Números racionales: Operaciones

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Tabla de contenidos

Operaciones con fracciones

Suma y resta de fracciones

Para sumar o restar fracciones:

  • Si las fracciones tienen el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador.
  • Si tienen distintos denominadores, primero se reducen a común denominador y luego se procede como en el caso anterior.

ejercicio

Ejemplo: Suma y resta de fracciones


Calcula: \cfrac{3}{4} + \cfrac{4}{6} - \cfrac{1}{2}

ejercicio

Actividad Interactiva: ''Suma y resta de fracciones


Actividad 1: Aprende a sumar y restar fracciones.
Actividad 2: Realiza las siguientes sumas y restas de fracciones.

wolfram

Actividad: Suma y resta de fracciones


Efectúa las siguientes operaciones:

a) \cfrac{1}{4} + \cfrac{5}{6} + \cfrac{3}{8}    
b) \cfrac{11}{15} - \cfrac{7}{12} + \cfrac{3}{20}    
c) 2-\cfrac{1}{2} + \cfrac{1}{3} - \cfrac{1}{6}

Multiplicación de fracciones

Para multiplicar fracciones, se pone como numerador, el producro de los numeradores, y como denominador, el producto de los denominadores.

\cfrac{a}{b} \cdot \cfrac{c}{d}=\cfrac{a \cdot c}{b \cdot d}

No obstante, es conveniente simplificar los numeradores entre los denominadores antes de efectuar los productos.

ejercicio

Ejemplo: Producto de fracciones


Calcula: \cfrac{10}{6} \cdot \cfrac{4}{6} \cdot \cfrac{8}{5}

ejercicio

Actividad Interactiva: ''Producto de fracciones


Actividad 1: Aprende a multiplicar fracciones.
Actividad 2: Realiza las siguientes multiplicaciones de fracciones.

wolfram

Actividad: Multiplicación de fracciones


Efectúa las siguientes operaciones:

a) \cfrac{2}{5} \cdot \cfrac{10}{12}
b) \cfrac{11}{14} \cdot \cfrac{21}{22} \cdot \cfrac{2}{3}
c) \cfrac{15}{28} \cdot \cfrac{21}{18}

Inversa de una fracción

Dada una fracción \cfrac {a}{b}\ ,\quad a,b \ne 0, su inversa es la fracción \cfrac {b}{a}.

Por ejemplo, la inversa de \cfrac {3}{5} es \cfrac {5}{3}.

ejercicio

Actividad Interactiva: Inversa de una fracción


Actividad 1: Halla la fracción inversa de una fracción.

División de fracciones

Para dividir dos fracciones, se pone como numerador, el producro del primer numerador por el segundo denominador, y como denominador, el producto del primer denominador por el segundo numerador.

\cfrac{a}{b} : \cfrac{c}{d}=\cfrac{a \cdot d}{b \cdot c}

No obstante, es conveniente simplificar antes de efectuar los productos.

ejercicio

Ejemplo: Cociente de fracciones


Calcula: \cfrac{6}{5} : \cfrac{4}{15}

ejercicio

Actividad Interactiva: Cociente de fracciones


Actividad 1: Aprende a dividir fracciones.

wolfram

Actividad: División de fracciones


Efectúa las siguientes operaciones:

a) \cfrac{12}{5} : \cfrac{6}{10}    
b) \cfrac{21}{10} : \cfrac{15}{14}

La fracción como operador

Para calcular una fracción \cfrac {a}{b} de una cantidad C\;\!, procederemos multiplicando la fracción por la cantidad C\;\!:

P=\cfrac {a}{b} \cdot C

ejercicio

Ejemplo: La fracción como operador


De una herencia de 27 millones de euros, María recibe las tres quintas partes, su hermano Ramón, la mitad del resto, y su hermana Matilde, lo que queda.
a) ¿Qué fracción le corresponde a cada uno?
b) Calcula cuánto se lleva cada uno.

