Polinomios
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==Polinomios== | ==Polinomios== | ||
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- | *Un '''polinomio''' es una expresión algebraica que se obtiene al sumar dos o más monomios. A cada monomio se le llama '''término''' del polinomio. Si tiene dos términos se llama '''binomio'''; si tiene tres '''trinomio''', etc. | + | |
- | *Se llama '''forma reducida''' de un polinomio, a aquella en la que se ha simplificado, sumando los términos semejantes. | + | |
- | *Se llama '''grado''' de un polinomio, al mayor de los grados de los monomios que lo componen cuando el polinomio se ha puesto en forma reducida. | + | |
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- | {{Desplegable|titulo=Ejemplos:{{b}}|contenido= | + | |
- | a) El polinomio <math>2x^2y+5x^2-1 \;\!</math> está en forma reducida y es un trinomio de grado 3. | + | |
- | b) El polinomio <math>2x^2+5x^2-x+1 \;\!</math> no está en forma reducida. Su forma reducida es <math>7x^2-x+1 \;\!</math>. Es de grado 2. | + | |
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- | ===Valor numérico de un polinomio=== | + | |
- | {{Caja_Amarilla|texto= | + | |
- | *Si en un polinomio se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el '''valor númerico''' del polinomio para los valores de las letras dados. | + | |
- | *Un número se dice que es una '''raíz''' de un polinomio si el valor numérico del polinomio para dicho número es cero. | + | |
- | }} | + | |
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- | El número <math>x=2 \;\!</math> es una raíz del polinomio <math>x^2+x-6 \;\!</math>. | + | |
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- | En efecto, al sustituir la x por 2, el valor numérico del polinomio es cero: <math>2^2+2-6=0 \;\!</math> | + | |
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- | {{wolfram desplegable|titulo=Valor numérico y raíces de un polinomio|contenido= | + | |
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- | |titulo=Actividad: ''Valor numérico y raíces de un polinomio'' | + | |
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- | |enunciado= | + | |
- | Calcula el valor numérico del polinomio <math>x^2-3x+2\;\!</math> en los casos: | + | |
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- | :a) <math>x=2\!</math>{{b4}} b) <math>x=-2\!</math>{{b4}} c) <math>x=1\!</math> | + | |
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- | :¿Qué podemos concluir a partir de los apartados a) y c)? | + | |
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- | Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: | + | |
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- | :a) {{consulta|texto=x^2-3x+2 where x=2}} | + | |
- | :b) {{consulta|texto=x^2-3x+2 where x=-2}} | + | |
- | :c) {{consulta|texto=x^2-3x+2 where x=1}} | + | |
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- | De a) y c) se deduce que x=2 y x=1 son raíces del polinomio. | + | |
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- | Prueba a introducir lo siguiente: {{consulta|texto=roots x^2-3x+2}} | + | |
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- | {{widget generico}} | + | |
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==Operaciones con polinomios== | ==Operaciones con polinomios== | ||
===Suma y resta de polinomios=== | ===Suma y resta de polinomios=== |
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Tabla de contenidos |
Polinomios
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Para nombrar un polinomio usaremos una letra mayúscula (lo normal es usar las letras: P, Q, R, S, ...) seguida de las variables que forman parte del polinomio, entre paréntesis.
Por ejemplo:
a) El polinomio está en forma reducida y es un trinomio de grado 3.
b) El polinomio no está en forma reducida. Su forma reducida es . Es de grado 2.
c) Los polinomios constantes, como por ejemplo , tienen grado 1. Sin embargo, el polinomio nulo, , tiene grado cero.
d) Los polinomios y son semejantes.
e) Los polinomios y son iguales, porque al reducir el segundo y reordenar sus monomios, queda igual al primero.
Tutorial en el que se dan las definiciones básicas del álgebra: expresión algebraica, monomios, polinomios, grado, término independiente, coeficientes...
Polinomios. Grado de un polinomio. Ejemplos.
Polinomios. Grado de un polinomio. Ejemplos.
Aprende a calcular el grado relativo y absoluto de un polinomio.
Nota: Al "grado absoluto" de un polinomio se le llama simplemente "grado" del polinomio.
Aprende a calcular el grado relativo y absoluto de un monomio y de un polinomio.
Nota: Al "grado absoluto" de un polinomio se le llama simplemente "grado" del polinomio.
Polinomios: términos y tipos de polinomios. Polinomios nulos.
Forma reducida de un polinomio. Grado. Polinomios iguales y semejantes.
- Polinomios ordenados, completos / incompletos, homogéneos / heterogéneos.
- Valor numérico de un polinomio.
Polinomios. Monomios. Grado y término independiente de un polinomio.
1) Indica de qué tipo son los polinomios siguientes, atendiendo al número de términos que tienen:
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)
- f)
2) Expresa en forma reducida los siguientes polinomios:
- a)
- b)
- c)
- d)
3) Indica el grado de cada polinomio:
- a) ; b) ; c)
- d) ; e) ; f)
- g) ; h) ; i)
4) Indica cuáles de estos polinomios son iguales:
- a) ; b) ; c) ; d)
- e) ; f) ; g) ; h)
- i) ; j) ; k) ; l)
5) Indica cuáles de estos polinomios son semejantes entre sí:
- a) ; b) ; c)
- d) ; e) ; f)
- g) ; h)
6) Ordena, tanto de forma creciente como decreciente, e indica el grado de los siguientes polinomios:
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)
- f)
7) Clasificar polinomios en homogéneos/heterogéneos.
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)
- f)
- g) 5x3 − 6y3
Dado el polinomio , identifica sus términos junto con el coeficiente y exponente de cada uno de ellos.
Escribe un polinomio que exprese el valor de "p" billetes de 20 pesos, "q" monedas de 10 pesos y "r" monedas de 5 pesos.
Elementos y grado de un polinomio.
Expresiones algebraicas: monomios y polinomios.
- Actividad en la que deberás encontrar la expresión polinómica adecuada para cada situación.
- Actividad en la que deberás construir un polinomio conocida cierta información sobre su grado y los coeficientes de sus términos.
- Actividad en la que deberás encontrar el valor de algún coeficiente de un polinomio.
- Actividad en la que aprenderás a escribir polinomios en su forma usual.
- Actividad en la que deberás decir cual es el coeficiente de cada grado de un polinomio.
Actividad sobre polinomios.
Operaciones con polinomios
Suma y resta de polinomios
Para sumar o restar polinomios, sumaremos o restaremos los monomios semejantes de ambos.
Producto de un monomio por un polinomio
Para multiplicar un monomio por un polinomio, se multiplica el monomio por cada término del polinomio y se suman los resultados.
Producto de polinomios
Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada monomio de uno de sus factores por todos y cada uno de los monomios del otro factor y, después, se suman los monomios semejantes obtenidos.
Actividad: Operaciones con polinomios
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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Sacar factor común
La propiedad distributiva sirve para simplificar expresiones sacando factor común. Veamos un ejemplo
Ejemplo: Sacar factor común
- Saca factor común en la expresión
El factor común, que se repite en los tres sumandos, es . Ese factor lo multiplicamos por un paréntesis que contenga a otros tres sumandos. Cada uno de los sumandos del paréntesis deberá ser tal, que al multiplicarlo por el factor común , dé como resultado cada uno de los sumandos de la expresión de partida. En nuestro caso:
Actividad: Sacar factor común
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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