Números racionales: Operaciones
De Wikipedia
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Revisión de 19:05 4 may 2017
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Tabla de contenidos |
Operaciones con fracciones
Suma y resta de fracciones
Procedimiento: Suma de fracciones
Para sumar o restar fracciones:
- Si las fracciones son homogéneas (mismo denominador), se suman o restan los numeradores y se deja el mismo denominador.
- Si son heterogéneas (distinto denominador), primero se reducen a común denominador y luego se procede como en el caso anterior.
Si en una suma de fracciones alguno de los sumandos es un número entero, se le considerará como si fuera una fracción con denominador unidad.
Cuando hagamos operaciones con fracciones, no sólo la suma y la resta, es posible que el resultado sea una fracción que se pueda simplificar. Es importante que te acostumbres a simplificar el resultado todo lo que sea posible. En la Fig.1, por ejemplo, el resultado que deberíamos dar es 3/4 en lugar de 6/8.
Ejemplo: Suma y resta de fracciones
Calcula:
Solución:
Tenemos que calcular:
![\cfrac{2}{1}+\cfrac{3}{4} + \cfrac{4}{6} - \cfrac{1}{2}](/wikipedia/images/math/9/7/d/97d1f749c2e3fce99cccca6b0e1318cd.png)
Calculamos el m.c.m. de los denominadores:
![m.c.m.(1, 4, 6, 2)=12\;\!](/wikipedia/images/math/b/0/8/b0887b240cff2e9a0bf1b558a16985cf.png)
y reducimos las fracciones a común denominador:
![\cfrac{2}{1} + \cfrac{3}{4} + \cfrac{4}{6} - \cfrac{1}{2}=\cfrac{24}{12} + \cfrac{9}{12} + \cfrac{8}{12} - \cfrac{6}{12}=](/wikipedia/images/math/c/c/3/cc3cf2eef6448a95f1d296ff7b654699.png)
Una vez que tenemos las fracciones homogéneas, sumamos o restamos los númeradores, dejando el mismo denominador:
![=\cfrac{24+9+8-6}{12}=\cfrac{35}{12}](/wikipedia/images/math/7/1/3/713afd8e7330bf8db6683204e252fb73.png)
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
- Suma y resta de fracciones con el mismo denominador.
- Suma y resta de fracciones con el distinto denominador.
- Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial que explica la suma y resta con fracciones de igual denominador de distintos denominadores y con paréntesis.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
- Suma de fracciones con el mismo o con distinto denominador.
- Ejemplos.
- Propiedades.
![](/wikipedia/images/thumb/4/49/Carreon.jpg/22px-Carreon.jpg)
Suma de fracciones con el mismo denominador. Lo que en este video se explica es válido para la resta sin más que cambiar suma por resta.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Suma de fracciones con el mismo denominador.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Resta de fracciones con el mismo denominador.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Suma de fracciones mixtas con el mismo denominador.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Resta de fracciones mixtas con el mismo denominador.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Suma y resta de fracciones con el mismo denominador:
a) b)
c)
d)
e)
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Suma y resta de fracciones con el mismo denominador.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Suma de fracciones usando el método gráfico.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Resta de fracciones usando el método gráfico.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Suma de fracciones usando el método del m.c.m.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Resta de fracciones usando el método del m.c.m.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Suma de números mixtos usando el método del m.c.m.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Resta de números mixtos usando el método del m.c.m.
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Suma y resta de fracciones usando el método del m.c.m.
![](/wikipedia/images/thumb/4/49/Carreon.jpg/22px-Carreon.jpg)
Otro método para sumar o restar fracciones, fácil de recordar, que no requiere del m.c.m, pero que a veces precisa simplificar más al final. Lo que en este video se explica es válido para la resta sin más que cambiar suma por resta.