Ejercicios

wolfram

Actividad: Operaciones con fracciones


Efectúa las siguientes operaciones:

a) \left ( \cfrac{1}{2} + \cfrac{1}{3} \right ) -  \left ( \cfrac{3}{4} - \cfrac{1}{6} \right )
b) 1+\cfrac{7}{6} \cdot \cfrac{-2}{14}
c) \left ( \cfrac{3}{5}-\cfrac{2}{6} \right ):\cfrac{3}{15}
d) \cfrac{1}{2}-\cfrac{5}{6}:\cfrac{10}{2}+\cfrac{5}{12}: \left ( \cfrac{5}{4} +1\right )
e) \cfrac{\cfrac {1}{3}-\left ( \cfrac{3}{4}-\cfrac{2}{6}+1 \right )}{2+\cfrac {2}{3}}

ejercicio

Problemas: La fracción como operador


1. El aire es una mezcla de gases. En la capa más próxima a la superficie de la Tierra, se encuentran en las siguientes proporciones: \cfrac{3}{4} de nitrógeno, \cfrac{1}{5} de oxígeno, \cfrac{3}{10000} de anhídrido carbónico y el resto son gases nobles. Halla cuántos litros de cada uno de estos gases se encuentran en 1 m3 de aire.

2. La sangre humana se compone de \cfrac{9}{20} de corpúsculos (glóbulos rojos,glóbulos blancos, plaquetas) y el resto de plasma. Sabiendo que la sangre de una persona constituye aproximadamente \cfrac{1}{14} de su masa, ¿cuánto pesan los corpúsculos sanguíneos de un individuo de 77 kg?

3. Una colonia de verano consta de dos pabellones. En el pabellón A hay 320 personas más que en el B. Sabiendo que en el B se encuentran los \cfrac{7}{22} del total, ¿cuántas personas hay en la colonia?

4. En un campo se cultivan flores. La cuarta parte son rosas, la sexta parte claveles y el resto son tulipanes. La sexta parte de la parcela dedicada a rosas es para flores blancas. Si el campo tiene 720 m2 y en cada metro cuadrado hay 200 flores, ¿cuántas rosas blancas se recogerán?

5. En un congreso internacional, \cfrac{3}{8} de los asistentes son europeos, y la tercera parte, americanos. Hay 49 asistentes que no son europeos ni americanos. ¿Cuántos congresistas hay?

6. Disponemos de tres grifos para llenar un depósito. El primero lo llena en 3 horas, el segundo en 4 horas, y el tercero, en 6. Si se abren los tres a la vez, ¿cuánto tardarán en llenar el depósito?

7. La diferencia entre los \cfrac{4}{5} y los \cfrac{2}{3} de un número es igual a 8. ¿Cuál es ese número?

8. Si se unen dos cables eléctricos, se obtiene un cable de 440 m. Si sabemos que uno mide los \cfrac{4}{7} del otro, ¿cuál es la longitud de cada cable?

9. Se siembra un huerto con patatas, puerros y zanahorias. Las patatas ocupan la cuarta parte, los puerros los dos quintos, y las zanahorias, el resto. La parte dedicada a los puerros supera en 30 m2 a la de las zanahorias. ¿Cuál es la extensión del huerto?

10. Por la compra de un apartamento hemos dado como anticipo 24000 € y nos hemos comprometido a pagar 250 € al mes. Después de 24 meses hemos pagado los \cfrac{5}{8} del precio total. Calcula el precio del apartamento.

ejercicio

Problemas: Fraciones


1. Los \cfrac{4}{7} de una pieza de tela cuestan 52 €, y el resto mide 6 metros. Calcula la longitud total y el precio total de la pieza.

2. En cierto país trabajan \cfrac{2}{5} de la población. De los trabajadores, \cfrac{1}{4} se dedica a la construcción, \cfrac{3}{25} a la industria, \cfrac{2}{5} al sector servicios, y el resto a la agricultura.

a) ¿Qué parte de los trabajadores se dedica a la agricultura?
b) ¿Qué fracción del total de la población representa?

3. De una cantidad de dinero se gasta la tercera parte, después los \cfrac{2}{5} del resto, y por último \cfrac{1}{4} de lo que queda.

a) ¿Qué parte del total se ha gastado?
b) Si al final hay 3780 €, ¿cuánto había al principio?

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