Cálculos con porcentajes (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

1 Porcentajes
2 Aumentos y disminuciones porcentuales
3 Encadenamientos porcentuales
- 3.1 Ejercicios propuestos

(Pág. 50)

Porcentajes

Un porcentaje es una razón entre un número n y 100 y representa las partes que tomamos de un total de 100.
Se representa escribiendo el número seguido del símbolo %, esto es:

$n% = \cfrac{n}{100}$ (se lee " $n\;$ por ciento")

Ejemplos

$\frac{30}{100}=30%; \quad \frac{2}{100}=2%; \quad \frac{120}{100}=120%;\quad \frac{200}{100}=200%;$

Se lee: 30 por ciento; 2 por ciento; 120 por ciento; y 200 por ciento.

Significado del tanto por ciento

Ejercicio 1 (3'08") Sinopsis:

Colorea el 20% de un cuadrado.

Ejercicio 2 (2'32") Sinopsis:

Colorea el 109% de un cuadrado.

Significado del tanto por ciento

Actividad 1 Descripción:

Actividades para aprender y practicar con el significado de los porcentajes. Los porcentajes podemos verlos como fracción o como número decimal.

Actividad 2 Descripción:

Actividades para aprender y practicar con el significado de los porcentajes. Los porcentajes podemos verlos como fracción o como número decimal.

Autoevaluación 1 Descripción:

Introducción a los porcentajes.

Autoevaluación 2 Descripción:

Porcentajes a partir de modelos de fracciones.

Autoevaluación 3 Descripción:

Relaciona fracciones, decimales y porcentajes.

Conversión entre porcentajes, fracciones y decimales

Hemos definido un porcentaje como una fracción y sabemos que una fracción se puede escribir como un número decimal. Por tanto, un porcentaje lo podemos expresar de tres formas equivalentes: como porcentaje, como fracción o como número decimal.

Conversión entre porcentajes, fracciones y decimales

Ejercicio 1 (2'37") Sinopsis:

Convierte el decimal 0.601 a un porcentaje equivalente.

Ejercicio 2 (1'50") Sinopsis:

Convierte el decimal 1.501 a un porcentaje equivalente.

Ejercicio 3 (2'03") Sinopsis:

Convierte 59.2% en un decimal equivalente.

Ejercicio 4 (2'05") Sinopsis:

Convierte 113.9% en un decimal equivalente.

Ejercicio 5 (4'29") Sinopsis:

Convierte 18% en un decimal y en una fracción equivalente.

Conversión entre porcentajes, fracciones y decimales

Actividad 1 Descripción:

Conversión entre porcentajes, fracciones y decimales.

Actividad 2 Descripción:

Repaso de conversión entre decimales y porcentajes.

Actividad 3 Descripción:

Repaso de conversión entre porcentajes y fracciones.

Autoevaluación 1 Descripción:

Convertir decimales en porcentajes.

Autoevaluación 2 Descripción:

Convertir porcentajes en decimales.

Autoevaluación 3 Descripción:

Convertir porcentajes y fracciones.

Tanto por ciento de una cantidad

Cálculo del porcentaje

Para hallar el $n%\;$ de una cantidad, $C\;$ , podemos proceder de dos formas:

Calculando la fracción de dicha cantidad:

$n% \ de \ C = \cfrac{n}{100} \cdot C$

Mediante una proporción (regla de tres directa):

$\left .\begin{matrix}100 \rightarrow C \\ ~n~ \rightarrow x\end{matrix} \right \} \rightarrow x=\cfrac{n \cdot C}{100}$

Ejemplo: Cálculo de porcentajes (2 métodos)

En un pueblo hay 2000 habitantes, de los cuales el 16% son niños. ¿Cuántos niños hay en el pueblo?

Solución:

Método 1: A partir de la definición de porcentaje:

El 16% de 2000 $= \frac{16}{100} \cdot 2000=0,16 \cdot 2000=320$ niños

Método 2: Mediante una regla de tres:

     100% ----> 2000
      16% ---->   x

$x=\frac{16 \cdot 2000}{100}= 320$ niños

Cálculo rápido de un porcentaje

Hemos visto que un porcentaje es equivalente a una razón de divisor 100, y dividir entre 100 es muy fácil (basta correr la coma decimal dos lugares a la izquierda). Así, si transformamos esa razón en un número decimal mentalmente, el cálculo del tanto por ciento se reduce a una simple multiplicación.

Cálculo rápido de un porcentaje

Calcular el n% de una cantidad equivale a multiplicar la cantidad por el número que resulta de dividir n entre 100.

Ejemplos:

Calcula:

a) El 15% de 120.

b) El 5% de 250.

Solución:

a) $120 \cdot 0.15 = 18$

b) $250 \cdot 0.05 = 12.5$

Porcentajes

Tutorial 1 (5'38") Sinopsis:

Cálculo del procentaje de un número. Ejemplos.

Tutorial 2 (24'51") Sinopsis:

Tutorial en el que se dan los conceptos matemáticos de proporción y porcentaje, viendo la información que aporta cada uno de ellos y cómo pasar de una forma a otra.

Tutorial 3 (5'30") Sinopsis:

Definición de tanto por ciento. Ejemplos.

Tutorial 4 (0'49") Sinopsis:

Definición de tanto por ciento. Ejemplos.

Tutorial 5 (1'59") Sinopsis:

Definición de tanto por ciento. Ejemplos.

Ejercicio 1 (5'04") Sinopsis:

¿Cuál es el 12% de 75?

Ejercicio 2 (4'15") Sinopsis:

¿Cuál es el 30% de 6?