![]() Suma y resta de fracciones con distinto denominador (método rápido) ![]() Suma y resta de fracciones con distinto denominador (método del m.c.m.): a) ![]() Suma de fracciones con distinto denominador (método rápido): a) b) ![]() Resta de fracciones con distinto denominador (método rápido): a) b) ![]() Suma de fracciones con distinto denominador (método del m.c.m.): a) ![]() Suma y resta de fracciones con distinto denominador (método del m.c.m.): ![]() Suma y resta de fracciones con distinto denominador (método del m.c.m.): ![]() Suma y resta de fracciones con distinto denominador:
![]() Suma y resta de fracciones con distinto denominador (método rápido): | ![]() Suma y resta de cuatro fracciones con distinto denominador(método del m.c.m.): ![]() Suma de un entero y una fracción: ![]() Resta de un entero y una fracción. ![]() Suma de números mixtos. ![]() Resta de números mixtos. ![]() Suma y resta de números mixtos. ![]() Calcula: ![]() Calcula: |
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Si Fernando recoge 3/4 de kilo de verdura y David recoge 1/8 de kilo de verdura, calcula los kilos de verdura que han recogido entre los dos e indica aquél que ha recogido menos cantidad.
Suma de fracciones por el método del m.c.m.
Suma y resta de fracciones por el método del m.c.m.
Suma y resta de fracciones. Propiedades.
![](/wikipedia/images/thumb/1/17/Melide.jpg/22px-Melide.jpg)
Suma y resta de fracciones con o sin paréntesis.
Actividad: Suma y resta de fracciones Efectúa las siguientes operaciones:
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
|
Multiplicación de fracciones
Procedimiento: Multiplicación de fracciones
Para multiplicar fracciones, se pone como numerador, el producto de los numeradores, y como denominador, el producto de los denominadores.
![\cfrac{a}{b} \cdot \cfrac{c}{d}=\cfrac{a \cdot c}{b \cdot d}](/wikipedia/images/math/5/0/0/500d0e45adca44b9583a755e6ef50104.png)
- Si en una multiplicación de fracciones alguno de los sumandos es un número entero, se le considerará como si fuera una fracción con denominador unidad.
- La regla de los signos que utilizabamos para multiplicar números enteros sigue siendo válida con fracciones
Es recomendable, al igual que con cualquier otra operación, simplificar el resultado final, sin embargo, la forma en que se realiza el producto de dos fracciones permite, en ocasiones, simplificar antes de realizar las multiplicaciones de los numeradores y denominadores. Así ahorraras tiempo no teniendo que simplificar posteriormente.
Ejemplo: Multiplicación de fracciones
Calcula:
Solución:
Multiplicamos numeradores y denominadores, simplificando antes de efectuar el producto:
![](/wikipedia/images/thumb/4/49/Carreon.jpg/22px-Carreon.jpg)
Aprende a multiplicar fracciones.
![](/wikipedia/images/thumb/8/88/Sensei.jpg/22px-Sensei.jpg)
Aprende a multiplicar fracciones.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Aprende a multiplicar números naturales por fracciones.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Significado gráfico de la multiplicación de dos fracciones.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Representación en la recta numérica de la multiplicación de dos fracciones.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Aprende a multiplicar números por fracciones.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
- Multiplicación de fracciones.
- Ejemplos.
- Propiedades.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Multiplica:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Multiplica:
a) b)
c)
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Multiplica un entero por una fracción:
a)
b)
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Multiplica fracciones mixtas con fracciones y enteros:
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Multiplica:
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Compara las siguientes fracciones sin hacer la multiplicación:
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Multiplica:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Para elaborar cierto pastel, la receta dice que por cada libra se debe usar 1 taza y 3/4 de almendras. Si nos encargan un pastel de 3 libras y media, ¿cuántas tazas de almendras son necesarias?
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Una receta para pastelillos de plátano y avena requiere 3/4 tazas de avena. Si preparamos 1/2 de la receta, ¿cuánta avena necesitaremos?
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Gina tenía 2/3 de taza de detergente. Si usó la mitad el viernes para lavar todas sus sábanas, ¿Cuánto le sobra?.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Puedes andar en bicicleta de milla por minuto. Si tardas
de minuto en llegar a la casa de tu amigo, ¿Cuál es la distancia entre tu casa y la suya?.
Actividades en las que aprenderás y practicarás la multiplicación de fracciones.
Actividades para practicar la multiplicación de fracciones.
Actividad: Multiplicación de fracciones Efectúa las siguientes operaciones:
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
|
Inversa de una fracción
Dada una fracción , su inversa es la fracción
.
Por ejemplo, la inversa de es
.
La inversa de una fracción es otra fracción que al ser multiplicada por ella da la fracción unidad. La fracción que tiene el numerador y denominador intercambiados respecto de ella, es su fracción inversa. Lógicamente, si una fracción es inversa de otra, también son sus inversas todas las equivalentes a esa. La fracción de valor 0 es la única que no tiene inversa.
