Cálculos con porcentajes (3ºESO Académicas)

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===Porcentaje correspondiente a una proporción=== ===Porcentaje correspondiente a una proporción===
{{porcentaje de proporcion}} {{porcentaje de proporcion}}
 +{{p}}
 +===Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje===
 +
 +{{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje''
 +|enunciado=
 +:Si en una clase hay 5 alumnos rubios, y representan el 20% de la clase, ¿cuántos alumnos hay en total?
 +|sol=
 +'''Método 1: A partir de la definición de pordentaje:'''
 +
 +Si llamamos <math>C\;\!</math> al total de alumnos de la clase:
 +
 +<center><math>5=\frac{20}{100} \cdot C </math></center>
 +
 +Y despejando <math>C\;\!</math>:
 +
 +<center><math>C=\frac{5 \cdot 100}{20}= 25 \ alumnos</math></center>
 +
 +'''Método 2: Mediante una regla de tres'''
 +
 + 20% ----> 5 alumnos
 + 100% ----> x alumnos
 +
 +Y despejando <math>x\;\!</math>:
 +
 +<center><math>x=\frac{5 \cdot 100}{20}= 25 \ alumnos</math></center>
 +
 +}}
 +{{p}}
===Ejercicios propuestos=== ===Ejercicios propuestos===

Revisión de 13:29 13 sep 2016

Tabla de contenidos

(Pág. 50)

Porcentajes

  • Un porcentaje es una razón entre un número n y 100 y representa las partes que tomamos de un total de 100.
  • Se representa escribiendo el número seguido del símbolo %, esto es:

n% = \cfrac{n}{100}         (se lee "n\; por ciento")

Conversión entre porcentajes, fracciones y decimales

Hemos definido un porcentaje como una fracción y sabemos que una fracción se puede escribir como un número decimal. Por tanto, un porcentaje lo podemos expresar de tres formas equivalentes: como porcentaje, como fracción o como número decimal.

Tanto por ciento de una cantidad

ejercicio

Cálculo del porcentaje


Para hallar el n%\; de una cantidad, C\;, podemos proceder de dos formas:

  • Calculando la fracción de dicha cantidad:

n% \ de \ C = \cfrac{n}{100} \cdot C

  • Mediante una proporción (regla de tres directa):

\left .\begin{matrix}100  \rightarrow C \\ ~n~  \rightarrow  x\end{matrix} \right \} \rightarrow x=\cfrac{n \cdot C}{100}

ejercicio

Ejemplo: Cálculo de porcentajes (2 métodos)


En un pueblo hay 2000 habitantes, de los cuales el 16% son niños. ¿Cuántos niños hay en el pueblo?

Cálculo rápido de un porcentaje

Hemos visto que un porcentaje es equivalente a una razón de divisor 100, y dividir entre 100 es muy fácil (basta correr la coma decimal dos lugares a la izquierda). Así, si transformamos esa razón en un número decimal mentalmente, el cálculo del tanto por ciento se reduce a una simple multiplicación.

ejercicio

Cálculo rápido de un porcentaje


Calcular el n% de una cantidad equivale a multiplicar la cantidad por el número que resulta de dividir n entre 100.

Porcentajes sencillos

Hay algunos porcentajes que se pueden calcular fácilmente:

ejercicio

Procedimiento


  • Calcular el 10% equivale a dividir por 10.
  • Calcular el 20% equivale a dividir por 5.
  • Calcular el 25% equivale a dividir por 4.
  • Calcular el 50% equivale a dividir por 2.

Porcentaje correspondiente a una proporción

ejercicio

Procentaje correspondiente a una proporción


Para hallar qué tanto por ciento representa una cantidad, a\;\!, repecto a un total, C\;\!, se efectúa la siguiente operación:

\frac{a}{C}\cdot 100

ejercicio

Ejemplo: Porcentaje correspondiente a una proporción


En un grupo del instituto, de 30 alumnos aprueban 21. ¿Qué porcentaje del total representan los aprobados?. ¿Y los suspensos?

Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje

ejercicio

Ejemplo: Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje


Si en una clase hay 5 alumnos rubios, y representan el 20% de la clase, ¿cuántos alumnos hay en total?

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Porcentajes


    (Pág. 50)

     1a,b; 2a,b

(Pág. 51)

Aumentos y disminuciones porcentuales

Aumentos porcentuales

ejercicio

Ejercicio resuelto: Aumentos porcentuales


Disminuciones porcentuales

ejercicio

Ejercicio resuelto: Disminuciones porcentuales


Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Aumentos y disminuciones porcentuales


    (Pág. 51)

     1, 2

(Pág. 52)

Cálculo de la cantidad inicial tras un incremento/disminución porcentual

ejercicio

Ejercicio resuelto: Cálculo de la cantidad inicial


Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Cálculo de la cantidad inicial


    (Pág. 52)

     5, 6

     7, 8

(Pág. 53)

Encadenamientos porcentuales

ejercicio

Ejercicio resuelto: Encadenamientos porcentuales


Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Encadenamientos porcentuales


    (Pág. 53)

     9, 10

Herramientas personales
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