Números racionales: Definición

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 07:48 18 sep 2008
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Fracciones equivalentes)
← Ir a diferencia anterior		 Revisión de 10:44 8 oct 2014
Coordinador (Discusión | contribuciones)

Ir a siguiente diferencia →
Línea 20: Línea 20:
}} }}
{{p}} {{p}}
-{{AI2|titulo=Actividades Interactivas: ''Fracciones''|cuerpo= 
-{{ai_cuerpo 
-|enunciado='''Actividad 1:''' ¿Qué fracción representa cada figura? 
-|actividad= 
- 
-<center><iframe> 
-url=http://contenidos.santillanaenred.com/jukebox/servlet/GetPlayerP3V?p3v=true&xref=200411231049_AC_0_-1990219890&mode=1&rtc=1001&locale=es&cache=false',750,540,'snrPop',0  
-width=100% 
-height=620 
-name=myframe 
-</iframe></center> 
-<center>[http://contenidos.santillanaenred.com/jukebox/servlet/GetPlayerP3V?p3v=true&xref=200411231049_AC_0_-1990219890&mode=1&rtc=1001&locale=es&cache=false',750,540,'snrPop',0 '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> 
-}} 
-}} 
-{{p}} 
- 
==Representación de fracciones en la recta numérica== ==Representación de fracciones en la recta numérica==
{{AI2|titulo=Actividades Interactivas: ''Representación de fracciones en la recta numérica''|cuerpo= {{AI2|titulo=Actividades Interactivas: ''Representación de fracciones en la recta numérica''|cuerpo=
{{ai_cuerpo {{ai_cuerpo
-|enunciado='''Actividad 1:''' Autoevaluación: Averigua la posición de cada fracción en la recta numérica.+|enunciado='''Actividad 1:''' Haz en tu cuaderno la representación de las siguientes fracciones en la recta numérica:
-|actividad=+
- +
-<center><iframe>+
-url=http://contenidos.santillanaenred.com/jukebox/servlet/GetPlayerP3V?p3v=true&xref=200411231051_AC_0_-463263044&mode=1&rtc=1001&locale=es&cache=false',750,540,'snrPop',0+
-width=100%+
-height=620+
-name=myframe+
-</iframe></center>+
-<center>[http://contenidos.santillanaenred.com/jukebox/servlet/GetPlayerP3V?p3v=true&xref=200411231051_AC_0_-463263044&mode=1&rtc=1001&locale=es&cache=false',750,540,'snrPop',0 '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
-}}+
-{{ai_cuerpo+
-|enunciado='''Actividad 2:''' Haz en tu cuaderno la representación de las siguientes fracciones en la recta numérica:+
{{b}}a) <math>\cfrac {3}{5}</math>{{b}}b) <math>\cfrac {7}{2}</math>{{b}}c)<math>-\cfrac {8}{3}</math>{{b}}d) <math> -\cfrac {4}{7}</math>{{b}}e) <math> \cfrac {1}{10}</math>{{b}}f) <math>\cfrac {14}{4}</math> {{b}}a) <math>\cfrac {3}{5}</math>{{b}}b) <math>\cfrac {7}{2}</math>{{b}}c)<math>-\cfrac {8}{3}</math>{{b}}d) <math> -\cfrac {4}{7}</math>{{b}}e) <math> \cfrac {1}{10}</math>{{b}}f) <math>\cfrac {14}{4}</math>
|actividad= |actividad=
Línea 188: Línea 160:
Pulsa "inicio" para que aparezcan otras fracciones. Pulsa "inicio" para que aparezcan otras fracciones.
-}} 
-{{ai_cuerpo 
-|enunciado='''Actividad 4:''' Agrupa las fracciones equivalentes. 
-|actividad= 
- 
-<center><iframe> 
-url=http://contenidos.santillanaenred.com/jukebox/servlet/GetPlayerP3V?p3v=true&xref=200411231107_AC_0_710810688&mode=1&rtc=1001&locale=es&cache=false',750,540,'snrPop',0 
-width=100% 
-height=620 
-name=myframe 
-</iframe></center> 
-<center>[http://contenidos.santillanaenred.com/jukebox/servlet/GetPlayerP3V?p3v=true&xref=200411231107_AC_0_710810688&mode=1&rtc=1001&locale=es&cache=false',750,540,'snrPop',0 '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> 
}} }}
}} }}
{{p}} {{p}}
- 
==Simplificar fracciones. Fracciones irreducibles== ==Simplificar fracciones. Fracciones irreducibles==
{{Caja Amarilla|texto='''Simplificar una fracción''' consiste en obtener otra fracción equivalente con numerador y denominador menores. Para ello debemos dividir numerador y denominador por un mismo número. Este proceso se puede repetir hasta que ya no encontremos más divisores comunes distintos de 1, en cuyo caso, la fracción obtenida se dice que es '''irreducible'''.}} {{Caja Amarilla|texto='''Simplificar una fracción''' consiste en obtener otra fracción equivalente con numerador y denominador menores. Para ello debemos dividir numerador y denominador por un mismo número. Este proceso se puede repetir hasta que ya no encontremos más divisores comunes distintos de 1, en cuyo caso, la fracción obtenida se dice que es '''irreducible'''.}}

Revisión de 10:44 8 oct 2014

Tabla de contenidos

[esconder]

Fracciones y números racionales

Los números enteros son útiles para contar u ordenar objetos, pero hay veces en las que es necesario dividir la unidad en partes iguales para poder expresar una medida: la mitad, la tercera parte, etc. Estas medidas se expresan por medio de fracciones.