Marca la fracción inversa, para ello debes marcar primero el numerador, pulsar intro, después el denominador, al pulsar intro te indicará si es CORRECTO o ERROR. Esta actividad no admite rectificaciones, por eso no puedes utilizar los triángulos para variar los números marcados.
Pulsa "inicio" para que aparezca otra fracción.
División de fracciones
Procedimiento: División de fracciones
Para dividir dos fracciones, se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda.
El resultado es otra fracción, cuyo numerador, es el producto del primer numerador por el segundo denominador, y cuyo denominador es el producto del primer denominador por el segundo numerador.
![\cfrac{a}{b} : \cfrac{c}{d}=\cfrac{a \cdot d}{b \cdot c}](/wikipedia/images/math/0/e/1/0e1b815b7435e86ec1de5043f3a4c4ee.png)
- Si en una división de fracciones alguno de los sumandos es un número entero, se le considerará como si fuera una fracción con denominador unidad.
- La regla de los signos que utilizabamos para dividir números enteros sigue siendo válida con fracciones
Es recomendable, al igual que con cualquier otra operación, simplificar el resultado final, sin embargo, al igual que ocurre con la multiplicación de fracciones, en ocasiones, podremos simplificar antes de efectuar los productos cruzados de los numeradores y denominadores. Lo que haremos es dejar indicados los productos cruzados y simplificarlos, si es posible, antes de multiplicarlos. Así ahorraras tiempo no teniendo que simplificar posteriormente.
Ejemplo:
Calcula:
Solución:
Multiplicamos en cruz, simplificando antes de efectuar el producto:![](/wikipedia/images/thumb/4/49/Carreon.jpg/22px-Carreon.jpg)
Aprende a dividir fracciones.
![](/wikipedia/images/thumb/8/88/Sensei.jpg/22px-Sensei.jpg)
Aprende a dividir fracciones.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e5/Unprofesor.jpg/22px-Unprofesor.jpg)
Aprende a dividir fracciones (2 métodos). Ejercicios propuestos y resueltos.
![](/wikipedia/images/thumb/d/d6/Jaque.jpg/22px-Jaque.jpg)
División de dos fracciones usando la fracción inversa. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
- División de fracciones.
- Ejemplos.
- Ejercicios con operaciones combinadas.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c2/Angelmartinez.jpg/22px-Angelmartinez.jpg)
División de fracciones. Ejemplo.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Cómo se dividen las fracciones. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Equivalencias fundamentales en la multiplicación y división de fracciones.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Fracciones de términos no enteros y fracciones de términos racionales
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Simplificación de fracciones de términos racionales.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Las propiedades de la división de fracciones
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Entendiendo el concepto de división de fracciones
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Calcula:
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Calcula y expresa la solución como un número mixto:
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Calcula:
- 1)
; 2)
; 3)
; 4)
- 5)
; 6)
; 7)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Calcula:
- 8)
; 9)
; 10)
- 11)
; 12)
; 13)
Corrige esta cuenta si crees que es incorrecta:
- 14)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Calcula:
- 15)
; 16)
; 17)
; 18)
- 19)
; 20)
; 21)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Calcula:
- 22)
; 23)
; 24)
- 25)
; 26)
; 27)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Escribe la fracción que falta para que se verifique la igualdad:
- 52)
- 53)
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
División de fracciones.
a) b)
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Divide un entero por una fracción:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Divide fracciones mixtas con fracciones:
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
En la fiesta de cumpleaños de Luisa ha sobrado 1/3 del pastel. Jaime lo ha visto y, como tenía hambre, se ha comido la mitad. ¿Qué parte o fracción de pastel se ha comido Jaime?. ¿Qué parte o fracción del pastel sobra?
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
La camiseta de un bebe se fabrica con 4/5 metros de tela. ¿Cuántas camisetas se pueden hacer con 48 metros de tela?
Actividades en las que aprenderás y practicarás la división de fracciones.
Actividades para practicar la división de fracciones.
Actividades para practicar la división de fracciones.
