Ecuaciones de segundo grado

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 12:33 20 feb 2008
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Resolución de problemas mediante ecuaciones de segundo grado)
← Ir a diferencia anterior		 Revisión de 11:43 5 mar 2008
Coordinador (Discusión | contribuciones)

Ir a siguiente diferencia →
Línea 80: Línea 80:
<center><iframe> <center><iframe>
-url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/4b_eso/Ecuaciones2grado/eg22_3.html+url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/4b_eso/Ecuaciones2grado/eg22_3.html
width=670 width=670
height=430 height=430
name=myframe name=myframe
</iframe></center> </iframe></center>
 +<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/4b_eso/Ecuaciones2grado/eg22_3.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
}} }}
}} }}
Línea 110: Línea 111:
name=myframe name=myframe
</iframe></center> </iframe></center>
 +<center>[http://contenidos.santillanaenred.com/jukebox/servlet/GetPlayerP3V?p3v=true&xref=200412020923_AC_0_-322921161&mode=1&rtc=1001&locale=es&cache=false '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
}} }}
Línea 122: Línea 124:
<center><iframe> <center><iframe>
-url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/4b_eso/Ecuaciones2grado/eg23_2.html+url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/4b_eso/Ecuaciones2grado/eg23_2.html
width=640 width=640
height=260 height=260
name=myframe name=myframe
</iframe></center> </iframe></center>
 +<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/4b_eso/Ecuaciones2grado/eg23_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
}} }}
}} }}
Línea 149: Línea 152:
*'''Caso 1:''' <math>b=0\;\!</math>: <math>(ax^2+c=0\;\!)</math> *'''Caso 1:''' <math>b=0\;\!</math>: <math>(ax^2+c=0\;\!)</math>
<center><iframe> <center><iframe>
-url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/4b_eso/Ecuaciones2grado/eg21_1.html+url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/4b_eso/Ecuaciones2grado/eg21_1.html
width=560 width=560
height=360 height=360
name=myframe name=myframe
</iframe></center> </iframe></center>
 +<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/4b_eso/Ecuaciones2grado/eg21_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
*'''Caso 2:''' <math>c=0\;\!</math>: <math>(ax^2+bx=0\;\!)</math> *'''Caso 2:''' <math>c=0\;\!</math>: <math>(ax^2+bx=0\;\!)</math>
<center><iframe> <center><iframe>
-url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/4b_eso/Ecuaciones2grado/eg21_2.html+url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/4b_eso/Ecuaciones2grado/eg21_2.html
width=560 width=560
height=360 height=360
name=myframe name=myframe
</iframe></center> </iframe></center>
 +<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/4b_eso/Ecuaciones2grado/eg21_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
}} }}
Línea 177: Línea 182:
name=myframe name=myframe
</iframe></center> </iframe></center>
 +<center>[http://contenidos.santillanaenred.com/jukebox/servlet/GetPlayerP3V?p3v=true&xref=200412020933_PRE_0_-120312879&mode=1&rtc=1001&locale=es&cache=false '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
}} }}
{{ai_cuerpo {{ai_cuerpo
Línea 188: Línea 194:
name=myframe name=myframe
</iframe></center> </iframe></center>
 +<center>[http://contenidos.santillanaenred.com/jukebox/servlet/GetPlayerP3V?p3v=true&xref=200412020918_PRE_0_70323000&mode=1&rtc=1001&locale=es&cache=false '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
}} }}

Revisión de 11:43 5 mar 2008

Menú:
Enlaces internos Para repasar Para ampliar Enlaces externos
Indice
Descartes
Manual Casio
 WIRIS
Geogebra
Calculadora

Tabla de contenidos

Ecuación de segundo grado

Una ecuación de segundo grado con una incógnita, x\;\!, es aquella que se puede expresar de la forma:

ax^2+bx+c=0, \quad a\ne 0

que llamaremos forma general.

ejercicio

Ejemplo: Ecuación de segundo grado

Pasa a forma general la ecuación:

3x-2x^2+5=-4x^2+3-x\;\!
Solución:

Para ponerla en forma general, pasaremos todos los términos al miembro de la izquierda:

3x-2x^2+5+4x^2-3+x=0\;\!

Agrupando términos semejantes:

2x^2+4x+2=0\;\!

Resolución de la ecuación de segundo grado

ejercicio

Fórmula de la ecuación de segundo grado

Las soluciones de la ecuación de segundo grado son:

x=\cfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

donde el signo (\pm) significa que una solución se obtiene con el signo (+)\;\! y otra con el signo (-)\;\!.

