Números enteros: Operaciones

De Wikipedia

Las operaraciones con enteros son similares a las operaciones con naturales, pero con las peculiaridades que aportan los números negativos.

Tabla de contenidos

Opuesto de un entero

El opuesto de un número entero a\;\! es otro número entero -a\;\!.

ejercicio

Actividad Interactiva: Opuesto de un número entero


Actividad 1. Calcula el opuesto de un número entero.

Valor absoluto de un entero

El valor absoluto de un número entero a es su magnitud, prescindiendo del signo. Se escribe |a|\;\! y se define del siguiente modo:

|a|= \begin{cases} \ \ a & \mbox{si }a>0 \\ -a & \mbox{si }a<0 \end{cases}

Por tanto, el resultado siempre es un número positivo.

ejercicio

Actividad Interactiva: Valor absoluto de un número entero


Actividad 1. Calcula el valor absoluto de un número entero.

Suma y resta de enteros

  • La suma de números enteros es otro número entero.
  • La resta de números enteros es otro número entero resultado de sumar el primero con el opuesto del segundo.

Al sumar números enteros debemos tener en cuenta los casos siguientes:

  • Cuando los dos números llevan el mismo signo: Se suman los valores absolutos y se pone el mismo signo que tenían los números.
  • Cuando los dos números llevan distinto signo: Se restan los valores absolutos y se pone el signo del que tenga mayor valor absoluto.

Métodos para sumar números enteros

Cuando sumemos más de dos números enteros podemos proceder de dos formas:

  • Método 1: Sumar los positivos por un lado y los negativos por otro y, después, efectuar la resta de los resultados.
  • Método 2: Ir sumando o restando paso a paso, de izquierda a derecha.

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Actividad Interactiva: Suma de números enteros


Actividad 1. Practica la suma de dos números enteros.
Actividad 2. Practica la suma de tres números enteros (Agrupando los que tienen el mismo signo).
Actividad 3. Practica la suma de tres números enteros (Súmandolos de izquierda a derecha).

Sumas y restas con paréntesis

Para operar con paréntesis, éstos se quitarán siguiendo las siguientes reglas:

  • +(+a)=+a\,
  • +(-a)=-a\,
  • -(+a)=-a\,
  • -(-a)=+a\,

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Actividad Interactiva: Sumas y restas con paréntesis


Actividad 1. Operaciones con paréntesis sencillas.
Actividad 2. Operaciones con paréntesis más complejas.

Si dentro del paréntesis tenemos varias sumas y restas podemos proceder de dos formas:

  • Método 1: Efectuar las operaciones dentro del paréntesis hasta que quede un solo número entero en su interior y a continuación proceder siguiendo las reglas anteriormente vistas.
  • Método 2: Si delante del paréntesis hay un signo más (+), se quitaran los paréntesis dejando los números del interior con el mismo signo. Pero si delante hay un signo menos, los números de dentro cambiarán de signo.

Si hay paréntesis dentro de otros paréntesis (o corchetes), se efectuaran primero los más interiores.

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Actividad Interactiva: Sumas y restas de enteros


Actividad 1. Autoevaluación: Sumas y restas con o sin paréntesis.

Jerarquía de las operaciones con enteros

A la hora de operar con números enteros seguiremos las mismas pautas que con números naturales:

  • Se efectúan primero el contenido de los paréntesis. Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.
  • Las operaciones se efectúan en el siguiente orden:
    • Primero las potencias.
    • Segundo las multiplicaciones y las divisiones.
    • Tercero, las sumas y las restas.

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Actividad Interactiva: Jerarquía de las operaciones


Actividad 1. Operaciones combinadas

Multiplicación o producto de números enteros

Regla de los signos

  • Si dos números enteros tienen el mismo signo su producto es un entero positivo.
  • Y si tienen distinto signo, el producto es un entero negativo.

Esto es:

(+) \cdot (+) = (+)
(-) \cdot (-) = (+)
(+) \cdot (-) = (-)
(-) \cdot (+) = (-)

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Actividad Interactiva: Multiplicación de números enteros


Actividad 1. Practica el producto de números enteros.

División o cociente de números enteros

La división de números enteros, al igual que la división de números naturales, no siempre es otro número entero. Con la división , al igual que con la multiplicación, se aplica la misma regla de los signos.

(+) : (+) = (+)\,
(-) : (-) = (+)\,
(+) : (-) = (-)\,
(-) : (+) = (-)\,

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Actividad Interactiva: División de números enteros


Actividad 1. Practica el cociente de números enteros.

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Actividad Interactiva: Multiplicación y división de números enteros


Actividad 1. Autoevaluación.

Calculadora

Suma, resta, multiplicación y división

Calculadora

Calculadora: Suma, resta, multiplicación y división


Para sumar, restar, multiplicar y dividir usaremos las teclas Suma, Resta, Multiplicación y División.

Opuesto

Calculadora

Calculadora: Opuesto


Para poner el opuesto de un número usaremos la tecla Cambio de signo.

Paréntesis

Calculadora

Calculadora: Paréntesis


Para abrir y cerrar paréntesis usaremos las teclas Abre paréntesis yCierra paréntesis.

Potencias

Calculadora

Calculadora: Potencias


Para calcular potencias usaremos la tecla Elevado a.

Wiris

ejercicio

WIRIS: Operaciones con números naturales


Revisa los siguientes ejemplos:

Y utiliza el editor para calcular:

\cfrac{14 \cdot(5-3)^2}{9-2}

Comprueba el resultado también con tu calculadora. (Solución: 8)

Ejercicios y problemas

Ejercicios

ejercicio

Ejercicios: Operaciones con enteros


1. Calcula:

a) 16-(9-5)-5+2= \,\!
b) (-15-13)-9-(2-12+6)= \,\!
c) (-3) \cdot [5 \cdot (8-6) -3 \cdot (3-7)]=

Problemas

ejercicio

Problemas: Operaciones con enteros


1. Estamos en la planta 345 de un gran rascacielos del futuro y bajamos en ascensor a la planta -15. ¿Cuánto tiempo tardaremos si el ascensor tarda 1 segundo en bajar 5 pisos?
2. Pitágoras, filósofo y matemático griego, nació el año 582 a.C. ¿Cuántos años han pasado hasta el año 2007 d.C.?
3. Durante el ascenso a una montaña, la temperatura desciende 2 grados cada 200 m de ascenso. ¿A qué altura habrá que ascender para alcanzar -15ºC, si en el punto de partida, la temperatura es de 5ºC y este está a una altitud de 300 m?
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