  • Una fracción se expresa de la forma \cfrac {a}{b} con a,b \in \mathbb{Z}, donde a\;\! se llama numerador y b\;\! denominador. El denominador indica las partes iguales en que se divide a la unidad y el numerador las partes que tomamos. El valor de una fracción es el resultado de dividir numerador entre denominador.

  • Al conjunto de todas las fracciones también se le llama conjunto de números racionales. Lo representaremos por \mathbb{Q}.
\mathbb{Q} = \lbrace \cfrac {a}{b}\quad a,b \in \mathbb{Z}, \, b \ne 0 \rbrace

Si el numerador es divisible por el denominador, la fracción representa a un número entero. Así, los racionales contienen a los enteros y éstos a los naturales.

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}

Representación de fracciones en la recta numérica

ejercicio

Actividades Interactivas: Representación de fracciones en la recta numérica

Actividad 1: Haz en tu cuaderno la representación de las siguientes fracciones en la recta numérica:

 a) \cfrac {3}{5} b) \cfrac {7}{2} c)-\cfrac {8}{3} d) -\cfrac {4}{7} e) \cfrac {1}{10} f) \cfrac {14}{4}

Fracciones propias e impropias

Fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Son menores que 1.
Fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor o igual que el denominador. Son mayores que 1.

ejercicio

Actividades Interactivas: Fracciones propias e impropias

Actividad 1: Separa las fracciones propias de las impropias.

ejercicio

Proposición: Transformar una fración impropia en un entero más una fracción propia

Toda fracción impropia \cfrac{D}{d} se puede escribir en la forma c+\cfrac{r}{d} donde c\;\! es el cociente y r\;\! es el resto de la división de D\;\! entre d\;\!.

ejercicio

Ejemplo: Fracciones impropias

Descompón la frácción impropia \cfrac{35}{8} en la suma de un entero y una fracción propia.

Calculadora

Calculadora: Fracciones impropias

Para convertir una fracción impropia en la suma de un número entero y una fracción propia (forma mixta) usaremos la tecla Fracción.

Fracciones equivalentes

Fracciones equivalentes son aquellas que, aún teniendo distinto numerador y denominador, tienen el mismo valor.

Cada fracción tiene infinitas fracciones equivalentes a ella. Podemos obtenerlas multiplicando numerador y denominador por un mismo número. Por ejemplo, \cfrac{3}{5}=\cfrac{6}{10}=\cfrac{9}{15}

Para saber si dos fracciones son equivalentes, comprobaremos que los productos cruzados de sus numeradores y denominadores coinciden.

\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{d} \quad\Leftrightarrow\quad a \cdot d=b \cdot c

Si multiplicamos o dividimos el numerador y denominador por un mismo número, se obtienen fracciones equivalentes.

ejercicio

Actividades Interactivas: Fracciones equivalentes

Actividad 1: Busca una fracción equivalente a la dada.
Actividad 2: Comprueba si dos fracciones son equivalentes o no (Método de los productos cruzados).
Actividad 3: Junta las fracciones equivalentes.

Simplificar fracciones. Fracciones irreducibles

Simplificar una fracción consiste en obtener otra fracción equivalente con numerador y denominador menores. Para ello debemos dividir numerador y denominador por un mismo número. Este proceso se puede repetir hasta que ya no encontremos más divisores comunes distintos de 1, en cuyo caso, la fracción obtenida se dice que es irreducible.

ejercicio

Actividades Interactivas: Simplificación de fracciones

Actividad 1: Simplifica las fracciones.
Actividad 2: Coloca junto a cada fracción su fracción irreducible.

Orden en el conjunto de los racionales

De dos fracciones con el mismo denominador, es mayor la de mayor numerador. Por eso, para ordenar fracciones, debemos primero obtener fracciones equivalentes a las dadas, pero con el mismo denominador. A ésto se le llama reducir a común denominador. Veamos un ejemplo:

ejercicio

Ejemplo: Ordenar fracciones

Ordena las fracciones:
\cfrac{3}{5}\ ,\quad \cfrac{2}{4}\ ,\quad\cfrac{7}{10}

ejercicio

Actividad Interactiva: Ordenar fracciones

Actividad 1: Ordena de menor a mayor estas fracciones.

Ejercicios

ejercicio

Ejercicios: Fracciones equivalentes

1. Agrupa las fracciones que sean equivalentes:

\cfrac {15}{20} \quad \cfrac{3}{5}\quad \cfrac{8}{16}\quad\cfrac{3}{4}\quad \cfrac{15}{25}\quad \cfrac{1}{2}\quad \cfrac{21}{28}

2. Simplifica las fracciones:

a) \cfrac{70}{14} b) \cfrac{300}{420} c) \cfrac{105}{60}

ejercicio

Ejercicios: Ordenar fracciones

1. Ordena de menor a mayor las fracciones:

\cfrac {5}{12} \quad \cfrac{3}{6}\quad \cfrac{5}{8}\quad\cfrac{1}{3}

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_racionales:_Definici%C3%B3n"
Herramientas personales
phpMyVisites * AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda