Plantilla:Perímetros y áreas

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==Sector circular== ==Sector circular==
-{{Caja_Amarilla|texto=+{{Area sector circular}}
-{{Tabla3+
-|celda1=+
-[[Imagen:sector.png|160px]]+
-|celda2={{p}}+
-* '''Perímetro:'''{{p}}+
-{{Caja|contenido=<math>l=\cfrac{2 \pi r \cdot \alpha}{360^o}; \ P = l+2 \cdot r</math>}}+
-* '''Área:'''{{p}}+
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-* '''Elementos:'''+
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-:<math>l\;</math>: arco.+
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-* '''Nota:'''+
-:<math>\pi\;\!</math>: número Pi = 3,14159...{{p}}+
-:El perímetro es la longitud del arco más los dos radios.+
-}}+
-}} {{p}}+
-{{Desplegable|titulo=Demostración:{{b}}|contenido=+
-La fórmula del área del sector circular se obtiene a partir de la del área del círculo, aplicando una regla de tres. +
- +
- +
-<center><math>\begin{matrix}A_{Sect} & \to & \alpha \\ A_{Circ} & \to & 360^o \end{matrix}</math></center>+
- +
-Despejando el área del sector:+
- +
-<center><math>A_{Sect}=\cfrac{A_{Circ} \cdot \alpha}{360^o}</math></center>+
- +
- +
-de donde, sustituyendo el área del círculo por su valor, <math>\pi r^2\;\!</math>, se obtiene la fórmula.+
- +
- +
-Lo mismo ocurre con la de la longitud del arco, que se obtiene a partir de la de la longitud de la circunferencia, también mediante una regla de tres.+
- +
- +
-<center><math>\begin{matrix}L_{Sect} & \to & \alpha \\ L_{Circ} & \to & 360^o \end{matrix}</math></center>+
- +
-Despejando la longitud del sector:+
- +
-<center><math>L_{Sect}=\cfrac{L_{Circ} \cdot \alpha}{360^o}</math></center>+
- +
- +
-de donde, sustituyendo la longitud de la circunferencia por su valor, <math>2 \pi r\;\!</math>, se obtiene la fórmula.+
-----+
-}}+
-{{p}}+
-{{Geogebra_enlace+
-|descripcion=En esta escena podrás hallar el área del sector circular y la longitud del arco de circunferencia correspondiente.+
-|enlace=[https://ggbm.at/g94ejTfk Área del sector circular y longitud de su arco]+
-}}+
-{{p}}+
-{{wolfram desplegable|titulo=El sector circular|contenido=+
-{{wolfram+
-|titulo=Actividad: ''El sector circular''+
-|cuerpo=+
-{{ejercicio_cuerpo+
-|enunciado=+
- +
-:a) Halla el área de un sector circular de radios 3 m y ángulo central 45º.+
-:b) Halla el perímetro de un sector circular de radios 3 m y ángulo central 45º.+
- +
-{{p}}+
-|sol=+
- +
-Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:+
- +
-:a) {{consulta|texto=circular sector, radius 3m, angle 45º, area}}+
-:b) {{consulta|texto=circular sector, radius 3m, angle 45º, perimeter}}+
- +
-{{widget generico}}+
-}}+
-}}+
-}}+
{{p}} {{p}}

Revisión de 18:08 17 nov 2016

Tabla de contenidos

[esconder]

Figuras poligonales

Cuadrado

  • Perímetro:

P=4 \cdot a

  • Área:

A=a^2 \;\!

  • Elementos:
a\;: lado.

Rectángulo

  • Perímetro:

P=2 \cdot a+2 \cdot b

  • Área:

A=a \cdot b

  • Elementos:
b\;: base.
a\;: altura.

Paralelogramo

  • Perímetro:

P=2 \cdot c+2 \cdot b

  • Área:

A=a \cdot b

  • Elementos:
b\;: base.
a\;: altura.
c\;: lado
  • Nota:
El perímetro y el área son iguales que en el rectángulo.

Rombo

  • Perímetro:

P=4 \cdot a

  • Área:

A=\cfrac {D \cdot d}{2}

  • Elementos:
a\;: lado.
D\;: diagonal mayor.
d\;: diagonal menor.
  • Nota:
El área es la mitad de la de un rectángulo cuyas dimensiones sean las diagonales del rombo.

Triángulo

  • Perímetro:

P=b+c+d\;\!

  • Área:

A=\cfrac {b \cdot a}{2}

  • Elementos:
b\;: base.
a\;: altura.
c \ , d\;: lados.
  • Nota:
Un triángulo es la mitad de un paralelogramo.

ejercicio

Fórmula de Herón

La superficie de un triángulo de lados a\;, b\;, c\; viene dada por:

A = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}\,

donde s\; es el semiperímetro: s=\frac{a+b+c}{2}.

Trapecio

  • Perímetro:

P=b+B+c+d\;\!

  • Área:

A=\cfrac {(B+b) \cdot a}{2}

  • Elementos:
B\;: base mayor.
b\;: base menor.
a\;: altura.
c \ , d\;: lados oblicuos.

ejercicio

Ejercicio resuelto: Área del trapecio

Halla el área de un trapecio isósceles cuyas bases miden 37 cm y 55 cm, y el lado oblicuo, 14 cm.

Polígonos regulares

Imagen:poligono.png

  • Perímetro:

P=n \cdot b

  • Área:

A=\cfrac {P \cdot a}{2}

  • Elementos:
b\;: lado.
a\;: apotema.
  • Nota:
n\;: número de lados.

Figuras curvas

Círculo

Imagen:circulo.png

  • Perímetro:

P=2 \cdot \pi \cdot r

  • Área:

A=\pi \cdot r^2

  • Elementos:
r\;: radio.
  • Nota:
\pi\;\!: número Pi = 3,14159...

El perímetro es la longitud de la circunferencia.

Corona circular

Imagen:corona.png

  • Perímetro:

P=2 \cdot \pi \cdot (R+r)

  • Área:

A=\pi \cdot (R^2-r^2)

  • Elementos:
r \ , R\;: radios respectivos.
  • Nota:
\pi\;\!: número Pi = 3,14159...

El perímetro es la suma de las longitudes de las circunferencias.

Sector circular

  • Longitud del arco:

l=\cfrac{2 \pi r \cdot \alpha}{360^o}=r \cdot \theta

  • Perímetro:

P = l+2 \cdot r

  • Área:

A=\cfrac{\pi r^2 \cdot \alpha}{360^o}=\cfrac{l \cdot r}{2}=\cfrac{r^2 \cdot \theta}{2}

  • Elementos:
r\;: radio.
l\;: arco.
\alpha\;\!: ángulo (en grados sexagesimales).
\theta\;\!: ángulo \alpha\; (en radianes).
  • Nota:
\pi\;\!: número Pi = 3,14159...

El perímetro es la longitud del arco más los dos radios.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Per%C3%ADmetros_y_%C3%A1reas"
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