Ángulos (3ºESO Académicas)
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Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 184)
Ángulos
En el dibujo de la derecha puedes ver como dos semirrectas con un origen común determinan siempre dos porciones del plano y por tanto dos ángulos, A y B.  |   |
Tipos de ángulos
Clasificación de los ángulos según su abertura
Por su amplitud, distinguimos los siguientes tipos de ángulos:
- Ángulo nulo es aquel definido por dos semirrectas que coinciden. No abarca ninguna porción del plano.
- Ángulo llano es aquel definido por dos semirrectas con la misma dirección, aunque sentidos opuestos. Abarca un semiplano, esto es, la mitad del plano.
- Ángulo convexo es aquel que es menor que un ángulo llano.
- Ángulo cóncavo es aquel que es mayor que un ángulo llano.
- Ángulo recto es aquel ángulo convexo definido por dos semirrectas perpendiculares. Abarca la cuarta parte de un plano.
- Ángulo agudo es aquel que es menor que un ángulo recto.
- Ángulo obtuso es aquel que es mayor que un ángulo recto y menor que un ángulo llano.
- Ángulo completo es aquel que abarca todo el plano.
Ángulos en los polígonos
Ángulos interiores y exteriores
En el dibujo de la derecha, el ángulo |  |
es interno y los ángulos 
y 
son sus correspondientes ángulos externos.
Polígonos cóncavos y convexos
- Un polígono es convexo si todos sus ángulos interiores miden menos de 180º.
- Un polígono es cóncavo si alguno de sus ángulos interiores mide más de 180º.
Ángulos en un triángulo
, 
y 
. Determina el valor de dichos ángulos.
Ángulos en un cuadrilátero
Propiedad
Los cuatro ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360º.
, 
, 
y 
. Determina el valor de dichos ángulos.
Ángulos en un polígono de n lados
Propiedades
- La suma de los ángulos interiores de un polígono de
lados es igual a 
.
- Si el polígono de lados es regular:
- Cada ángulo interior mide
.
- Cada ángulo exterior mide
.
- Cada ángulo interior mide
Demostración:[Mostrar]
Ángulos en la circunferencia
Ángulo central
| Se llama ángulo central al que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y los lados son radios de ella.
En la figura está representado el ángulo La medida angular del arco AB es la de su ángulo central |  |
y su arco correspondiente AB.
Ángulo inscrito
| Se llama ángulo inscrito en una circunferencia al que tiene su vértice sobre la circunferencia y sus lados la cortan.
En la figura está representado el ángulo inscrito |  |
.
Propiedades
Propiedades
- Dos ángulos inscritos en una circunferencia, que abarcan el mismo arco son iguales.
- La medida de un ángulo inscrito en una circunferencia es la mitad del arco que abarca, es decir, la mitad del ángulo central correspondiente.
- Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
Demostración:[Mostrar]
Otros ángulos
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Relaciones angulares (Pág. 198)
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