Números enteros: Operaciones
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| |enlaces=}}{{p}} | |enlaces=}}{{p}} | ||
| ==Operaciones con enteros== | ==Operaciones con enteros== | ||
| - | Las operaraciones con enteros son similares a las [[Números naturales: Operaciones | operaciones con naturales]], pero con las peculiaridades que aportan los números negativos. | ||
| - | ===Opuesto de un entero=== | ||
| - | El opuesto de un número entero <math>a\;\!</math> es otro número entero <math>-a\;\!</math>. | ||
| - | {{p}} | ||
| - | {{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Opuesto de un número entero''|cuerpo= | ||
| - | {{ai_cuerpo | ||
| - | |enunciado=1. Calcula el opuesto de un número entero. | ||
| - | |actividad= | ||
| - | Cambia, utilizando el pulsador, los valores y contesta en tu cuaderno las siguientes preguntas: | ||
| - | |||
| - | <center><iframe> | ||
| - | url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/enterosdesp/opuesto_1.html | ||
| - | width=450 | ||
| - | height=300 | ||
| - | name=myframe | ||
| - | </iframe></center> | ||
| - | <center>[http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/enterosdesp/opuesto_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
| - | a) ¿Cuál es el opuesto de cero?{{p}} | ||
| - | b) Si el número es negativo ¿qué signo tiene su opuesto?{{p}} | ||
| - | c) Si el número es positivo ¿qué signo tiene su opuesto? | ||
| - | |||
| - | }} | ||
| - | }} | ||
| - | {{p}} | ||
| - | ===Suma y resta de enteros=== | ||
| - | La '''suma''' de números enteros es otro número entero. La '''resta''' de números enteros es otro número entero resultado de sumar el primero con el opuesto del segundo. | ||
| - | |||
| - | {{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Suma de números enteros''|cuerpo= | ||
| - | {{ai_cuerpo | ||
| - | |enunciado=1. Practica la suma de números enteros. | ||
| - | |actividad= | ||
| - | Introduce el resultado con el teclado y pulsa "intro". | ||
| - | Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados. | ||
| - | |||
| - | * '''Suma de dos enteros:''' | ||
| - | <center><iframe> | ||
| - | url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/enterosdesp/enteros1_1.html | ||
| - | width=450 | ||
| - | height=300 | ||
| - | name=myframe | ||
| - | </iframe></center> | ||
| - | <center>[http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/enterosdesp/enteros1_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
| - | * '''Suma de tres enteros (Agrupando los que tienen el mismo signo):''' | ||
| - | <center><iframe> | ||
| - | url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/enterosdesp/enteros1_2.html | ||
| - | width=500 | ||
| - | height=300 | ||
| - | name=myframe | ||
| - | </iframe></center> | ||
| - | <center>[http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/enterosdesp/enteros1_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
| - | * '''Suma de tres números enteros (Agrupandolos de dos en dos):''' | ||
| - | |||
| - | <center><iframe> | ||
| - | url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/enterosdesp/enteros1_3.html | ||
| - | width=470 | ||
| - | height=290 | ||
| - | name=myframe | ||
| - | </iframe></center> | ||
| - | <center>[http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/enterosdesp/enteros1_3.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
| - | }} | ||
| - | }} | ||
| - | {{p}} | ||
| - | |||
| - | ===Jerarquía de las operaciones con enteros=== | ||
