Plantilla:Raíces
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Línea 92: | Línea 92: | ||
Como las potencias son divisibles por 4, la raíz es exacta. Para obtenerla, dividimos cada exponente entre el índice: | Como las potencias son divisibles por 4, la raíz es exacta. Para obtenerla, dividimos cada exponente entre el índice: | ||
- | <center><math>\sqrt[4]{0.0256}=\sqrt[4]{\cfrac{256}{10000}}=\sqrt[4]{\cfrac {2^8}{10^4}}=\pm \cfrac {2^{\frac{8}{4}}}{10^{\frac{4}{4}}}=\pm \cfrac{2^2}{10^1}=\pm \cfrac{4}{10}=\pm 0'4</math></center> | + | <center><math>\sqrt[4]{0.0256}=\sqrt[4]{\cfrac{256}{10000}}=\sqrt[4]{\cfrac {2^8}{10^4}}=\cfrac {2^{\frac{8}{4}}}{10^{\frac{4}{4}}}=\pm \cfrac{2^2}{10^1}=\pm \cfrac{4}{10}=\pm 0'4</math></center> |
Luego <math>\sqrt[4]{0.0256}</math> es racional. | Luego <math>\sqrt[4]{0.0256}</math> es racional. |
Revisión de 08:01 7 oct 2016
Tabla de contenidos |
Raíz n-ésima de un número
La raíz n-ésima de un número es otro número tal que y que escribimos simbólicamente .
El número se llama radicando, el número índice y la raíz.
Si el índice es 2 las llamaremos raíces cuadradas; si el índice es 3, raíces cúbicas; si es 5, 6, ..., raíces cuartas, quintas, ....
Propiedades de las raíces
Propiedades
- ; , para cualquier valor del índice .
- Si , existe cualquiera que sea el índice .
- Si , sólo existe si el índice es impar.
- Si el índice es par y el radicando , la raíz tiene dos soluciones: una positiva y otra negativa, pero iguales en valor absoluto.
- Si el índice es impar, siempre tiene una única solución, que tiene el mismo signo que el radicando .
Tutorial que explica la definición de raíz (radical) realizando el cálculo de alguna raíces exactas de números racionales (enteros y decimales).
Raíz n-ésmina de un número. Ejemplos sencillos.
Raíz n-ésmina de un número. Ejemplos más complejos.
Raíz n-ésmina de un número. Ejemplos sencillos.
- Raíces de un número entero.
- Raíces cuadradas y cúbicas.
- Partes de una raíz.
- Raíces de números positivo, negativos y del cero.
- Raíz exacta y raíz entera.
- Calculo manual de raíces cuadradas.
- Los radicales.
- Extracción de factores de un radical.
1) Completa:
- 1a)
- 1b)
- 1c)
- 1d)
2) Completa:
- 2a)
- 2b)
- 2c)
- 2d)
- 2e)
- 2f)
3) Completa:
- 3a)
- 3b)
- 3c)
- 3d)
- 3e)
- 3f)
- 3g)
4) Contesta:
- 4a) ¿Hay algún número que elevado al cuadrado dé -25? ¿Existe ?
- 4b) ¿Hay algún número que elevado al cuadrado dé -36? ¿Existe ?
- 4c) ¿hay algún número que elevado al cuadrado dé un número negativo?
- 4d) ¿Hay algún número que elevado al cubo dé -27? ¿Existe ?
- 4e) ¿Hay algún número que elevado al cubo dé -64? ¿Existe ?
- 4f) ¿hay algún número que elevado al cubo dé un número negativo?
- 4g) ¿Hay algún número que elevado a la cuarta dé -81? ¿Existe ?
- 4h) ¿Hay algún número que elevado a la quinta dé -243? ¿Existe ?
- 4i) ¿De qué depende que exista una raíz de radicando negativo?
5) Calcula:
- 5a) ;
- 5b) ;
- 5c) ;
- 5d) ;
- 5e) ;
- 5f) ;
- 5g) ;
- 5h) ;
- 5i) ;
- 5j) ;
6) Calcula:
- 6a) ;
- 6b) ;
- 6c) ;
- 6d) ;
- 6e) ;
6) Calcula:
- 7a) ;
- 7b) ;
- 7c) ;
- 7d) ;
8) Indica, en cada caso, la raíz, el índice y el radicando:
- 8a)
- 8b)
- 8c)
9) Completa:
- 9a)
- 9b)
- 9c)
- 9d)
- 9e)
- 9f)
- 9g)
- 9f)
10) Calcula las raíces enteras por exceso y por defecto:
- 10a) ;
- 10b) ;
- 10c) ;
11) Calcula a mano las siguientes raíces:
- 11a)
- 11b)
11) Calcula a mano las siguientes raíces:
- 11c)
- 11d)
- 11e)
- 11f)
Actividades para que aprendas a calcular la raíz n-ésima de un número entero.
La raíz como potencia de exponente fraccionario
Proposición: La raíz como potencia de exponente fraccionario
Toda raíz se puede expresar como una potencia de la siguiente forma:
|
Basta con ver que se cumple la condición de la definición de raíz:
Ejemplo: La raíz como potencia de exponente fraccionario
Escribe las siguientes raíces como potencias de exponente fraccionario y calcula su valor:
a)
b) (por ser el índice par tiene dos soluciones de signos opuestos)Propiedades de las potencias de exponente fraccionario
Las potencias con exponente fraccionario tienen las mismas propiedades que con exponente natural o entero.
Raíces exactas e inexactas
Se llaman raíces exactas a aquellas que dan como resultado un número racional. En caso contrario diremos que son inexactas y el resultado será un número irracional.
Raíces exactas e inexactas
Para que una raíz sea exacta, al descomponer el radicando en factores primos, los exponentes de éstos deben ser todos divisibles por el índice de la raíz.
Ejemplo: Raíces exactas e inexactas
Calcula las siguientes raíces cuando sean exactas:
a) Descomponemos .
Como las potencias son divisibles por 3, la raíz es exacta. Para obtenerla, dividimos cada exponente entre el índice:
Luego es racional.
b) Descomponemos .
Como las potencias son divisibles por 4, la raíz es exacta. Para obtenerla, dividimos cada exponente entre el índice:
Luego es racional.
c) Descomponemos .
El exponente de 3 es 1, que no es divisible por 3. Por tanto, la raíz no es exacta.
Luego es irracional.Videotutorial.
Calculadora
Raíz cuadrada
Calculadora: Raíz cuadrada |
Raíz cúbica
Calculadora: Raíz cúbica |
Otras raíces
Calculadora: Otras raíces |