sustitución
El método de sustitución consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones y sustituir en la otra. Así, la ecuación sustituida, que se queda con una sola incógnita, se resuelve, lo que permite averiguar una de las incógnitas. Finalmente, el valor de la otra incógnita se obtiene sustituyendo el valor obtenido.
Ejemplo: Método de sustitución
- Resuelve por el método de sustitución el siguiente sistema:
en la primera ecuación:
Método de igualación
El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones e igualar las expresiones resultantes. Así, nos queda una ecuación de con una sola incógnita, que se resuelve, permitiendo averiguar una de las incógnitas. Finalmente, el valor de la otra incógnita se obtiene sustituyendo el valor obtenido.
Ejemplo: Método de igualación
- Resuelve por el método de igualación el siguiente sistema:
:
Método de reducción
El método de reducción consiste en obtener ecuaciones equivalentes a alas de partida de manera que al sumarlas se obtenga una ecuación en la que se ha eliminado una de las incógnitas. Así, nos queda una ecuación de con una sola incógnita, que se resuelve, permitiendo averiguar una de las incógnitas. Finalmente, el valor de la otra incógnita se obtiene sustituyendo el valor obtenido.
Ejemplo: Método de reducción
- Resuelve por el método de reducción el siguiente sistema:
Planteamiento y resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones
Actividades Interactivas: Planteamiento y resolución de sistemas
Actividad 1: Al buscar alojamiento en la playa para nuestras vacaciones encontramos un hotel con sesenta habitaciones entre habitaciones dobles e individuales, con un total de ciento diez camas. ¿Cuántas habitaciones hay dobles y cuántas individuales?
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