| - | Al operar con números enteros se atiende a la misma [[Números naturales: Jerarquía de las operaciones | jerarquia de las operaciones con naturales]].{{p}} | ||
| - | {{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Uso del paréntesis''|cuerpo= | ||
| - | {{ai_cuerpo | ||
| - | |enunciado=1. Operaciones con paréntesis: | ||
| - | |actividad= | ||
| - | Introduce el resultado con el teclado y pulsa "intro". | ||
| - | Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados. | ||
| - | |||
| - | * '''Operaciones sencillas con paréntesis:''' | ||
| - | <center><iframe> | ||
| - | url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/enterosdesp/parentesis_1.html | ||
| - | width=550 | ||
| - | height=400 | ||
| - | name=myframe | ||
| - | </iframe></center> | ||
| - | <center>[http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/enterosdesp/parentesis_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
| - | * '''Más operaciones con paréntesis:''' | ||
| - | <center><iframe> | ||
| - | url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/enterosdesp/operarparentesis_1.html | ||
| - | width=650 | ||
| - | height=400 | ||
| - | name=myframe | ||
| - | </iframe></center> | ||
| - | <center>[http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/enterosdesp/operarparentesis_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
| - | }} | ||
| - | {{ai_cuerpo | ||
| - | |enunciado=2. Operaciones combinadas: | ||
| - | |actividad= | ||
| - | En esta actividad debes marcar en la ventana bajo la escena el número que sigue al resolver la expresión. Cuando el número marcado sea el correcto aparecerá en la escena, si no es el correcto no aparecerá. | ||
| - | |||
| - | Debes hacerlo sucesivamente, paso a paso, para ello debes borrar el número anterior. No se trata de que halles directamente el resultado final. | ||
| - | |||
| - | Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados. | ||
| - | |||
| - | {{Caja|contenido=<iframe> | ||
| - | url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/enteros2/opcombin_1.html | ||
| - | width=450 | ||
| - | height=350 | ||
| - | name=myframe | ||
| - | </iframe> | ||
| - | <center>[http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/enteros2/opcombin_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>}} | ||
| - | }} | ||
| - | }} | ||
| - | |||
| - | {{p}} | ||
| - | |||
| - | ===Multiplicación de enteros=== | ||
| - | ====Regla de los signos==== | ||
| - | Si dos números enteros tienen el mismo signo su producto es un entero positivo. Y si tienen distinto signo, el producto es un entero negativo. Ésto es: | ||
| - | {{caja|contenido= | ||
| - | <center><math>(+) \cdot (+) = (+)</math></center> | ||
| - | <center><math>(-) \cdot (-) = (+)</math></center> | ||
| - | <center><math>(+) \cdot (-) = (-)</math></center> | ||
| - | <center><math>(-) \cdot (+) = (-)</math></center> | ||
| - | }}{{p}} | ||
| - | {{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Regla de los signos''|cuerpo= | ||
| - | {{ai_cuerpo | ||
| - | |enunciado=1. Practica el producto de números enteros. | ||
| - | |actividad= | ||
| - | Introduce el resultado con el teclado y pulsa "intro". | ||
| - | Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados. | ||
| - | |||
| - | <center><iframe> | ||
| - | url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/enterosdesp/Multiplicar_1.html | ||
| - | width=500 | ||
| - | height=300 | ||
| - | name=myframe | ||
| - | </iframe></center> | ||
| - | <center>[http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/enterosdesp/Multiplicar_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
