Función inversa o recíproca (1ºBach)

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Función inversa o recíproca

Si f\; es una función que lleva elementos de X\; en elementos de Y\;, en ciertas condiciones será posible definir la aplicación f^{-1}\; que realice el camino de vuelta de Y\; a X\;. En ese caso diremos que f^{-1}\; es la función inversa o recíproca de f\;. Formalmente:

Sea f\; una función real inyectiva, cuyo dominio sea el conjunto X\; y cuya imagen sea el conjunto Y\;. Entonces, la función recíproca o inversa de f\;, denotada f^{-1}\;, es la función de dominio Y\; e imagen X\; definida por la siguiente regla:

f(x) = y\Leftrightarrow{}f^{-1}(y) = x \,\!

En tal caso, f^{-1}\;, al igual que f\;, es una función biyectiva, que queda determinada de modo único por f\; y que cumple:

  • f^{-1} \circ f = id_i y
  • f \circ f^{-1}=id_j.
Una función ƒ y su inversa o recíproca ƒ –1. Como ƒ aplica a en 3, la inversa ƒ –1 lleva 3 de vuelta en a.
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Una función ƒ y su inversa o recíproca ƒ –1. Como ƒ aplica a en 3, la inversa ƒ –1 lleva 3 de vuelta en a.
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