Números racionales (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

1 Números naturales
2 Números enteros
3 Números racionales
4 Fracciones equivalentes
5 Simplificación de fracciones
6 Recucir fracciones a común denominador
7 Ordenación de fracciones

(Pág. 12)

Números naturales

El conjunto de los números naturales es:

$\mathbb{N}=\left \lbrace 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace$

Se trata de un conjunto con infinitos elementos y sirven para:

Contar (números cardinales: 1, 2, 3, ...).
Ordenar (números ordinales: 1º, 2º, 3º, ...).
Identificar y diferenciar los distintos elementos de un conjunto.

Advertencia:

Puesto que los números naturales se utilizan para contar elementos, el cero (0) puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos. Dependiendo del área de las matemáticas, el conjunto de los números naturales puede incluir o no al cero.

Ejemplos

Veamos distintos ejemplos de uso de los números naturales:

Como número cardinal: Los días de la semana son 7.
Como número ordinal: El atleta británico quedó 3º en la prueba de cien metros lisos.
Como identificador: Tú número de carnet de socio del Atleti es el 2868.

Los números naturales

Tutorial 1 (3'08") Sinopsis:

El conjunto de los números naturales: origen y definición.

Tutorial 2 (4'56") Sinopsis:

El conjunto de los números naturales: origen y definición.

Tutorial 3 (4'19") Sinopsis:

Tutorial de introducción al tema:

Números naturales.
Sistemas de numeración.
Sistema de numeración decimal.

Acertijo (2'06") Sinopsis:

Hace unas horas tenía 16 años y el año que viene cumpliré 19. ¿Cómo explicas esta situación?

Los números naturales Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre números naturales.

¿Qué números aparecieron primero, los cardinales o los ordinales?

Existen dos teorías sobre el origen de la numeración, que además está relacionada con la cuestión de qué números aparecieron primero, los cardinales (1, 2, 3,...) o los ordinales (1º, 2º, 3º,...) La teoría que genera más consenso defiende el argumento de la necesidad. Todo habría comenzado a causa de la necesidad de contar objetos; por ello se habrían creado primero los números cardinales y después, los ordinales.

La otra teoría defiende la base espiritual de los números, que habrían tenido un uso ritual: cierto tipo de ceremonias requerían que los participantes se desplazaran o se situaran en un orden ritual preestablecido; por eso los números ordinales serían anteriores a los cardinales. Esta teoría además postula que los números se originaron en un lugar geográfico determinado, desde el que se propagaron al resto del mundo; también establece la división de los números naturales en pares e impares, considerando los impares masculinos y los pares, femeninos, una clasificación que comparten hoy en día muchas culturas del planeta.

(Extracto de "El mundo es matemático: Del ábaco a la revolución industrial". Pág. 10)"

El género de los números y otras curiosidades

Véanse los artículos de la BBC:

Números enteros

Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde a un número menor hay que restarle uno mayor. Nos vemos obligados a ampliar el concepto de números naturales, introduciendo un nuevo conjunto numérico llamado números enteros.

El conjunto de los números enteros

$\mathbb{Z}=\left \lbrace -3, -2,-1,\ 0,\ 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace$

Está formado por:

El conjunto de los números naturales o enteros positivos : $\mathbb{Z}^+=\mathbb{N}=\left \lbrace 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace$ .
Sus opuestos, los enteros negativos: $\mathbb{Z}^-=\left \lbrace \cdots, -1 ,\ -2,\ -3, \cdots \right \rbrace$ .
El cero (0).

Como consecuencia, $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$ , que se lee: "el conjunto de los números naturales está incluido en el conjunto de los números enteros".

Números naturales, números enteros y la recta numérica

Tutorial 1 (3'24") Sinopsis:

Los números enteros: utilidad y definición.

Tutorial 2 (3'37") Sinopsis:

Los números enteros: utilidad y definición.

Tutorial 3a (10'19") Sinopsis:

En este video vamos a ver lo que son los números enteros y también las clases de números enteros que hay, es decir, números enteros positivos y números enteros negativos, además del cero.

