Triángulos

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{{Teorema|titulo=Construcción de un triángulo|enunciado=Para construir un triángulo se debe dar una de las siguientes tres situaciones: {{Teorema|titulo=Construcción de un triángulo|enunciado=Para construir un triángulo se debe dar una de las siguientes tres situaciones:
-* Conocer tres lados.+:a) Conocer tres lados.
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-En las siguientes actividades podrás ver el procedimiento para su construcción en cada caso:+A continuación podrás ver el procedimiento para su construcción en cada caso:
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-|actividad=El proceso de construcción se muestra en la figura:+
Recuerda que para poder realizar la construcción la medida de cada lado ha de ser menor que la suma de los otros dos. Recuerda que para poder realizar la construcción la medida de cada lado ha de ser menor que la suma de los otros dos.
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# Se representa uno de los segmentos. # Se representa uno de los segmentos.
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La suma de los dos ángulos conocidos ha de ser menor de 180º. La suma de los dos ángulos conocidos ha de ser menor de 180º.
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Tabla de contenidos

[esconder]

Triángulo

Un triángulo es un polígono de tres lados. Por tanto, tiene tres vértices y tres ángulos.

Nomenclatura:

  • En un triángulo, la letra que se usa para el vértice es mayúscula: A \,\ B,\ C.
  • Las mismas letras mayusculas, con un "sombrero", para nombrar el ángulo:\hat A, \ \hat B, \ \hat C, aunque también son usuales las letras griegas: \alpha,\ \beta,\ \gamma.
  • El nombre de cada lado se expresa con una letra minúscula: a,\ b,\ c; es la letra correspondiente al vértice opuesto al lado. También se puede expresar cada lado con dos letras mayúsculas: BC,\ AC,\ AB, las de los vértices contenidos en ese lado.

ejercicio

Propiedades

Todo triángulo cumple las siguientes propiedades:

  1. Sus tres ángulos suman 180º.
  2. La longitud de cada lado es menor que la suma de los otros dos.
  3. Es rígido, de hecho, es el único polígono indeformable.

Clasificación de los triángulos

Según sus lados:
  • Equilátero: Si tiene los tres lados iguales
  • Isósceles: Si tiene dos lados iguales.
  • Escaleno: Si tiene tres lados desiguales.

Según sus ángulos:

  • Rectángulo: Si tiene un ángulo recto
  • Obtusángulo: Si tiene un ángulo obtuso
  • Acutángulo: Si tiene tres ángulos agudos

Construcción de triángulos

ejercicio

Construcción de un triángulo

Para construir un triángulo se debe dar una de las siguientes tres situaciones:

a) Conocer tres lados.
b) Conocer dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
c) Conocer un lado y sus dos ángulos contiguos.

Igualdad de triángulos

Dos triángulo son iguales si tienen sus lados y sus ángulos iguales.

Para que dos triángulos sean iguales basta con que se verifique una de las siguientes condiciones:

  • Dos triángulos son iguales si tienen los tres lados iguales.
  • Dos triángulos son iguales si tienen dos lados iguales y también es igual el ángulo comprendido entre ellos.
  • Dos triángulos son iguales si tienen un lado igual y son iguales sus ángulos contiguos.

Rectas y puntos notables en un triángulo

  • Medianas y baricentro
La mediana de un triángulo es una recta que une cada vértice con el punto medio del lado opuesto.
Las tres medianas se cortan en un punto llamado baricentro y es el centro de gravedad del triángulo: desde este punto podríamos atarlo con un hilo y quedaría suspendido horizontalmente.

  • Alturas y ortocentro
La altura de un triángulo es la perpendicular desde un vértice al lado opuesto.
Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado ortocentro (O).

  • Mediatrices y circuncentro
Las mediatrices de un triángulo son las perpendiculares a los puntos medios de cada lado.
Las tres mediatrices siempre se cortan en un punto llamado circuncentro, que es el centro de la circunferencia circunscrita (la que pasa por los tres vértices del triángulo).

  • Bisectrices e incentro
Las tres bisectrices de un triángulo cualquiera se cortan en un punto llamado incentro, que es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. La circunferencia inscrita es una circunferencia tangente a los tres lados del triángulo.

  • Recta de Euler
La recta de Euler de un triángulo es aquella recta en la que están situados el ortocentro, el circuncentro y el baricentro de un triángulo

Triángulos rectángulos

Un triángulo rectángulo es el que tiene un ángulo recto. El mayor de los lados, opuesto al ángulo recto, se le llama hipotenusa. A los otros dos, que forman el ángulo recto, se les llama catetos.

ejercicio

Actividad Interactiva: Triángulo rectángulo

1. Construcción de un triángulo rectángulo usando una circunferencia.

Ejercicios

Ejercicios de autoevaluación

ejercicio

Ejercicios de autoevaluación

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