Cálculos con porcentajes (3ºESO Académicas)
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| ===Tanto por ciento de una cantidad=== | ===Tanto por ciento de una cantidad=== | ||
| {{calculo del porcentaje}} | {{calculo del porcentaje}} | ||
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| + | ===Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje=== | ||
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| ===Porcentaje correspondiente a una proporción=== | ===Porcentaje correspondiente a una proporción=== | ||
| {{porcentaje de proporcion}} | {{porcentaje de proporcion}} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | ===Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje=== | ||
| - | {{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje'' | ||
| - | |enunciado= | ||
| - | :Si en una clase hay 5 alumnos rubios, y representan el 20% de la clase, ¿cuántos alumnos hay en total? | ||
| - | |sol= | ||
| - | '''Método 1: A partir de la definición de pordentaje:''' | ||
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| - | Si llamamos <math>C\;\!</math> al total de alumnos de la clase: | ||
| - | |||
| - | <center><math>5=\frac{20}{100} \cdot C </math></center> | ||
| - | |||
| - | Y despejando <math>C\;\!</math>: | ||
| - | |||
| - | <center><math>C=\frac{5 \cdot 100}{20}= 25 \ alumnos</math></center> | ||
| - | |||
| - | '''Método 2: Mediante una regla de tres''' | ||
| - | |||
| - | 20% ----> 5 alumnos | ||
| - | 100% ----> x alumnos | ||
| - | |||
| - | Y despejando <math>x\;\!</math>: | ||
| - | |||
| - | <center><math>x=\frac{5 \cdot 100}{20}= 25 \ alumnos</math></center> | ||
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| - | }} | ||
| - | {{p}} | ||
| ===Ejercicios propuestos=== | ===Ejercicios propuestos=== | ||
Revisión de 13:32 13 sep 2016
Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 50)
Porcentajes
- Un porcentaje es una razón entre un número n y 100 y representa las partes que tomamos de un total de 100.
- Se representa escribiendo el número seguido del símbolo %, esto es:
(se lee "
por ciento")
Conversión entre porcentajes, fracciones y decimales
Hemos definido un porcentaje como una fracción y sabemos que una fracción se puede escribir como un número decimal. Por tanto, un porcentaje lo podemos expresar de tres formas equivalentes: como porcentaje, como fracción o como número decimal.
Tanto por ciento de una cantidad
Cálculo del porcentaje
Para hallar el 
de una cantidad, 
, podemos proceder de dos formas:
- Calculando la fracción de dicha cantidad:
- Mediante una proporción (regla de tres directa):
Ejemplo: Cálculo de porcentajes (2 métodos)
En un pueblo hay 2000 habitantes, de los cuales el 16% son niños. ¿Cuántos niños hay en el pueblo?
niños
niños
Cálculo rápido de un porcentaje
Hemos visto que un porcentaje es equivalente a una razón de divisor 100, y dividir entre 100 es muy fácil (basta correr la coma decimal dos lugares a la izquierda). Así, si transformamos esa razón en un número decimal mentalmente, el cálculo del tanto por ciento se reduce a una simple multiplicación.
Cálculo rápido de un porcentaje
Calcular el n% de una cantidad equivale a multiplicar la cantidad por el número que resulta de dividir n entre 100.
Porcentajes sencillos
Hay algunos porcentajes que se pueden calcular fácilmente:
Procedimiento
- Calcular el 10% equivale a dividir por 10.
- Calcular el 20% equivale a dividir por 5.
- Calcular el 25% equivale a dividir por 4.
- Calcular el 50% equivale a dividir por 2.
Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje
Ejemplo: Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje (porcentaje inverso)
Si en una clase hay 5 alumnos rubios, y representan el 20% de la clase, ¿cuántos alumnos hay en total?
:
Porcentaje correspondiente a una proporción
Procentaje correspondiente a una proporción
Para hallar qué tanto por ciento representa una cantidad, 
, repecto a un total, 
, se efectúa la siguiente operación:
Ejemplo: Porcentaje correspondiente a una proporción
En un grupo del instituto, de 30 alumnos aprueban 21. ¿Qué porcentaje del total representan los aprobados?. ¿Y los suspensos?
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Porcentajes (Pág. 50) |
(Pág. 51)
Aumentos y disminuciones porcentuales
Aumentos porcentuales
Ejercicio resuelto: Aumentos porcentuales
Disminuciones porcentuales
Ejercicio resuelto: Disminuciones porcentuales
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Aumentos y disminuciones porcentuales (Pág. 51) |
(Pág. 52)
Cálculo de la cantidad inicial tras un incremento/disminución porcentual
Ejercicio resuelto: Cálculo de la cantidad inicial
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Cálculo de la cantidad inicial (Pág. 52) |
(Pág. 53)
Encadenamientos porcentuales
Ejercicio resuelto: Encadenamientos porcentuales
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Encadenamientos porcentuales (Pág. 53) |