| - | }} | ||
| - | }} | ||
| - | {{p}} | ||
| - | |||
| - | ===División de enteros=== | ||
| - | La división de números enteros, al igual que la [http://maralboran.org/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_naturales:_Operaciones#Divisi.C3.B3n_con_naturales división de números naturales], no siempre es otro entero. | ||
| - | Con la división , al igual que con la multiplicación, se aplica la misma regla de los signos. | ||
| - | |||
| - | {{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''División de números enteros''|cuerpo= | ||
| - | {{ai_cuerpo | ||
| - | |enunciado=1. Practica el cociente de números enteros. | ||
| - | |actividad= | ||
| - | Introduce el resultado con el teclado y pulsa "intro". | ||
| - | Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados. | ||
| - | |||
| - | Aplicaremos la regla de lo signos al igual que con el producto: | ||
| - | |||
| - | {{caja|contenido= | ||
| - | <center><math>(+) : (+) = (+)\;\!</math></center> | ||
| - | <center><math>(-) : (-) = (+)\;\!</math></center> | ||
| - | <center><math>(+) : (-) = (-)\;\!</math></center> | ||
| - | <center><math>(-) : (+) = (-)\;\!</math></center> | ||
| - | }}{{p}} | ||
| - | <center><iframe> | ||
| - | url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/enterosdesp/dividir_1.html | ||
| - | width=500 | ||
| - | height=300 | ||
| - | name=myframe | ||
| - | </iframe></center> | ||
| - | <center>[http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/enterosdesp/dividir_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
| - | }} | ||
| - | }} | ||
| - | {{p}} | ||
| - | {{p}} | ||
| - | |||
| - | ==Calculadora== | ||
| - | ===Suma, resta, multiplicación y división=== | ||
| - | {{Calculadora | ||
| - | |titulo=Calculadora: ''Suma, resta, multiplicación y división'' | ||
| - | |cuerpo=Para sumar, restar, multiplicar y dividir usaremos las teclas [[Imagen:suma.jpg|35px|Suma]], [[Imagen:resta.jpg|35px|Resta]], [[Imagen:multiplicacion.jpg|35px|Multiplicación]] y [[Imagen:division.jpg|35px|División]]. | ||
| - | |operacion= | ||
| - | <math>\cfrac {4}{2}- 3+7 \cdot 8</math> | ||
| - | |procedimiento= | ||
| - | <math>4\;\!</math> [[Imagen:division.jpg|35px|División]] <math>2\;\!</math> [[Imagen:resta.jpg|35px|Resta]] <math>3\;\!</math> [[Imagen:suma.jpg|35px|Suma]] <math>7\;\!</math> [[Imagen:multiplicacion.jpg|35px|Multiplicación]] <math>8\;\!</math> [[Imagen:igual.jpg|35px|Obtener resultado]] | ||
| - | |solucion= | ||
| - | <math>55\;\!</math> | ||
| - | }} | ||
| - | {{p}} | ||
| - | ===Opuesto=== | ||
| - | {{Calculadora | ||
| - | |titulo=Calculadora: ''Opuesto'' | ||
| - | |cuerpo=Para poner el opuesto de un número usaremos la tecla [[Imagen:opuesto.jpg|35px|Cambio de signo]]. | ||
| - | |operacion= | ||
| - | <math> -2+3\;\!</math> | ||
| - | |procedimiento= | ||
| - | [[Imagen:opuesto.jpg|35px|Cambio de signo]]<math>2\;\!</math> [[Imagen:suma.jpg|35px|Suma]]<math>3\;\!</math> [[Imagen:igual.jpg|35px|Obtener resultado]] | ||
| - | |solucion= | ||
| - | <math>1\;\!</math> | ||
| - | }} | ||
| - | |||
| - | ===Paréntesis=== | ||
| - | {{Calculadora | ||
| - | |titulo=Calculadora: ''Paréntesis'' | ||
| - | |cuerpo=Para abrir y cerrar paréntesis usaremos las teclas [[Imagen:parentesis_izq.jpg|35px|Abre paréntesis]] y[[Imagen:parentesis_der.jpg|35px|Cierra paréntesis]]. | ||
| - | |operacion= | ||
| - | <math> (2+3) \cdot 4</math> | ||