Operaciones combinadas con fracciones
Ejemplo:
Efectúa las siguientes operaciones combinadas:
![\cfrac{2}{5}+\cfrac{1}{3} \cdot \left (\cfrac{1}{2}-\cfrac{1}{5} \right )](/wikipedia/images/math/8/c/4/8c40f2d372cfa46cee49ef6ff7582092.png)
Solución:
- Los paréntesis:
![\cfrac{2}{5}+\cfrac{1}{3} \cdot \left (\cfrac{1}{2}-\cfrac{1}{5} \right ) = \cfrac{2}{5}+\cfrac{1}{3} \cdot \left (\cfrac{5}{10}-\cfrac{2}{10} \right )= \cfrac{2}{5}+\cfrac{1}{3} \cdot \cfrac{3}{10} =](/wikipedia/images/math/3/f/3/3f3a89caebe0c37b0a0ec9f062d15aad.png)
- Las multiplicaciones y divisiones:
![=\cfrac{2}{5}+\cfrac{1 \cdot \not{3}}{\not{3} \cdot 10} = \cfrac{2}{5}+\cfrac{1}{10} =](/wikipedia/images/math/8/b/e/8be56114a8b9c59869e8dfedb63c0c5e.png)
- Las sumas y restas:
![=\cfrac{4}{10}+\cfrac{1}{10} = \cfrac{5}{10} = \cfrac{1}{2}](/wikipedia/images/math/c/2/e/c2eb3eb38eddcdbb9cae0bfd10dae22b.png)
- Finalmente simplificaríamos si pudiésemos. En este caso la fracción es irreducible.
La fracción como operador
Para calcular una fracción de una cantidad
, procederemos multiplicando la fracción por la cantidad:
Ejemplo: La fracción como operador
- De una herencia de 27 millones de euros, María recibe las tres quintas partes, su hermano Ramón, la mitad del resto, y su hermana Matilde, lo que queda.
- a) ¿Qué fracción le corresponde a cada uno?
- b) Calcula cuánto se lleva cada uno.
a) Calculamos la fracción que se cada uno:
- María recibe:
- Ramón recibe:
- Matilde recibe:
b) Calculamos cuántos euros se lleva cada uno:
- María recibe:
millones de €
- Ramón recibe:
millones de €
- Matilde recibe:
millones de €
Ejercicios
Actividad: Operaciones combinadas con fracciones Efectúa las siguientes operaciones:
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
|
Problemas: La fracción como operador 1. El aire es una mezcla de gases. En la capa más próxima a la superficie de la Tierra, se encuentran en las siguientes proporciones:
Solución: Nitrógeno = 750 l.; oxígeno = 200 l.; anhídrido carbónico = 0,3 l.; g. nobles = 49,7 l. 2. La sangre humana se compone de Solución: ![]() 3. Una colonia de verano consta de dos pabellones. En el pabellón A hay 320 personas más que en el B. Sabiendo que en el B se encuentran los Solución: 880 personas; ya que 1/22 del total son 40 personas 4. En un campo se cultivan flores. La cuarta parte son rosas, la sexta parte claveles y el resto son tulipanes. La sexta parte de la parcela dedicada a rosas es para flores blancas. Si el campo tiene 720 m2 y en cada metro cuadrado hay 200 flores, ¿cuántas rosas blancas se recogerán? Solución: ![]() 5. En un congreso internacional, Solución: 168 personas ya que 7/24 del total son 49 personas. 6. Disponemos de tres grifos para llenar un depósito. El primero lo llena en 3 horas, el segundo en 4 horas, y el tercero, en 6. Si se abren los tres a la vez, ¿cuánto tardarán en llenar el depósito? Solución: Los tres a la vez llenan los 3/4 del depósito en una hora, luego tardan 1 h. 20 m. 7. La diferencia entre los Solución: 60 8. Si se unen dos cables eléctricos, se obtiene un cable de 440 m. Si sabemos que uno mide los Solución: 160 m. y 280 m. 9. Se siembra un huerto con patatas, puerros y zanahorias. Las patatas ocupan la cuarta parte, los puerros los dos quintos, y las zanahorias, el resto. La parte dedicada a los puerros supera en 30 m2 a la de las zanahorias. ¿Cuál es la extensión del huerto? Solución: 600 m2 ya que 1/20 del huerto mide 30 m2. 10. Por la compra de un apartamento hemos dado como anticipo 24000 € y nos hemos comprometido a pagar 250 € al mes. Después de 24 meses hemos pagado los Solución: 48000 € |
Problemas: Fraciones 1. Los Solución: 2. En cierto país trabajan
Solución: 3. De una cantidad de dinero se gasta la tercera parte, después los
Solución: |