Semejanza de triángulos (3ºESO Académicas)
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===Relación entre las áreas de figuras semejantes=== | ===Relación entre las áreas de figuras semejantes=== | ||
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Tabla de contenidos |
(Pág. 186)
Triángulos semejantes
Se dice que dos figuras geométricas, y en particular dos triángulos, son semejantes si tienen la misma forma aunque sus tamaños u orientación sean diferentes.
Matemáticamente, la semejanza de triángulos la podemos expresar de la siguiente manera:
![]()
![]()
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(*) Dos elementos de dos figuras son homólogos si ocupan el mismo lugar en ambas figuras.
Nota: Cuando veamos los criterios de semejanza de triángulos, veremos que para que dos triángulos sean semejantes bastará con que se cumpla una de las dos condiciones: que los lados homólogos sean proporcionales o que los ángulos homólogos sean iguales. En tal caso, la otra condición se cumplirá automáticamente.
Teorema de Tales
Primer teorema de Tales
Dos rectas paralelas, AB y A'B', que cortan a dos rectas secantes, d y d', determinan en éstas segmentos proporcionales:
![]() |
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Demostración del primer teorema de Tales.
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Ejemplo de aplicación del teorema de Tales.
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Ejemplo de aplicación del teorema de Tales.
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Ejemplo de aplicación del teorema de Tales.
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Ejemplo de aplicación del teorema de Tales.
![](/wikipedia/images/thumb/8/88/Miguematicas.jpg/22px-Miguematicas.jpg)
Ejemplo de aplicación del teorema de Tales.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás comprobar el primer teorema de Tales.
Triángulos en la posición de Tales
Dos triángulos ABC y A'B'C', con sus lados paralelos y encajados con un vértice común, se dice que están en la posición de Tales ![]() Teorema de Tales. Ejemplos. ![]() Tutorial en el que se explica y trabaja el teorema de Tales y se resuelven algunos ejercicios sencillos en los que se aplican dichas propiedades.
![]() División de un segmento en partes proporcionales. ![]() Dibujo y cálculo del 4º proporcional a tres segmentos dados. ![]() Cálculo y dibujo del 3º proporcional a dos segmentos dados. ![]() Ejercicio de aplicación del primer teorema de Tales. ![]() Ejercicio de aplicación del primer teorema de Thales. ![]() Otra forma equivalente de enunciar el teorema de Tales utilizando la semejanza de triángulos: Dos triángulos encajados (en la posición de Tales) son semejantes y en consecuencia sus lados son proporcionales. ![]() Ejemplo de aplicación del teorema de Tales. ![]() Ejemplo de aplicación del teorema de Tales. ![]() Ejemplo de aplicación del teorema de Tales. ![]() Ejemplo de aplicación del teorema de Tales. ![]() Ejemplo de aplicación del teorema de Tales. ![]() Ejemplo de aplicación del teorema de Tales. |
Relación entre las áreas de figuras semejantes
![](/wikipedia/images/thumb/7/70/Unpuntocircular.jpg/22px-Unpuntocircular.jpg)
En este video exploraremos el comportamiento del área respecto a la longitud de los lados de un triángulo equilátero.
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Semejanza de triángulos |