Problema (5'32") Sinopsis:

Gasté el 30% de mi dinero y regalé el 16% de lo que me quedó. Si al principio tenía 250€, ¿cuánto tengo ahora?

Problemas (6'11") Sinopsis:

Problemas de cálculo del porcentajes por el método directo.

Cálculo rápido de porcentajes Descripción:

Calcula los siguientes porcentajes en tu cuaderno y luego comprueba los resultados en la escena.

a) 10% de 43; b) 60% de 200; c) 50% de 40; d) 5% de 1000; e) 25% de 400.

Porcentajes sencillos

Hay algunos porcentajes que se pueden calcular fácilmente:

Procedimiento

Calcular el 10% equivale a dividir por 10.
Calcular el 20% equivale a dividir por 5.
Calcular el 25% equivale a dividir por 4.
Calcular el 50% equivale a dividir por 2.

Porcentajes sencillos Descripción:

Calcula mentalmente:

¿Qué resultado es el correcto? Pincha con el ratón el punto rojo y llévalo a la caja del número que te parezca correcto. Para hacer otro ejercicio pulsa el botón inicio

Porcentaje correspondiente a una proporción

Procentaje correspondiente a una proporción

Para hallar qué tanto por ciento representa una cantidad, $a\;\!$ , repecto a un total, $C\;\!$ , se efectúa la siguiente operación:

$\frac{a}{C}\cdot 100$

Ejemplo: Porcentaje correspondiente a una proporción

En un grupo del instituto, de 30 alumnos aprueban 21. ¿Qué porcentaje del total representan los aprobados?. ¿Y los suspensos?

Solución:

$\frac{21}{30}\cdot 100=0,7 \cdot 100=70$

Por tanto el 70% aprueban y el 30% suspenden.

También podemos hacerlo mediante una regla de tres:

                      %          alumnos
                    ----         -------
 Total:              100   ---->   30 
 Parte (aprobados):   x    ---->   21

$x=\frac{21 \cdot 100}{30}=70$

Cálculo del porcentaje conocida una parte y el total

Tutorial (5'30") Sinopsis:

Cálculo del porcentaje conocida una parte y el total. Ejemplos.

Ejercicio 1 (2'20") Sinopsis:

¿Qué porcentaje es 425 de 500?

Ejercicio 2 (5'15") Sinopsis:

¿Qué porcentaje de 16 es 4?

Ejercicio 3 (4'38") Sinopsis:

¿Qué porcentaje es 100 de 80?

Problema 1 (1'47") Sinopsis:

Un hotel tiene 300 habitaciones de las que 60 están vacías. ¿Cua´l es el porcentaje de ocupación?

Problema 2 (4'38") Sinopsis:

En México 13 de cada 20 latas son recicladas. ¿Qué porcentaje de latas es reciclado?

Cálculo del porcentaje conocida una parte y el total

Actividad Descripción:

Actividades en las que practicarás el cálculo del porcentaje conocida una parte y el total.

Autoevaluación Descripción:

Actividades de autoevaluación sobre cálculo del porcentaje a partir de la parte y el total.

Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje

Ejemplo: Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje

Si en una clase hay 5 alumnos rubios, y representan el 20% de la clase, ¿cuántos alumnos hay en total?

Solución:

Método 1: A partir de la definición de pordentaje:

Si llamamos $C\;\!$ al total de alumnos de la clase:

$5=\frac{20}{100} \cdot C$

Y despejando $C\;\!$ :

$C=\frac{5 \cdot 100}{20}= 25 \ alumnos$

Método 2: Mediante una regla de tres

   20% ----> 5 alumnos
  100% ----> x alumnos

Y despejando $x\;\!$ :

$x=\frac{5 \cdot 100}{20}= 25 \ alumnos$

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Porcentajes

(Pág. 50)

1a,b; 2a,b

(Pág. 51)

Aumentos y disminuciones porcentuales

Aumentos porcentuales

Ejercicio resuelto: Aumentos porcentuales

Solución:

Disminuciones porcentuales

Ejercicio resuelto: Disminuciones porcentuales

Solución:

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Aumentos y disminuciones porcentuales

(Pág. 51)

1, 2

(Pág. 52)

Cálculo de la cantidad inicial tras un incremento/disminución porcentual

Ejercicio resuelto: Cálculo de la cantidad inicial

Solución:

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Cálculo de la cantidad inicial

(Pág. 52)

5, 6

7, 8

(Pág. 53)

Encadenamientos porcentuales

Ejercicio resuelto: Encadenamientos porcentuales

Solución:

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Encadenamientos porcentuales

(Pág. 53)

9, 10

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/C%C3%A1lculos_con_porcentajes_%283%C2%BAESO_Acad%C3%A9micas%29"

Categorías: Matemáticas | Aritmética

 ===Porcentaje correspondiente a una proporción===
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+===Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje===
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 ===Ejercicios propuestos===

Cálculos con porcentajes (3ºESO Académicas)

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Revisión de 13:29 13 sep 2016

Tabla de contenidos

Porcentajes

Conversión entre porcentajes, fracciones y decimales

Tanto por ciento de una cantidad

Cálculo rápido de un porcentaje

Porcentajes sencillos

Porcentaje correspondiente a una proporción

Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje

Ejercicios propuestos

Aumentos y disminuciones porcentuales

Aumentos porcentuales

Disminuciones porcentuales

Ejercicios propuestos

Cálculo de la cantidad inicial tras un incremento/disminución porcentual

Ejercicios propuestos

Encadenamientos porcentuales

Ejercicios propuestos

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