Tutorial 3b (5'03") Sinopsis:

El conjunto de los números enteros. El subconjunto de los números enteros positivos, el de los negativos y el cero. Representación y notación.

Tutorial 4 (5'48") Sinopsis:

El conjunto de los números enteros. Utilidad. Representación y operaciones en la recta numérica.

Tutorial 5 (8'58") Sinopsis:

Las criaturas o entes llamados números no exixten realmente: nadie ha visto jamás un número, ya sea famoso (como el representado por el símolo 5 y llamado cinco) o no. Los números sólo exixten a la luz de la inteligencia humana. Existen en la medida en que nos son útiles. Los Números Naturales son todos enteros y positivos. Son muy útiles para contar, pero tienen sus limitaciones, de manera que hubo que inventar otro tipo de números...

Tutorial 6 (10'58") Sinopsis:

Number systems evolved from the natural "counting" numbers, to whole numbers (with the addition of zero), to integers (with the addition of negative numbers), and beyond. These number systems are easily understood using the number line.

(Disponibles los subtítulos en inglés)

Tutorial 7 (4'13") Sinopsis:

Utilidad de números negativos en la vida real. El conjunto de los números enteros. Representación en la recta numérica.

Números racionales

Los números enteros son útiles para contar u ordenar objetos, pero hay veces en las que es necesario dividir la unidad en partes iguales para poder expresar una medida: la mitad, la tercera parte, etc. Estas medidas se expresan por medio de fracciones.

Una fracción es una expresión de la forma $\frac{a}{b}\;$ , o bien, $a/b\;$ , donde $a\;$ y $b\;$ son números enteros, siendo $b \ne 0 \;$ .

Al número $a\;$ lo llamaremos numerador y al número $b\;$ , denominador.

Observación:

Una fracción se puede interpretar como una cantidad determinada de porciones que se toman de un todo dividido en partes iguales:

El denominador sirve para representar las partes en que se divide la unidad.

El numerador sirve para representar las porciones que tomamos.

El valor de una fracción es el resultado de dividir numerador entre denominador. Según su valor, una fracción pueden ser:

Un número entero: Si el resultado de hacer la división es exacto.
Un número fraccionario: Si el resultado de hacer la división no es exacto.

Observación:

Esta definición nos da otra forma de interpretar a una fracción, ya que nos permite verla como una "división indicada" en las que el dividendo es el numerador y el cociente el denominador.

Fracciones

Tutorial 1 (19'26") Sinopsis:

Tutorial que explica el concepto de fracción y su representación gráfica, en partes de la unidad y en la recta numérica.

00:00 a 04:14: Conceptos básicos. Ejemplos introductorios.
04:14 a 05:38: Definición matemática de fracción.
05:38 a 09:45: Representación de fracciones como partes de la unidad (Ejemplos).
09:45 a 19:26: Representación de fracciones en la recta numérica (Ejemplos).
11:25 a 13:45: Aplicación del Teorema de Tales para la división de segmentos en partes iguales.

Tutorial 2 (13'06") Sinopsis:

Definición de fracción.
Fracciones equivalentes.
Simplificación de fracciones. Fracciones irreducibles.

Tutorial 3 (9'39") Sinopsis:

Clasificación de las fracciones:

Fracciones propias e impropias.
Fracciones ordinarias y decimales.
Fracciones homogeneas y heterogeneas.
Fracciones irreducibles y reducibles.

El conjunto de los números racionales es el conjunto de todas las fracciones:

$\mathbb{Q} = \lbrace \cfrac {a}{b}\; / \; a,b \in \mathbb{Z}, \, b \ne 0 \rbrace$

Números racionales

Actividad: Números racionales

a) Representa el número 7/9 en forma de diagrama de tarta.

b) Representa el número 22/6 en forma de diagrama de tarta.

c) ¿Es -5 un número racional?

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) pie chart 7/9

b) pie chart 22/6

c) is -5 a rational number?

Representación de fracciones en la recta numérica

Las fracciones impropias representan algo mayor que el todo, es decir, cuando trabajamos con una fracción impropia damos a entender que tenemos unidades completas de algo y, posiblemente, alguna unidad incompleta.

