Funciones: Crecimiento. Variación. Máximos y mínimos

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Observa las escenas y mueve el punto P. Vemos que en una la gráfica sube (crecimiento), en otra baja (decrecimiento) y en la última ni sube ni baja, es decir, permanece constante.

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Observa la escena y mueve el punto P para contestar a las siguientes preguntas:

a) Indica en qué intervalos la función crece o decrece.

b) Indica la variación de la función entre los valores x=-4 y x=0.

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La siguiente gráfica muestra las temperaturas a lo largo de un día de invierno en un pueblo de Valladolid. En el eje horizontal hemos representado las horas del día y en el eje vertical, las temperaturas.

Cuando éstas aumentan decimos que la función es creciente. Cuando disminuyen, diremos que es decreciente.

En aquellos puntos de la gráfica de una función donde pasa de ser decreciente a ser creciente decimos que alcanza un mínimo. En los puntos que pasa de ser creciente a ser decreciente alcanza un máximo.

Haz click con el ratón en los puntos de la gráfica de los que quieras saber sus coordenadas y contesta:

a) ¿Qué temperatura hizo a las 0 horas? ¿Y a las 10 horas?

b) ¿A qué hora había 0º?

c) ¿A qué hora se alcanzó la temperatura máxima del día?¿Cuál fue la temperatura máxima?

d) ¿A qué hora se alcanzo la temperatura mínima del día? ¿Cuál fue la temperatura mínima?

e) ¿En que periodo del día subió la temperatura? ¿En qué periodo bajó? ¿En qué periodos se mantuvo constante?

f) ¿En qué período del día hubo una temperatura por debajo de 0º?

g) Construye una tabla con las temperaturas que se registraron a lo largo del día.

Hora	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
Temperatura

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En la siguiente escena se representa la gráfica de una función creciente en el intervalo [0,8], decreciente en el intervalo [8,16] y creciente de nuevo en el intervalo [16,24]. La función alcanza un máximo en el punto B y un mínimo en el punto C.

Arrastra los puntos A, B, C y D para representar gráficas con las siguientes características. En cada caso, escribe en tu cuaderno en qué intervalos la función es creciente y en cuáles es decreciente:

a) Pasa por los puntos (0,3) y (24,0), alcanza un máximo en el punto (8,6), un mínimo en el punto (16,-5).

b) Pasa por el punto (0,5) y se mantiene constante en todo el intervalo [0, 8], alcanza un mínimo en (16, -1) y un máximo en (24,8).

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En la función es decreciente, en es creciente, en es decreciente y en creciente.
Tiene un máximo en (0,5) y mínimos en (-2,-3) y (3,-4).