Funciones: Crecimiento. Variación. Máximos y mínimos
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==Máximos y mínimos== | ==Máximos y mínimos== | ||
- | {{Caja Amarilla | + | {{Máximos y mínimos de una función}} |
- | |texto= | + | {{p}} |
- | Una función <math>y = f(x)</math> tiene un '''máximo''' en un punto <math>(x_o,y_o)</math> cuando <math>y_o</math> es mayor que los valores que toma la variable <math>y</math> en un intervalo entorno al punto. | + | |
- | Una función <math>y = f(x)</math> tiene un '''mínimo''' en un punto <math>(x_o,y_o)</math> cuando <math>y_o</math> es menor que los valores que toma la variable <math>y</math> en un intervalo entorno al punto. | + | |
- | }}{{p}} | + | |
- | {{AI2|titulo=Actividad interactiva: ''Crecimiento, máximos y mínimos'' | + | |
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- | |enunciado= | + | |
- | 1. Interpreta la siguiente gráfica que muestra las temperaturas a lo largo de un día de invierno en un pueblo de Valladolid. | + | |
- | |actividad= | + | |
- | La siguiente gráfica muestra las temperaturas a lo largo de un día de invierno en un pueblo de Valladolid. En el eje horizontal hemos representado las horas del día y en el eje vertical, las temperaturas. | + | |
- | + | ||
- | Cuando éstas aumentan decimos que la función es creciente. Cuando disminuyen, diremos que es decreciente. | + | |
- | + | ||
- | En aquellos puntos de la gráfica de una función donde pasa de ser decreciente a ser creciente decimos que alcanza un mínimo. En los puntos que pasa de ser creciente a ser decreciente alcanza un máximo. | + | |
- | + | ||
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- | + | ||
- | Haz click con el ratón en los puntos de la gráfica de los que quieras saber sus coordenadas y contesta: | + | |
- | + | ||
- | a) ¿Qué temperatura hizo a las 0 horas? ¿Y a las 10 horas? | + | |
- | + | ||
- | b) ¿A qué hora había 0º? | + | |
- | + | ||
- | c) ¿A qué hora se alcanzó la temperatura máxima del día?¿Cuál fue la temperatura máxima? | + | |
- | + | ||
- | d) ¿A qué hora se alcanzo la temperatura mínima del día? ¿Cuál fue la temperatura mínima? | + | |
- | + | ||
- | e) ¿En que periodo del día subió la temperatura? ¿En qué periodo bajó? ¿En qué periodos se mantuvo constante? | + | |
- | + | ||
- | f) ¿En qué período del día hubo una temperatura por debajo de 0º? | + | |
- | + | ||
- | g) Construye una tabla con las temperaturas que se registraron a lo largo del día. | + | |
- | + | ||
- | <table border="1" width="100%"> | + | |
- | <tr> | + | |
- | <td width="8%"><strong>Hora</strong></td> | + | |
- | <td align="center" width="6%"><strong>0</strong></td> | + | |
- | <td align="center" width="6%"><strong>2</strong></td> | + | |
- | <td align="center" width="6%"><strong>4</strong></td> | + | |
- | <td align="center" width="6%"><strong>6</strong></td> | + | |
- | <td align="center" width="6%"><strong>8</strong></td> | + | |
- | <td align="center" width="6%"><strong>10</strong></td> | + | |
- | <td align="center" width="6%"><strong>12</strong></td> | + | |
- | <td align="center" width="6%"><strong>14</strong></td> | + | |
- | <td align="center" width="6%"><strong>16</strong></td> | + | |
- | <td align="center" width="7%"><strong>18</strong></td> | + | |
- | <td align="center" width="7%"><strong>20</strong></td> | + | |
- | <td align="center" width="7%"><strong>22</strong></td> | + | |
- | <td align="center" width="7%"><strong>24</strong></td> | + | |
- | </tr> | + | |
- | <tr> | + | |
- | <td width="8%"><strong>Temperatura</strong></td> | + | |
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- | </tr> | + | |
- | </table> | + | |
- | }} | + | |
- | {{ai_cuerpo | + | |
- | |enunciado=2. Construye una grafica que cumpla ciertas condiciones de crecimiento, de máximos y mínimos. | + | |
- | |actividad= | + | |
- | En la siguiente escena se representa la gráfica de una función creciente en el intervalo [0,8], decreciente en el intervalo [8,16] y creciente de nuevo en el intervalo [16,24]. La función alcanza un máximo en el punto B y un mínimo en el punto C. | + | |
- | + | ||
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- | </iframe></center> | + | |
- | + | ||
- | Arrastra los puntos A, B, C y D para representar gráficas con las siguientes características. En cada caso, escribe en tu cuaderno en qué intervalos la función es creciente y en cuáles es decreciente: | + | |
- | + | ||
- | a) Pasa por los puntos (0,3) y (24,0), alcanza un máximo en el punto (8,6), un mínimo en el punto (16,-5). | + | |
- | + | ||
- | b) Pasa por el punto (0,5) y se mantiene constante en todo el intervalo [0, 8], alcanza un mínimo en (16, -1) y un máximo en (24,8). | + | |
- | }} | + | |
- | {{ai_cuerpo | + | |
- | |enunciado=3. Autoevaluación. | + | |
- | |actividad= | + | |
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- | </iframe></center> | + | |
- | }} | + | |
- | }} | + | |
===Ejercicios=== | ===Ejercicios=== | ||
{{ejercicio | {{ejercicio |
Revisión de 09:38 15 ene 2009
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Crecimiento y variación
- Una función es creciente en un intervalo I cuando al aumentar la variable independiente
en ese intervalo, aumenta la variable dependiente
.