| - | |procedimiento=[[Imagen:parentesis_izq.jpg|35px|Abre paréntesis]]<math>2\;\!</math> [[Imagen:suma.jpg|35px|Suma]] <math>3\;\!</math>[[Imagen:parentesis_der.jpg|35px|Cierra paréntesis]] [[Imagen:multiplicacion.jpg|35px|Multiplicación]] <math>4\;\!</math> [[Imagen:igual.jpg|35px|Obtener resultado]] | ||
| - | |solucion= | ||
| - | <math>20\;\!</math> | ||
| - | }}{{p}} | ||
| - | ===Potencias=== | ||
| - | {{Calculadora | ||
| - | |titulo=Calculadora: ''Potencias'' | ||
| - | |cuerpo=Para calcular potencias usaremos la tecla [[Imagen:potencia.jpg|35px|Elevado a]]. | ||
| - | |operacion= | ||
| - | <math>\cfrac {4^3}{2^4}</math> | ||
| - | |procedimiento= | ||
| - | <math>4\;\!</math> [[Imagen:potencia.jpg|35px|Elevado a]] <math>3\;\!</math> [[Imagen:division.jpg|35px|División]] <math>2\;\!</math> [[Imagen:potencia.jpg|35px|Elevado a]] <math>4\;\!</math> [[Imagen:igual.jpg|35px|Obtener resultado]] | ||
| - | |solucion= | ||
| - | <math>4\;\!</math> | ||
| - | }} | ||
| - | {{p}} | ||
| - | |||
| - | ===Wiris=== | ||
| - | {{Wiris | ||
| - | |titulo=WIRIS: ''Operaciones con números naturales'' | ||
| - | |enunciado= | ||
| - | Revisa los siguientes ejemplos: | ||
| - | {{p}} | ||
| - | {{Desplegable|titulo=Ejemplos:{{b}}|contenido= | ||
| - | <center><iframe> | ||
| - | url=http://maralboran.org/wikipedia/wiris/operaciones_aritmeticas.html | ||
| - | width=100% | ||
| - | height=400 | ||
| - | name=myframe | ||
| - | </iframe></center> | ||
| - | <center>[http://maralboran.org/wikipedia/wiris/operaciones_aritmeticas.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
| - | {{p}} | ||
| - | }} | ||
| - | Y utiliza el editor para calcular: | ||
| - | <center><math>\cfrac{14 \cdot(5-3)^2}{9-2}</math></center> | ||
| - | Comprueba el resultado también con tu calculadora. ''(Solución: 8)'' | ||
| - | }} | ||
| - | |||
| - | ==Ejercicios y problemas== | ||
| - | ===Ejercicios=== | ||
| - | {{ejercicio | ||
| - | |titulo=Ejercicios: ''Operaciones con enteros'' | ||
| - | |cuerpo= | ||
| - | {{ejercicio_cuerpo | ||
| - | |enunciado= | ||
| - | '''1. '''Calcula: | ||
| - | :a) <math>16-(9-5)-5+2= \,\!</math> | ||
| - | :b) <math>(-15-13)-9-(2-12+6)= \,\!</math> | ||
| - | :c) <math>(-3) \cdot [5 \cdot (8-6) -3 \cdot (3-7)]=</math> | ||
| - | {{p}} | ||
| - | |sol= | ||
| - | a) 9{{b}}b) -33{{b}}c) -66 | ||
| - | }} | ||
| - | }} | ||
| - | {{p}} | ||
| - | ===Problemas=== | ||
| - | {{ejercicio | ||
| - | |titulo=Problemas: ''Operaciones con enteros'' | ||
| - | |cuerpo= | ||
| - | |||
| - | {{ejercicio_cuerpo | ||
| - | |enunciado= | ||
| - | '''1. ''' Estamos en la planta 345 de un gran rascacielos del futuro y bajamos en ascensor a la planta -15. ¿Cuánto tiempo tardaremos si el ascensor tarda 1 segundo en bajar 5 pisos? | ||
| - | |sol= | ||
| - | 1' 12" | ||
| - | }} | ||
| - | |||
| - | {{ejercicio_cuerpo | ||
| - | |enunciado= | ||
| - | '''2.''' Pitágoras, filósofo y matemático griego, nació el año 582 a.C. ¿Cuántos años han pasado hasta el año 2007 d.C.? | ||
| - | |sol= | ||
| - | 2.588 años, ya que no existió el año 0. | ||
| - | }} | ||
| - | |||
| - | {{ejercicio_cuerpo | ||
| - | |enunciado= | ||
| - | '''3. '''Durante el ascenso a una montaña, la temperatura desciende 2 grados cada 200 m de ascenso. ¿A qué altura habrá que ascender para alcanzar -15ºC, si en el punto de partida, la temperatura es de 5ºC y este está a una altitud de 300 m? | ||
| - | |sol= | ||
| - | 2.300 m. | ||
| - | }} | ||
| - | }} | ||
| [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Números|Enteros]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Números|Enteros]] | ||
Revisión de 10:25 10 mar 2008
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