Polinomios
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Tabla de contenidos |
Polinomios
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Para nombrar un polinomio usaremos una letra mayúscula (lo normal es usar las letras: P, Q, R, S, ...) seguida de las variables que forman parte del polinomio, entre paréntesis.
Por ejemplo:
a) El polinomio está en forma reducida y es un trinomio de grado 3.
b) El polinomio no está en forma reducida. Su forma reducida es
. Es de grado 2.
c) Los polinomios constantes, como por ejemplo , tienen grado 1. Sin embargo, el polinomio nulo,
, tiene grado cero.
d) Los polinomios y
son semejantes.
e) Los polinomios y
son iguales, porque al reducir el segundo y reordenar sus monomios, queda igual al primero.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial en el que se dan las definiciones básicas del álgebra: expresión algebraica, monomios, polinomios, grado, término independiente, coeficientes...
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Polinomios. Grado de un polinomio. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c2/Angelmartinez.jpg/22px-Angelmartinez.jpg)
Polinomios. Grado de un polinomio. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/2/21/Paps.jpg/22px-Paps.jpg)
Aprende a calcular el grado relativo y absoluto de un polinomio.
Nota: Al "grado absoluto" de un polinomio se le llama simplemente "grado" del polinomio.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Aprende a calcular el grado relativo y absoluto de un monomio y de un polinomio.
Nota: Al "grado absoluto" de un polinomio se le llama simplemente "grado" del polinomio.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Polinomios: términos y tipos de polinomios. Polinomios nulos.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Forma reducida de un polinomio. Grado. Polinomios iguales y semejantes.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
- Polinomios ordenados, completos / incompletos, homogéneos / heterogéneos.
- Valor numérico de un polinomio.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Polinomios. Monomios. Grado y término independiente de un polinomio.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
1) Indica de qué tipo son los polinomios siguientes, atendiendo al número de términos que tienen:
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)
- f)
2) Expresa en forma reducida los siguientes polinomios:
- a)
- b)
- c)
- d)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
3) Indica el grado de cada polinomio:
- a)
; b)
; c)
- d)
; e)
; f)
- g)
; h)
; i)
4) Indica cuáles de estos polinomios son iguales:
- a)
; b)
; c)
; d)
- e)
; f)
; g)
; h)
- i)
; j)
; k)
; l)
5) Indica cuáles de estos polinomios son semejantes entre sí:
- a)
; b)
; c)
- d)
; e)
; f)
- g)
; h)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
6) Ordena, tanto de forma creciente como decreciente, e indica el grado de los siguientes polinomios:
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)
- f)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
7) Clasificar polinomios en homogéneos/heterogéneos.
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)
- f)
- g) 5x3 − 6y3
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Dado el polinomio , identifica sus términos junto con el coeficiente y exponente de cada uno de ellos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Escribe un polinomio que exprese el valor de "p" billetes de 20 pesos, "q" monedas de 10 pesos y "r" monedas de 5 pesos.
Elementos y grado de un polinomio.
Expresiones algebraicas: monomios y polinomios.
- Actividad en la que deberás encontrar la expresión polinómica adecuada para cada situación.
- Actividad en la que deberás construir un polinomio conocida cierta información sobre su grado y los coeficientes de sus términos.
- Actividad en la que deberás encontrar el valor de algún coeficiente de un polinomio.
- Actividad en la que aprenderás a escribir polinomios en su forma usual.
- Actividad en la que deberás decir cual es el coeficiente de cada grado de un polinomio.
![](/wikipedia/images/thumb/6/65/Upr.jpg/22px-Upr.jpg)
Actividad sobre polinomios.
Operaciones con polinomios
Suma y resta de polinomios
Para sumar o restar polinomios, sumaremos o restaremos los monomios semejantes de ambos.
Producto de un monomio por un polinomio
Para multiplicar un monomio por un polinomio, se multiplica el monomio por cada término del polinomio y se suman los resultados.
Producto de polinomios
Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada monomio de uno de sus factores por todos y cada uno de los monomios del otro factor y, después, se suman los monomios semejantes obtenidos.
Actividad: Operaciones con polinomios
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
|
Sacar factor común
La propiedad distributiva sirve para simplificar expresiones sacando factor común. Veamos un ejemplo
Ejemplo: Sacar factor común
- Saca factor común en la expresión
El factor común, que se repite en los tres sumandos, es
![4x\,\!](/wikipedia/images/math/5/b/1/5b1f66b1c098d9bb352e4925310b5fb6.png)
![4x\,\!](/wikipedia/images/math/5/b/1/5b1f66b1c098d9bb352e4925310b5fb6.png)
![16xyz-24xz+4x\;\!=](/wikipedia/images/math/4/1/6/416e04c0c1a3969086d0112ca8b5f0e8.png)
![(4x) \cdot 4yz - (4x) \cdot 6z + (4x) \cdot 1=\;\!](/wikipedia/images/math/3/b/4/3b4922529fe189053350cbdb67647151.png)
![4x \cdot (4yz-6z+1)](/wikipedia/images/math/a/a/2/aa29b5351b94e228fe1de14bacf5dc46.png)
Actividad: Sacar factor común
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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