Expresiones algebraicas

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Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligados por las operaciones matemáticas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación, ...), que respeta las reglas del lenguaje algebraico.
Las letras, que suelen representar cantidades desconocidas, no tienen un valor fijo y se denominan variables. Los números se denominan constantes porque tienen un valor fijo.

Observación:

Se puede usar cualquier letra del alfabeto para expresar una variable, excepto la " $e$ " y la " $i$ ", porque están reservadas para unos números especiales. Las letras más habituales son x, y, z, a, b, c, ...
Las reglas que se mencionan en la definición son las mismas que ya teníamos en cuenta al trabajar únicamente con números y alguna otra que aparecerá más adelante. Entre ellas tenemos:

Dos símbolos de operación no pueden aparecer juntos sin estar separados por otro elemento (paréntesis, corchetes, raya de fracción...)
Cuando realizamos una operación combinada en varias etapas, cada una de ellas tiene que estar precedida del símbolo =, y los elementos que no se operan deben repetirse en la misma posición o en una equivalente, siempre respetando las propiedades de las operaciones.
Si el símbolo = está seguido por una raya de fracción, ésta debe aparecer a una altura intermedia entre las dos rayas del igual.
El número 1 puede omitirse cuando está multiplicando a otro número o cuando actúa como exponente.
El símbolo de la multiplicación puede omitirse cuando a continuación del mismo aparecen unos paréntesis, o cuando se indica el producto de dos variables (letras).
...

Ejemplos:

Son expresiones algebraicas: $3x^2+1 \ ; \ \cfrac{x}{3}-xy^2 \ ; \ \sqrt{3-x} \ ; \ \cfrac{1}{x} +y$

Expresiones algebraicas

Tutorial 1 (5'12") Sinopsis:

Expresiones algebraicas: definición y ejemplos.

Tutorial 2 (5'08") Sinopsis:

Expresiones algebraicas. Tipos de expresiones algebraicas: enteras y fraccionarias.

Ejercicio (3'38") Sinopsis:

Indica si las siguientes expresiones algebraicas son enteras o fraccionarias:

44) $\cfrac{2x+y}{x}\;$ ; 45) $3x+y\;$ ; 46) $5x^2+2\;$

47) $6x^3-1\;$ ; 48) $\cfrac{4x-1}{3}\;$ ; 49) $\cfrac{2x-3}{x}\;$

50) $\cfrac{1}{3} x-\cfrac{1}{3} y\;$

Expresiones algebraicas

¿Qués son las expresiones algebraicas? Descripción:

Ejemplos de expresiones algebraicas.

Encuentra la expresión algebraica adecuada (I) Descripción:

Actividad en la que deberás encontrar la expresión algebraica adecuada para cada situación.

Encuentra la expresión algebraica adecuada (II) Descripción:

Actividad en la que deberás encontrar la expresión algebraica adecuada para cada situación.

Tipos de expresiones algebraicas

Hay distintos tipos de expresiones algebraicas.

Dependiendo del número de sumandos, tenemos: monomios (1 sumando) y polinomios (varios sumandos).
Algunos polinomios tienen nombre propio: binomio (2 sumandos), trinomio (3 sumandos), ...
Dos expresiones algebraicas separadas por un signo $=\;\!$ reciben el nombre de ecuación.
Un caso particular de ecuación es la identidad, en la que los dos lados de la igualdad son equivalentes.

Ejemplos:

Monomios: $3x^5 \, ,\quad \cfrac{3x}{5} \, , \quad \cfrac{4}{3} \, \pi r^3$
Polinomios: $3x^5+2x\;\!$ (binomio), $4ab-5b^2+ \cfrac{x}{5}$ (trinomio)
Ecuaciones: $5x+3=2x-1\;\!$
Identidades: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\;\!$

Valor numérico de una expresión algebraica

Si en una expresión algebraica se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el valor númerico de la expresión algebraica para los valores de las letras dados.

Ejemplo: Valor numérico de una expresión algebraica

Halla el valor numérico de los polinomios:

a) $3x^5+2x\;\!$ para $x=2\;\!$

b) $2xy-3y^2+5\;$ para $x=1\;$ e $y=2\;$ .

Solución:

a) El valor numérico del polinomio es: $3 \cdot 2^5+2 \cdot 2=100$

b) El valor numérico del polinomio es: $2 \cdot 1 \cdot 2 -3 \cdot 2^2 + 5=-3$

Actividad Interactiva: Valor numérico de una expresión algebraica Descripción:

1. Calcula el valor numérico del polinomio $a^2-2ax+4\;\!$ en los casos:

a) $a=2 \, , \ x=3\;\!$

b) $a=-2 \, , \ x=1\;\!$

2. Encuentra algún valor de $x\;$ y $a\;$ que hagan que el valor numérico valga cero.

Haz uso de la siguiente escena para comprobar los resultados:

Actividad: Valor numérico de una expresión algebraica

Calcula el valor numérico del polinomio $x^3-xy-3\;\!$ en los casos:

a) $x=2 \, , \ y=0\;\!$

b) $x=-1 \, , \ y=1\;\!$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) x^3-xy-3 where x=2, y=0

b) x^3-xy-3 where x=-1, y=1

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Expresiones_algebraicas"

Categorías: Matemáticas | Álgebra

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 ==Expresiones algebraicas==
-{{Caja_Amarilla|texto=
+{{expresiones algebraicas}}
-*Una '''expresión algebraica''' es cualquier combinación de letras y números ligados por las operaciones elementales de suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación.
-*Las letras, que suelen representar cantidades desconocidas, se denominan '''variables''' o '''incógnitas''' y los números '''coeficientes'''.
-}}
-{{p}}
-Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.
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-{{Ejemplo|titulo=Ejemplos: ''Expresiones algebraicas''
-|enunciado=
-Expresa mediante expresiones algebraicas:
-:a) El doble de un número menos cuatro unidades.
-:b) La mitad de sumarle 5 al triple de un número.
-:c) El perímetro y el área de un terreno rectangular.
-|sol=
-a) Si llamamos <math>x\;\!</math> al número, entonces el doble del número menos cuatro unidades es <math>2x-4\;</math>.
-b) Llamando <math>x\;\!</math> al número, la mitad de sumarle 5 al triple de dicho número es <math>\cfrac{3x+5}{2}</math>
-c) Si suponemos que el terreno rectangular mide <math>x\;\!</math> de largo e <math>y\;\!</math> de ancho, tenemos:
-*Perimetro: <math>2x+2y\;\!</math>
-*Area: <math>x \cdot y</math>
-{{p}}
-b)
-}}
 {{p}}
 ===Tipos de expresiones algebraicas===

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