Esto queda de manifiesto en la proposición y en los ejemplos que damos a continuación.

Proposición

Toda fracción impropia, $\cfrac{D}{d}\;$ , se puede escribir como suma de un número entero y una fracción propia.

$\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}$

donde $c\;\!$ es el cociente y $r\;\!$ es el resto de la división de $D\;\!$ entre $d\;\!$ .

Demostración:

Basta aplicar el algoritmo de la división:

$D=d \cdot c + r$

y, a continuación, dividir todos los términos por $d\;\!$

$\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}$

$Fig. 4: Para representar fracciones mayores que la unidad hay que utilizar más de un diagrama de tarta$

Fig. 4: Para representar fracciones mayores que la unidad hay que utilizar más de un diagrama de tarta

$\cfrac{10}{8}= 1 +\cfrac{2} {8} > 1$

Ejemplos:

Ejemplo 1:

La fracción $\cfrac{10}{8}$ es impropia.

Es mayor que la unidad y podemos expresarla como número mixto (Ver Fig. 4):

$\cfrac{10}{8}= \cfrac{8}{8} + \cfrac{2}{8} = 1 +\cfrac{2}{8}$

Ejemplo 2:

La frácción $\cfrac{35}{8}$ es impropia. La podemos decomponer en la suma de un entero y una fracción propia.

Para ello, dividimos 35 entre 8:

$35=4 \cdot 8 + 3$

El dividendo $D=35\;\!$ , el divisor $d=8\;\!$ , el cociente $c=4\;\!$ y el resto $r=3\;\!$ .

Aplicando la proposición anterior:

$\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}$

y sustituyendo cada letra por su valor:

$\cfrac{35}{8}=4+\cfrac{3}{8}$

Actividades Descripción:

Actividades sobre el signo de las fracciones y sobre la descomposición de fracciones impropias como suma de un entero y una fracción propia.

Números mixtos

Una fracción mixta o número mixto es la representación de una fracción impropia como un número entero más una fracción propia, en la que se omite el signo de suma.

$a \begin{matrix} \frac{b}{c} \end{matrix}=a+\cfrac{b}{c} \ \ ,\ (b<c)$

Aviso:

La fracción situada a la derecha del entero suele escribirse con una tipografía de menor tamaño para que no se confunda con una multiplicación de un número por una fracción.

Ejemplo:

Pasa a fracción el número mixto $3 \begin{matrix} \frac{1}{4} \end{matrix}$ :

Solución:

$3 \begin{matrix} \frac{1}{4} \end{matrix}=3+\cfrac{1}{4}= \cfrac{3 \cdot 4 +1}{4}=\cfrac{13}{4}$

Números mixtos

Tutorial 1 (4'28") Sinopsis:

Números mixtos. Ejemplos de paso de forma fraccionaria a mixta y viceversa.

Conversión de fracción impropia a número mixto

Tutorial 1 (7'16") Sinopsis:

Conversión de fracción impropia a número mixto.

Tutorial 2 (3'14") Sinopsis:

Conversión de fracción impropia a número mixto.

Tutorial 3 (5'32") Sinopsis:

Escribiendo una fracción impropia com un número mixto

Ejercicio 1 (3'14") Sinopsis:

Convierte a número mixto la siguiente fracción impropia: $\cfrac{89}{5}$

Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón

Ejercicio 2 (3'18") Sinopsis:

Convierte a número mixto la siguiente fracción impropia: $\cfrac{79}{6}$

Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón

Conversión de número mixto a fracción impropia

Tutorial 1 (5'50") Sinopsis:

Conversión de número mixto a fracción impropia.

Tutorial 2 (7'50") Sinopsis:

Conversión de número mixto a fracción impropia.

Ejercicio 1 (1'03") Sinopsis:

Convierte a fracción impropia el siguiente número mixto: $6 \begin{matrix}\frac{3}{4}\end{matrix}$

Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón

Ejercicio 2 (1'14") Sinopsis:

Convierte a fracción impropia el siguiente número mixto: $-8 \begin{matrix}\frac{2}{5}\end{matrix}$

Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón

Números mixtos

Actividad Descripción:

Números mixtos y fracciones impropias.

