Problemas de proporcionalidad (3ºESO Académicas)
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Revisión de 15:33 14 jun 2017
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Tabla de contenidos |
Introducción
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial en el que se explica y trabaja la proporción numérica, la razón de proporción, y cuando cuatro números guardan proporción. -
- 00:00 a 02:40: Introducción (ejemplos).
- 02:40 a 03:15: Definición de razón de proporción entre dos cantidades (números).
- 03:15 a 05:24: Ejemplos 1-2-3 de razón de proporción entre dos números.
- 05:24 a 08:15: Ejemplo 4 de aplicación de razón.
- 08:15 a 09:40: Definición de cuándo cuatro números guardan proporción. Producto de medios y producto de extremos. - 09:40 a 12:20: Ejemplos 5-6-7 de razón de proporción entre dos números. - 12:20 a Fin: Ejemplo 8 de aplicación de razón.
(Pág. 44)
Proporcionalidad simple
Proporcionalidad simple directa
Ejercicio resuelto: Proporcionalidad simple directa
Para transportar 120000 l de agua, se necesitan 8 camiones cisterna. ¿Cuántos camiones se necesitarán para transportar 315000 l?
A más volumen de agua a transportar, más camiones se necesitarán. Las magnitudes "volumen de agua" y "nº de camiones" son directamente proporcionales:
Regla de tres simple directa:
Volumen (l) nº camiones ---------- D ----------- 120000 ------> 8 315000 ------> x | ![]() |
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial que explica los problemas de proporcionalidad directa, viendo los métodos de igualdad de cocientes, método general, reducción a la unidad y regla de tres directa.
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Problemas de proporcionalidad directa:
- Me han dado 4.20 € como paga de los últimos 7 días. ¿Cuánto me darán por 15 días?
- A una fábrica de muebles han llegado 840 camiones de madera en 60 días. Si el flujo de camiones se mantiene, ¿cuántos camiones recibirá en un año?
- Hemos tardado 2 horas y media en recorrer un trayecto de 125 km. Si seguimos a la misma velocidad constante, ¿cuánto tiempo tardaremos si la ruta de regreso es de 225 km?
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Tutorial que explica el concepto de magnitudes directamente proporcionales.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Tutorial que explica los problemas de proporcionalidad directa.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Se necesitan 70 galones de pintura para embellecer 5 casas de un condominio. ¿Que cantidad de pintura se requiere para 12 casas similares?
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Si una máquina copiadora tarda 8 segundos en sacar 20 copias, ¿cuánto tiempo tardará en sacar 45 copias?
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Plantea la proporción sin resolverla:
- a) 9 marcadores cuestan $115. ¿Cuánto cuestan 7 marcadores?
- b) 7 manzanas cuestan %50. ¿Cuántas manzanas puedo comprar por $80?
- c) Una receta de pastel para 5 personas requiere 2 huevos. ¿Cuántos huevos requiere la misma receta para 15 personas?
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Mica puede comer 21 tacos en 66 minutos. Ella quiere saber cuántos minutos tardará en comer 35 tacos si puede mantener el mismo ritmo.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Una receta para galletas de avena contiene 2 tazas de harina por cada 3 tazas de avena. ¿Cuánta harina se necesita para elaborar una gran cantidad de galletas que requieren 9 tazas de avena?
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Tu carro puede recorrer 25 millas por galón de combustible, y quieres hacer un viaje de 400 millas. Justo ahora la gasolina cuesta 30 pesos por galón. ¿Cuánto te va a acostar la gasolina para el vaije?
Proporcionalidad simple inversa
Ejercicio resuelto: Proporcionalidad simple inversa
6 pintores tardan 8 días en pintar una casa. ¿Cuánto tardarán 4 pintores en realizar la misma tarea?
A menos pintores, más días tardarán en hacer la misma tarea. Las magnitudes "nº de pintores" y "tiempo" son inversamente proporcionales:
Regla de tres simple inversa:
nº pintores tiempo (días) ----------- I ------------ 6 ------> 8 4 ------> x | ![]() |
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial que explica los problemas de proporcionalidad inversa, viendo los métodos de igualdad de productos, método general, reducción a la unidad y regla de tres inversa.
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Problemas de proporcionalidad inversa:
- Manuel ha hecho la mudanza de su casa en 6 viajes, utilizando para ello su coche, en el que caben 300 kg. ¿Cuántos viajes haría si hubiese alquilado una furgoneta con capacidad para 360 kg?
- Un ciclista que viaja a 22 km/h tarda 45 min en cubrir la contrareloj del día. ¿Cuánto tardaría si fuera a 33 km/h?
- Necesitamos 15 obreros para levantar un muro en 1 hora. ¿Cuántos obreros se necesitan para levantarlo en tres cuartos de hora?. ¿Y para levantarlo en 20 min?
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Tutorial que explica los problemas de proporcionalidad inversa.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Tutorial que explica los problemas de proporcionalidad inversa.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Si 25 jardineros tardan 12 días en podar los árboles de un parque, ¿cuántos jardineros harán falta para realizar el mismo trabajo en 10 días?
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Toma 20 min en llenar un tanque con un grifo que tiene un caudal de 20 litros/seg. Si se utiliza un grifo que arroja 9 litros/seg más que el anterior, ¿en cuánto tiempo se llenará el tanque?
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Resuelve problemas de regla de tres simple. Tendrás que averiguar si son directas o inversas.
(Pág. 45)
Proporcionalidad compuesta
Ejercicio resuelto: Proporcionalidad compuesta
Un solador embaldosa 260 m2 de suelo en 5 días trabajando 8 horas diarias. Se compromete a embaldosar un suelo de 500 m2 en 7 días. ¿Cuántas horas diarias tiene que trabajar?
Tenemos tres variables: Superficie, número de días y numero de horas diarias.
Si fijamos la superficie, a máyor número de días, menor número de horas de trabajo diarias: La proporcionalidad es inversa. Si fijamos el número de días, a mayor superficie, mayor número de horas de trabajo diarias: La proporcionalidad es directa. Superficie Nº de días Nº horas diarias ---------- ---------- I ---------------- 260 ------> 5 ------> 8 500 ------> 7 ------> x └---------------------------------------┘ D | ![]()
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![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial que explica los problemas de proporcionalidad compuesta (directa e inversa), viendo distintos métodos para dar con la solución.
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Para cortar el césped de un campo de futbol de 4500 m2 precisamos 3 operarios trabajando durante hora y media. ¿Cuántos operarios precisaremos otro día si queremos cortar el césped de otro campo de 6000 m2 y contamos con 2 horas para hacer el trabajo?
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
Problema.
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Proporcionalidad |