![\forall x_1,x_2 \in I, x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)<f(x_2)](/wikipedia/images/math/d/d/6/dd61edefc4b6b41280e99a7b98838517.png)
- Una función es decreciente en un intervalo cuando al aumentar la variable independiente
en ese intervalo, disminuye la variable dependiente
.
![\forall x_1,x_2 \in I, x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)>f(x_2)](/wikipedia/images/math/3/a/c/3ac21a35b776abfd4f4e51fd1d28d383.png)
- Una función es constante en un intervalo cuando al aumentar la variable independiente
en ese intervalo, la variable dependiente
no varía, siempre toma un mismo valor
.
![f(x)=k \ , \forall x \in I](/wikipedia/images/math/e/2/e/e2eb2436e93077ee14ae028356f0d2f6.png)
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Tutorial en el que se explica el estudio del crecimiento de una función dada su gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial en el que se explica el estudio del crecimiento de una función dada su gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Conceptos de función creciente, decreciente y constante.
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Estudio del crecimiento de una función a partir de su gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Estudio del crecimiento de una función a partir de su gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Estudio del crecimiento de una función a partir de su gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Estudio del crecimiento de una función a partir de su gráfica.
Actividades con las que aprenderás a determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás ver cuando una función es creciente, decreciente o constante.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.
Se llama variación de una función en un intervalo
, a lo que varía la variable dependiente de un extremo a otro del intervalo:
![\Delta f_{[a,b]}=f(b)-f(a)\;](/wikipedia/images/math/f/1/e/f1ebdfa1d125fb540c0cf9d9b00d9152.png)
Máximos y mínimos
- Una función
tiene un máximo relativo en un punto
cuando
es mayor que los valores que toma la variable
en un intervalo entorno al punto.
- Una función
tiene un mínimo relativo en un punto
cuando
es menor que los valores que toma la variable
en un intervalo entorno al punto.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Tutorial en el que se explica el estudio de máximos y mínimos (relativos y absolutos) de una función dada su gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial en el que se explica el estudio de máximos y mínimos (relativos y absolutos) de una función dada su gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Conceptos de máximo y mínimo relativos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/e/eb/Childtopia.jpg/22px-Childtopia.jpg)
Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Estudio de los puntos extremos de una función a partir de su gráfica.
Actividades con las que aprenderás a determinar los máximos y mínimos de una función dada gráficamente.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás ver cuando una función alcanza un máximo o un mínimo.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Interpreta la siguiente gráfica que muestra las temperaturas a lo largo de un día de invierno en un pueblo de Valladolid. Averigua sus máximos y mínimos relativos.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Construye una gráfica que cumpla ciertas condiciones sobre los puntos por los que pasa. Se exigira, por ejemplo, que tenga máximos o mínimos en ciertos puntos, que tenga ciertos puntos de corte con los ejes, etc.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Unos alumnos de E.S.O. disponen de una cuerda de 80 metros de longitud con la que quieren construir rectángulos en el patio de su centro.
- Haz una tabla de valores donde se relacione la base de los rectángulos y su área.
- Representa gráficamente la función.
- Halla una expresión que te permita calcular el área de cualquiera de esos rectángulos, conocida su base.
- ¿Cuál es el dominio de esta función?
- ¿Para qué valor del lado se consigue un rectángulo de área máxima? ¿Qué tiene de peculiar ese valor?
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Máximos y mínimos relativos o locales.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Máximos y mínimos absolutos.
Ejercicios
Ejercicios: Crecimiento. Máximos y mínimos |