Autoevaluación Descripción:

Actividades de nivel variable en las que deberás obtener la forma mixta de una fracción.

Calculadora: Fracciones mixtas

A) Para convertir una fracción impropia a forma mixta usaremos la tecla

B) Para pasar de nuevo a fracción impropia pulsaremos otra vez

Ejemplo:

Operación: A) $\cfrac {7}{3} \ \rightarrow \ 2 \begin{matrix} \frac{1}{3} \end{matrix}$ ; B) $2 \begin{matrix} \frac{1}{3} \end{matrix} \ \rightarrow \ \cfrac {7}{3}$

Nota: $2 \begin{matrix} \frac{1}{3} \end{matrix}=2+\cfrac{1}{3}$

Procedimiento: A) $7\;\!$ $3\;\!$ B)

Solución: A) $2 \lnot 1 \lnot 3$ ; B) $7 \lnot 3\;\!$

Forma mixta de una fracción

Actividad: Expresar fracciones en forma de número mixto

a) Expresa en forma de número mixto: $\cfrac{66}{8}.$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) mixed fraction 66/8

Ejemplo: Representación de fracciones en la recta numérica

Representa las fracciones:

$-\cfrac{5}{2}, -\cfrac{1}{2}, \cfrac{10}{7}, \cfrac{23}{5}$

Solución:

Nota: Pasa las fracciones impropias a forma mixta.

Representación de fracciones

Actividad: Representación de fracciones en la recta numérica

a) Representa los números 15/6, -2/3, 8/7 y 22/6 en la recta numérica.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) number line {15/6, -2/3, 8/7, 22/6}

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Números racionales

(Pág. 12)

1, 2

Fracciones equivalentes

Plantilla:Fracciones equivalentes

Fracciones equivalentes

Actividad: Fracciones equivalentes

a) ¿Son equivalentes las fracciones: $\cfrac{124}{360}$ y $\cfrac{31}{90}$ ?

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) 124/360=31/90

(Pág. 13)

Simplificación de fracciones

Simplificar una fracción es sustituirla por otra equivalente con el numerador y denominador menores que los de partida.
Cuando una fracción no se puede simplificar se dice que es irreducible.

Procedimiento: Simplificación

Para simplificar fracciones se divide numerador y denominador por un mismo número, distinto de 0 y 1. Este proceso se puede repetir hasta hacer la fracción irreducible.
Si queremos hacer la fracción irreducible en un solo paso debemos dividir numerador y denominador por el m.c.d. de ambos.

Ejemplo:

Simplifica $\cfrac{24}{30}$ :

Solución:

Paso a paso: Dividimos por 2 y luego por 3

$\cfrac{24}{30} = \cfrac{12}{15} = \cfrac{4}{5}$

En un solo paso: Calculamos el m.c.d.(24,30) = 6, y dividimos directamente por 6:

$\cfrac{24}{30} = \cfrac{4}{5}$

Simplificación de fracciones

Tutorial (8'54") Sinopsis:

Simplificación de fracciones (3 métodos). Fracción irreducible. Ejemplos.

Ejercicio 1 (4'15") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\cfrac{16}{32}$ b) $\cfrac{12}{18}$

Ejercicio 2 (4'25") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\cfrac{36}{54}$ b) $\cfrac{72}{60}$

Ejercicio 3 (4'00") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\cfrac{35}{15}$ b) $\cfrac{20}{130}$

Ejercicio 4 (4'35") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\cfrac{60}{180}$ b) $\cfrac{24000}{540000}$

Ejercicio 5 (6'38") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\cfrac{84}{56}$ b) $\cfrac{441}{1323}$

Ejercicio 6 (3'42") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\cfrac{210}{2100}$ b) $\cfrac{700}{1050}$

Ejercicio 7 (1'40") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{15}{60}$

Ejercicio 8 (3'18") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{100}{200}\;$ .

Ejercicio 9 (3'39") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{126}{180}\;$ .

Ejercicio 10 (3'45") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{273}{546}\;$ .

Ejercicio 11 (3'29") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{45}{90}\;$ .

Ejercicio 12 (3'05") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{30}{150}\;$ .

Ejercicio 13 (3'39") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{72}{120}\;$ .

Ejercicio 14 (4'47") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{360}{540}\;$ .

Ejercicio 15 (4'11") Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: $\cfrac{220}{330}\;$ .

Ejercicio 16 (3'10") Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: $\cfrac{24}{36}\;$ .

Ejercicio 17 (4'27") Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: $\cfrac{240}{360}\;$ .

Ejercicio 18 (3'02") Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: $\cfrac{180}{120}\;$ .

Ejercicio 19 (2'43") Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: $\cfrac{72}{48}\;$ .

Ejercicio 20 (2'32") Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: $\cfrac{56}{90}\;$ .

Ejercicio 21 (2'40") Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: $\cfrac{84}{124}\;$ .

Ejercicio 22 (3'40") Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: $\cfrac{540}{900}\;$ .

Ejercicio 23 (2'30") Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: $\cfrac{36}{27}\;$ .

Ejercicio 24 (3'29") Sinopsis:

Halla la fracción irreducible de: $\cfrac{400}{600}\;$ .

Simplificación de fracciones

Actividad Descripción:

Actividades en las que deberás simplificar fracciones con o sin ayuda.
Actividad en la que debes emparejar cada fracción con su irreducible.

Autoevaluación 1 Descripción:

Actividad en las que deberás encontrar la fracción irreducible.

Autoevaluación 2 Descripción:

Actividades de nivel variable en las que deberás simplificar fracciones.

Autoevaluación 3 Descripción:

Simplifica fracciones.

Simplificación de fracciones

Actividad: Simplicar fracciones

a) Simplifica $\cfrac{140}{26}.$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) simplify 140/26

La simplificación de fracciones me proporciona un método para saber si dos fracciones son equivalentes.

Procedimiento

Si al simplificar dos fracciones se obtiene la misma fracción irreducible, entonces las dos fracciones son equivalentes.

Ejemplo (5'07") Sinopsis:

Determina si $\cfrac{30}{45}$ y No se pudo entender (función desconocida\cfrc): \cfrc{54}{81}

son fracciones equivalentes.

Simplificación de fracciones

Actividad: Simplicar fracciones

a) Simplifica $\cfrac{140}{26}.$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) simplify 140/26

Recucir fracciones a común denominador

Plantilla:Reducir fracciones a común denominador

Ordenación de fracciones

Una forma de comparar fracciones consistía en calcular su valor numérico, efectuando la división. A continuación vamos a ver otras formas distintas de hacerlo. Distinguiremos los siguientes casos:

Caso 1: Las fracciones tienen numeradores o denominadores iguales

En algunos casos es fácil comparar dos fracciones sin necesidad de hacer la división. Esto será posible si ambas fracciones tienen los numeradores o denominadores iguales.

Comparar fracciones con numeradores o denominadores iguales

De dos fracciones con el mismo denominador, es mayor la de mayor numerador.
De dos fracciones con el mismo numerador, es mayor la de menor denominador.

Comparar fracciones con numeradores o denominadores iguales (10'35") Sinopsis:

Comparando fracciones con mismo denominador o mismo numerador.

Autoevaluación: Comparar fracciones con numeradores o denominadores iguales Descripción:

Compara fracciones con el mismo numerador o denominador.

Caso 2: Las fracciones tienen numeradores y denominadores distintos

Veamos ahora un procedimiento para los casos en que no sean iguales ni los numeradores ni los denominadores. Lo que haremos será reducirlas a común denominador.

En la animación anterior, cuando los denominadores son distintos, no podemos comparar las piezas coloreadas de verde, pues son de tamaños distintos. Al cambiar los denominadores por 12, sí podemos hacer la comparación. Además, 12 no es un denominador cualquiera, es el mínimo común múltiplo de 3 y 4. Se podría usar cualquier otro múltiplo común, pero lo normal es usar el menor posible para no trabajar con números muy grandes.

Ordenar fracciones

Para ordenar fracciones con distinto denominador debemos primero reducirlas a común denominador.
Una vez reducidas a común denominador, será mayor la de mayor numerador.

Ejemplo: Ordenar fracciones

Ordena las siguientes fracciones: $\cfrac{4}{6} \, , \ \cfrac{3}{4} \, \ y \ \cfrac{1}{2}$

Solución:

Calculamos el m.c.m. de los denominadores:

$m.c.m.(4, 6, 2)=12\;\!$ .

A continuación, las reducimos a común denominador:

$\cfrac{4}{6} = \cfrac{4 \cdot 2}{6 \cdot 2} =\cfrac{8}{12}$

$\cfrac{3}{4} = \cfrac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} =\cfrac{9}{12}$

$\cfrac{1}{2} = \cfrac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} =\cfrac{6}{12}$

Nótese que hemos multiplicado numerador y denominador por el resultado de dividir el m.c.m. , 12, por cada denominador.

Ordenamos las fracciones obtenidas, y a partir de ellas las fracciones de partida:

$\cfrac{9}{12} > \cfrac{8}{12} > \cfrac{6}{12} \ \rightarrow \ \cfrac{3}{4} > \cfrac{4}{6} > \cfrac{1}{2}$

Ordenar fracciones

Ordenación de fracciones (2 métodos) (10'35") Sinopsis:

Ordena las siguientes fracciones:

a) $\cfrac{5}{2} \, , \ \cfrac{4}{3} \, , \ \cfrac{7}{4}$

b) $-\cfrac{2}{3} \, , \ \cfrac{3}{4} \, , \ -\cfrac{3}{5} \, , \ \cfrac{1}{2}$

b) $\cfrac{5}{6} \, , \ \cfrac{3}{2} \, , \ -\cfrac{3}{4} \, , \ -\cfrac{7}{9}$

Ejercicio 1 (5'35") Sinopsis:

Comparación de fracciones.

Ejercicio 2 (6'43") Sinopsis:

Ordenar fracciones de forma ascendente. Atención al método usado para obtener el m.c.m.

Ejercicio 3 (7'33") Sinopsis:

Ordenar fracciones de forma descendente.

Ejercicio 4 (2'07") Sinopsis:

Compara $\cfrac{2}{3}$ y $\cfrac{4}{7}$ mediante la comparación de los productos cruzados.

Ejercicio 5 (1'40") Sinopsis:

Compara $\cfrac{3}{4}$ y $\cfrac{6}{7}$ mediante la comparación de los productos cruzados.

Ejercicio 6 (1'55") Sinopsis:

Compara $\cfrac{4}{5}$ y $\cfrac{8}{10}$ mediante la comparación de los productos cruzados.

Ejercicio 7 (4'03") Sinopsis:

Compara $-\cfrac{3}{2}$ y $-\cfrac{9}{7}$ mediante la comparación de los productos cruzados.

Ejercicio 8 (3'53") Sinopsis:

Compara $-\cfrac{2}{7}$ y $-\cfrac{3}{8}$ mediante la comparación de los productos cruzados.

Ejercicio 9 (1'56") Sinopsis:

Compara $-\cfrac{9}{6}$ y $-\cfrac{3}{2}$ mediante la comparación de los productos cruzados.

Ejercicio 10 (9'56") Sinopsis:

Compara las fracciones: $\cfrac{21}{8}$ y $\cfrac{6}{9}$ .

Ejercicio 11 (6'08") Sinopsis:

Ordena las fracciones: $\cfrac{7}{10}$ , $\cfrac{1}{3}$ y $\cfrac{5}{6}$ .

Ejercicio 12 (7'52") Sinopsis:

Ordena las fracciones: $\cfrac{4}{9}$ , $\cfrac{3}{4}$ , $\cfrac{4}{5}$ , $\cfrac{11}{12}$ y $\cfrac{13}{15}$ .

Ordenar fracciones

Actividad 1 Descripción:

Actividad en la que podrás ver como se comparan fracciones reduciéndolas a común denominador, tanto si son positivas como negativas.

