Ángulos en la circunferencia
De Wikipedia
(Diferencia entre revisiones)
| Revisión de 23:19 18 dic 2007 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Propiedades) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 23:21 18 dic 2007 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Propiedades) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 31: | Línea 31: | ||
| |texto= | |texto= | ||
| '''a)''' Dos ángulos inscritos en una circunferencia, que abarcan el mismo arco son iguales. | '''a)''' Dos ángulos inscritos en una circunferencia, que abarcan el mismo arco son iguales. | ||
| - | {{Desplegable | + | {{Desplegable2 |
| |titulo=Demostración: | |titulo=Demostración: | ||
| |contenido=Mueve el vértice V y observa que no varía la medida del ángulo <math>\widehat{AVB}</math>. | |contenido=Mueve el vértice V y observa que no varía la medida del ángulo <math>\widehat{AVB}</math>. | ||
| Línea 44: | Línea 44: | ||
| '''b)''' La medida de un ángulo inscrito en una circunferencia es la mitad del arco que abarca, es decir, la mitad del ángulo central correspondiente. | '''b)''' La medida de un ángulo inscrito en una circunferencia es la mitad del arco que abarca, es decir, la mitad del ángulo central correspondiente. | ||
| - | {{Desplegable | + | {{Desplegable2 |
| |titulo=Demostración: | |titulo=Demostración: | ||
| |contenido=Mueve los puntos A y B y comprueba que el ángulo inscrito mide la mitad que el arco central que le corresponde. | |contenido=Mueve los puntos A y B y comprueba que el ángulo inscrito mide la mitad que el arco central que le corresponde. | ||
| Línea 56: | Línea 56: | ||
| }} | }} | ||
| '''c)''' Todo ángulo inscrito en una semicircunferncia es recto. | '''c)''' Todo ángulo inscrito en una semicircunferncia es recto. | ||
| - | {{Desplegable | + | {{Desplegable2 |
| |titulo=Demostración: | |titulo=Demostración: | ||
| |contenido=Sea AB un diámetro de la circunferencia: <math>\widehat{AOB}=180^o</math>. Por el apartado a), el ángulo inscrito <math>\widehat{AVB}=\cfrac{180^o}{2}=90^o</math>. | |contenido=Sea AB un diámetro de la circunferencia: <math>\widehat{AOB}=180^o</math>. Por el apartado a), el ángulo inscrito <math>\widehat{AVB}=\cfrac{180^o}{2}=90^o</math>. | ||
Revisión de 23:21 18 dic 2007
Menú:
| Enlaces internos | Para repasar | Para ampliar | Enlaces externos |
| Indice Descartes Manual Casio | Ángulos (1ºESO) | WIRIS Geogebra Calculadora |
Ángulo central
| Se llama ángulo central al que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y los lados son radios de ella.
En la figura está representado el ángulo La medida angular del arco AB es la de su ángulo central |  |
y su arco correspondiente AB.
Ángulo inscrito
| Se llama ángulo inscrito en una circunferencia al que tiene su vértice sobre la circunferencia y sus lados la cortan.
En la figura está representado el ángulo inscrito |  |
.
Propiedades
a) Dos ángulos inscritos en una circunferencia, que abarcan el mismo arco son iguales.
Demostración:
Mueve el vértice V y observa que no varía la medida del ángulo 
.
b) La medida de un ángulo inscrito en una circunferencia es la mitad del arco que abarca, es decir, la mitad del ángulo central correspondiente.
Demostración:
Mueve los puntos A y B y comprueba que el ángulo inscrito mide la mitad que el arco central que le corresponde.
c) Todo ángulo inscrito en una semicircunferncia es recto.
Demostración:
Sea AB un diámetro de la circunferencia: 
. Por el apartado a), el ángulo inscrito 
.
