Funciones: Crecimiento. Variación. Máximos y mínimos

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 09:40 15 ene 2009

Una función es creciente en un intervalo I cuando al aumentar la variable independiente $x\;$ en ese intervalo, aumenta la variable dependiente $y\;$ .

$\forall x_1,x_2 \in I, x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)<f(x_2)$

Una función es decreciente en un intervalo cuando al aumentar la variable independiente $x\;$ en ese intervalo, disminuye la variable dependiente $y\;$ .

$\forall x_1,x_2 \in I, x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)>f(x_2)$

Una función es constante en un intervalo cuando al aumentar la variable independiente $x\;$ en ese intervalo, la variable dependiente $y\;$ no varía, siempre toma un mismo valor $k\;$ .

$f(x)=k \ , \forall x \in I$

Crecimiento de una función [Mostrar]

Se llama variación de una función $f\;$ en un intervalo $[a,b]\;$ , a lo que varía la variable dependiente de un extremo a otro del intervalo:

$\Delta f_{[a,b]}=f(b)-f(a)\;$

Una función $y = f(x)\;$ tiene un máximo relativo en un punto $(x_o,y_o)\;$ cuando $y_o\;$ es mayor que los valores que toma la variable $y\;$ en un intervalo entorno al punto.

Una función $y = f(x)\;$ tiene un mínimo relativo en un punto $(x_o,y_o)\;$ cuando $y_o\;$ es menor que los valores que toma la variable $y\;$ en un intervalo entorno al punto.

Máximos y mínimos de una función [Mostrar]

Interpretación de gráficas [Mostrar]

Interpretación de gráficas Descripción: [Mostrar]

Ejercicios resueltos: Crecimiento. Máximos y mínimos

1. En la siguiente función, indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los máximos y mínimos relativos.

Solución:[Mostrar]

 {{p}}
 ===Ejercicios===
-{{ejercicio
+{{Ejercicios de crecimiento y puntos extremos}}
-|titulo=Ejercicios: ''Crecimiento. Máximos y mínimos''
-|cuerpo=
-{{ejercicio_cuerpo
-|enunciado=
-'''1. '''En la siguiente función, indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los máximos y mínimos.
-<center>[[Imagen:funcion1d.png]]</center>
-|sol=
-En <math>[-4, -2]\;\!</math> la función es decreciente, en <math>[-2, 0]\;\!</math> es creciente, en <math>[0, 3]\;\!</math> es decreciente  y en <math>[3, 5]\;\!</math> creciente.<br>
-Tiene un máximo en (0,5) y mínimos en (-2,-3) y (3,-4).
-}}
-}}
 [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]]

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