Actividad 2 Descripción:

Actividad en la que debes ordenas varias fracciones.

Autoevaluación 1 Descripción:

Actividad en la deberás comparar fracciones.

Autoevaluación 2 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre ordenación y comparación de fracciones.

Autoevaluación 3 Descripción:

Ordena fracciones.

Ordenar fracciones

Actividad: Ordenar fracciones

a) Ordena de menor a mayor las fracciones: $\cfrac {5}{12} \; , \ \cfrac{3}{6} \; , \ \cfrac{5}{8} \; , \ \cfrac{1}{3}$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) sort {5/12,3/6,5/8,1/3}

Ejercicio resuelto: Ordenación de fracciones

Ordena las fracciones:

$\cfrac{7}{12} \; , \; \cfrac{5}{8} \; , \; \cfrac{9}{16}$

Solución:

Primero reducimos a común denominador. Para ello, calculamos el m.c.m. de los denominadores:

$m.c.m.(12, 8, 16)=48\;\!$ .

Obtenemos fracciones equivalentes a las dadas con denominador 48. Para ello dividimos 48 entre cada denominador y lo multiplicamos por el numerador.

Las fracciones obtenidas son:

$\cfrac{7}{12}=\cfrac{28}{48}\ ,\quad\cfrac{5}{8}=\cfrac{30}{48}\ ,\quad\cfrac{9}{16}=\cfrac{27}{48}$

Estas fracciones las podemos ordenar fácilmente porque tienen el mismo denominador:

$\cfrac{27}{48}<\cfrac{28}{48}<\cfrac{30}{48}$

Así obtenemos:

$\cfrac{9}{16}<\cfrac{7}{12}<\cfrac{5}{8}$

Mínimo común múltiplo

Actividad: Mínimo común múltiplo

a) Halla el m.c.m.(12, 56, 80)

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) lcm(12, 56, 80)

Ordenación de fracciones

Actividad: Ordenar fracciones

a) Ordena de menor a mayor las fracciones: $\cfrac {5}{12} \; , \ \cfrac{3}{6} \; , \ \cfrac{5}{8} \; , \ \cfrac{1}{3}$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) sort {5/12,3/6,5/8,1/3}

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Ordenación de fracciones

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Categorías: Matemáticas | Números

 <center><math>\cfrac{7}{12} \; , \; \cfrac{5}{8} \; , \; \cfrac{9}{16}</math></center>
-|sol=Solución:
+|sol=
-:<math>\cfrac{9}{16} \; < \; \cfrac{7}{12} \; < \; \cfrac{5}{8}</math>
+Primero reducimos a común denominador. Para ello, calculamos el m.c.m. de los denominadores:
+<center><math>m.c.m.(12, 8, 16)=48\;\!</math>.</center>
+Obtenemos fracciones equivalentes a las dadas con denominador 48. Para ello dividimos 48 entre cada denominador y lo multiplicamos por el numerador.
+Las fracciones obtenidas son:
+<center><math>\cfrac{7}{12}=\cfrac{28}{48}\ ,\quad\cfrac{5}{8}=\cfrac{30}{48}\ ,\quad\cfrac{9}{16}=\cfrac{27}{48}</math></center>
+Estas fracciones las podemos ordenar fácilmente porque tienen el mismo denominador:
+<center><math>\cfrac{27}{48}<\cfrac{28}{48}<\cfrac{30}{48}</math></center>
+Así obtenemos:
+<center><math>\cfrac{9}{16}<\cfrac{7}{12}<\cfrac{5}{8}</math></center>
 }}

Números racionales (3ºESO Académicas)

De Wikipedia

Revisión de 09:00 19 sep 2016

Tabla de contenidos

Números naturales

Números enteros

Números racionales

Representación de fracciones en la recta numérica

Números mixtos

Ejercicios propuestos

Fracciones equivalentes

Simplificación de fracciones

Recucir fracciones a común denominador

Ordenación de fracciones

Caso 1: Las fracciones tienen numeradores o denominadores iguales

Caso 2: Las fracciones tienen numeradores y denominadores distintos

Ejercicios propuestos

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