Demostración:

1. Se divide la ecuación por a\;\!:

x^2+ \cfrac{b}{a}x+ \cfrac{c}{a}=0

2. Se multiplica y divide por 2\;\! el coeficiente de la x\;\!:

x^2+ 2\cfrac{b}{2a}x+ \cfrac{c}{a}=0

3. Se suma alos dos miembros de la igualdad \cfrac{b^2}{4a^2}:

x^2+ 2\cfrac{b}{2a}x+ \cfrac{c}{a}+ \cfrac{b^2}{4a^2}=\cfrac{b^2}{4a^2}

4. Se pasa restando a la derecha \cfrac{c}{a}:

x^2+ 2\cfrac{b}{2a}x+ \cfrac{b^2}{4a^2}=\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}

5. Observando que el lado izquierdo es el desarrollo de \left ( x+\cfrac{b}{2a} \right )^2:

\left ( x+\cfrac{b}{2a} \right )^2=\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}

6. Se extrae la raíz cuadrada en ambos miembros:

x+\cfrac{b}{2a}=\pm \sqrt{\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}}

7. Se despeja x:

x=- \cfrac{b}{2a} \pm \sqrt{\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}}

8. Se simplifica la expresión:

x=- \cfrac{b}{2a} \pm \sqrt{\cfrac{b^2-4ac}{4a^2}}=- \cfrac{b}{2a} \pm \cfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=- \cfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

ejercicio

Ejemplo: Resolución de la ecuación de segundo grado

Ejemplos de ecuaciones de segundo grado resueltas.
Solución:

Pulsa "Inicio" para ver otros ejemplos:

ejercicio

Actividad Interactiva: Resolución de una ecuación de segundo grado

Actividad 1: Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado.
Actividad:

  1. Pulsa el botón "Ejercicio" para obtener una ecuación.
  2. Copia la ecuación en tu cuaderno y halla sus soluciones.
  3. Escribe el "tipo de solución" y las soluciones en los cuadros correspondientes. Luego pulsa el botón "Solución".
Click aquí si no se ve bien la escena

Discriminante de una ecuación de segundo grado

Llamamos discriminante de una ecuación de segundo grado a:

\triangle = b^2-4ac

por tanto:

  • Si \triangle <0 la ecuación no tiene solución.
  • Si \triangle >0 la ecuación tiene dos soluciones.
  • Si \triangle =0 la ecuación tiene una solución (doble).

ejercicio

Actividades Interactivas: Discriminante de una ecuación de segundo grado

Actividad 1: Actividad para, dadas unas ecuaciones de segundo grado, deducir los parámetros a, b, c, discriminante y el valor de las raíces-solución.
Actividad:
Click aquí si no se ve bien la escena
Actividad 2: Calcula el discriminante de las siguientes ecuaciones de segundo grado.
Actividad:

  1. Pulsa el botón "Ejercicio" para obtener una ecuación.
  2. Copia la ecuación en tu cuaderno y calcula su discriminante.
  3. Teniendo en cuenta el valor del discriminante, determina cuántas soluciones tiene.
  4. Escribe el número de soluciones en el cuadro "Número de soluciones" y pulsa el botón "Solución".
Click aquí si no se ve bien la escena

Ecuaciones de segundo grado incompletas

Una ecuación de segundo grado ax^2+bx+c=0\;\! es incompleta, si ocurre uno de los siguientes casos:

  • b=0\;\!: (ax^2+c=0\;\!)
En este caso las soluciones se obtienen despejando x:
ax^2+c=0; \quad ax^2=-c; \quad x=-\cfrac{c}{a};\quad x=\pm \sqrt {-\cfrac{c}{a}}
  • c=0\;\!: (ax^2+bx=0\;\!)
En este caso, sacando factor común e igualando a cero cada factor:
ax^2+bx =0; \quad x \cdot (ax+b)=0 \quad \left \{ \begin{matrix} x_1=0 \\ x_2=-\cfrac{b}{a} \end{matrix} \right .

ejercicio

Ejemplo: Ecuaciones de segundo grado incompletas

Ejemplos de ecuaciones de segundo grado incompletas resueltas.
Solución:

Pulsa "INICIO" para ver otros ejemplos:

  • Caso 1: b=0\;\!: (ax^2+c=0\;\!)
Click aquí si no se ve bien la escena
  • Caso 2: c=0\;\!: (ax^2+bx=0\;\!)
Click aquí si no se ve bien la escena

Resolución de problemas mediante ecuaciones de segundo grado

ejercicio

Actividades Interactivas: Planteamiento y resolución de ecuaciones de segundo grado

Actividad 1: Un campo de fútbol deberá ocupar una superficie rectangular de 7.500 m², siendo el largo 25 m mayor que el ancho. Halla las dimensiones del campo.
Actividad:
Click aquí si no se ve bien la escena
Actividad 2: Quiero rodear una parcela rectangular de 750 m² de superficie y 110 m de perímetro, con una valla. ¿Cómo debo cortar los 110 m de valla para rodearla?
Actividad:
Click aquí si no se ve bien la escena

Ejercicios

ejercicio

Actividades Interactivas: Ejercicios de autoevaluación

Actividad 1: El discriminante.
Actividad:
Actividad 2: Resuelve ecuaciones de segundo grado.
Actividad:
Actividad 3: Soluciones de una ecuación de segundo grado.
Actividad:
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Ecuaciones_de_segundo_grado"
Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda