Funciones lineales: Función de proporcionalidad directa

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• La función identidad.

La función se denomina función identidad, porque a cada número del eje de abscisas le corresponde el mismo número en el eje de ordenadas, es decir, que las dos coordenadas de cada punto son idénticas (1,1), (2,2), etc.

En la siguiente escena, mueve el punto rojo y comprueba que todos los puntos de la recta cumplen la condición .

Como ves la representación gráfica de la función identidad es una recta, que es la bisectriz de los cuadrantes primero y tercero del sistema de referencia cartesiano. Todos los puntos de esa recta tienen sus coordenadas idénticas, para cada punto su abscisa es igual que su ordenada.

• Otras funciones lineales.

En la siguiente escena vamos a comparar las funciones e .

a) Observa como la función asigna a cada valor , su doble. Compruébalo en la gráfica. ¿Qué tienen en común ambas funciones?

Observa esta otra escena:

b) Modifica el valor de m con los pulsadores o escribiendo el valor y pulsando "intro", para obtener las gráficas de las funciones , , e

c) Dibuja las anteriores funciones en tu cuaderno a partir de sus tablas de valores.

d) ¿Qué tienen todas en común?

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Observa la escena, mueve el punto rojo y responde a las preguntas:

a) Explica qué significado tiene que la pendiente sea positiva o negativa.

b) ¿Que tipo de recta obtienes cuando la pendiente es 0?

c) ¿Qué ocurre con la recta vertical? ¿Qué pendiente tiene?

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Consideremos la función , cuya pendiente es m.

La pendiente de una recta tiene mucha relación con las coordenadas de los puntos por donde pasa.

En la siguiente escena tienes que seleccionar el número que corresponde a la pendiente de la recta azul fijándote en las coordenadas del punto verde de la recta.

Para dar valores a puedes escribir números decimales o fracciones como 5/7 ó -1/2 y pulsar la tecla Intro. Si aciertas verás la expresión de la función con color azul, si no aciertas verás la recta correspondiente de color rojizo. Después de cada acierto pulsa el botón animar para que salga una nueva recta.

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a) Tabla de valores:

tiempo (min)	0	1	2	3	4	5	6
capacidad (dm3)	0	5	10	15	20	25	30

b) Representación gráfica:

c) y = 5x (y en dm³; x en minutos)