Poliedros
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| ==Tipos de poliedros== | ==Tipos de poliedros== | ||
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Tabla de contenidos |
Poliedro
El siguiente videotutorial resume los conceptos y resultados más importantes del tema:
 Poliedros (22'24") Sinopsis:Videotutorial que resume los conceptos y resultados más importantes del tema:
Definición de poliedroPoliedro es un cuerpo geométrico cerrado, limitado por caras poligonales. Las caras de un poliedro, al ser polígonos, no pueden ser curvas. Así, un cono, una esfera o un cilindro, no son poliedros.  ¿Qué es un poliedro? (1'09") Sinopsis:Definición de poliedro. Ejemplos.  Poliedros Descripción: Actividades en la que podrás aprender lo que es un poliedro. |  |
Elementos de un poliedro
- Caras: Polígonos que limitan al poliedro.
- Aristas: Segmentos intersección de las caras.
- Vértices: Puntos de intersección de las aristas.
Se llama orden de un vértice de un poliedro, al número de caras (o aristas) que concurren en él.
Tutorial 1 (2'14") Sinopsis:Definición de poliedro. Elementos.
Tutorial 2 (2'05") Sinopsis:Definición de poliedro. Elementos.
Actividad 1 Descripción: Actividad en la que deberás separar los cuerpos que son poliedros de los que no lo son.
Actividad 2 Descripción: Actividades en la que podrás estudiar los distintos elementos de un poliedro.
Actividad 3 Descripción: Definición de poliedro. Elementos. Relación de Euler.
Denominación de los poliedros
Los poliedros son denominados de acuerdo a su número de caras. Su designación se basa en el griego clásico.
| Nombre | Nº caras | Nombre | Nº caras | Nombre | Nº caras |
|---|---|---|---|---|---|
| tetraedro | 4 | tridecaedro | 13 | tetracontaedro | 40 |
| pentaedro | 5 | tetradecaedro | 14 | pentacontaedro | 50 |
| hexaedro | 6 | pentadecaedro | 15 | hexacontaedro | 60 |
| heptaedro | 7 | hexadecaedro | 16 | heptacontaedro | 70 |
| octaedro | 8 | heptadecaedro | 17 | octacontaedro | 80 |
| eneaedro | 9 | octadecaedro | 18 | eneacontaedro | 90 |
| decaedro | 10 | eneadecaedro | 19 | hectaedro | 100 |
| endecaedro | 11 | icosaedro | 20 | chiliedro | 1000 |
| dodecaedro | 12 | triacontaedro | 30 | miriedro | 10000 |
Tipos de poliedros
Prisma
Actividades Interactivas: Prismas
1. Tipos de prismas.
Actividad: En esta escena puedes obtener distintos tipos de prismas, variando sus bases, su inclinación y su altura. Experimenta y observa cuantas formas distintas puede adoptar un prisma. No obstante sus bases son siempre paralelas y sus caras laterales paralelogramos.
2. Desarrollo plano de un prisma.
Actividad: En esta escena puedes obtener los desarrollos planos de distintos prismas. Dibújalo en tu cuaderno y contesta:
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Ortoedro
|  Ortoedro
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Pirámide
Poliedros simples
Poliedro simple es aquel que no tiene orificios. Un poliedro simple es el que podría hincharse o deformarse (si el material lo permitiera)hasta formar una esfera. En la imagen de la derecha tienes un poliedro que no es simple. Al hincharlo, se transforma en un flotador, en vez de en una esfera. |  |
Poliedros convexos y cóncavos
- Un poliedro es convexo si al dados dos puntos cualesquiera del poliedro, el segmento que los une es interior al poliedro. En el caso de que dicho segmento se salga del cuerpo se dice el poliedro es cóncavo.
Son poliedros cóncavos, por ejemplo, los poliedros de Kepler-Poinsot:
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Poliedros regulares
Poliedro regular es aquel que cumple:
- Sus caras son polígonos regulares iguales.
- Todos los vértices tienen el mismo orden.
Sólo hay cinco poliedros regulares, los llamados sólidos platónicos:
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Poliedros semiregulares
Se llama poliedro semiregular a aquel cuyas caras son polígonos regulares de dos o más tipos y tal que en todos los vértices concurren los mismos polígonos.
Son poliedros semiregulares:
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Fórmula de Euler
En un poliedro simple, se cumple la siguiente relación, llamada fórmula de Euler :
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siendo 
, el número de caras, 
, el número de vértices y 
, el número de aristas.
Ejemplo: Fórmula de Euler
Comprueba la fórmula de Euler en los cinco poliedros regulares, e indica el orden de sus vértices.
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Actividad Interactiva: Fórmula de Euler
Comprueba la fórmula de Euler en los siguientes poliedros.
Actividad: En esta escena puedes girar el poliedro moviendo el punto rojo. En ella deberás introducir el número de caras, aristas y vértices, pulsando "intro" cada vez. Contesta en tu cuaderno:
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Poliedros truncados
Un poliedro truncado es aquel en el que se ha suprimido un vértice cortándolo mediante un plano.
Poliedros regulares truncados
Algunos ejemplos los podemos encontrar entre los llamados sólidos arquimedianos. He aquí dos de ellos:
- Cuboctaedro: Se obtiene al truncar todos los vértices de un cubo mediante planos que pasan por los puntos medios de las aristas adyacentes. Es un poliedro semiregular con 6 caras que son cuadrados y 8 caras que son triángulos equiláteros.
- Icosidodecaedro: Se obtiene al truncar todos los vértices de un dodecaedro regular mediante planos que pasan por los puntos medios de las aristas adyacentes. Es un poliedro semiregular con 6 caras que son cuadrados y 8 caras que son triángulos equiláteros.
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Otros ejemplos, que también son sólidos arquimedianosson:
El cubo truncado, el tetraedro truncado, el octaedro truncado, el dodecaedro truncado y el icosaedro truncado son el resultado de truncar los cinco poliedros regulares o sólidos platónicos mediante planos que no pasan por la mitad de la arista adyacente, sino por otro punto adecuado, de manera que se obtengan también poliedros semiregulares.
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