Progresiones geométricas (3ºESO Académicas)
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| ==Suma de términos de una progresión geométrica== | ==Suma de términos de una progresión geométrica== | ||
| {{Suma de términos de una progresión geométrica}} | {{Suma de términos de una progresión geométrica}} | ||
| - | {{p}} | ||
| - | {{Ejemplo|titulo=Ejercicio resuelto: ''Suma de términos de una progresión geométrica'' | ||
| - | |enunciado={{p}} | ||
| - | Si al comienzo de cada año ingresamos 1000 € en un banco al 4% anual, ¿cuánto dinero tendremos al final del quinto año? | ||
| - | |sol= | ||
| - | Al comenzar el primer año ingreso 1000 €, que se transforman en <math>1000 \cdot 1.04^5</math> al final del quinto año. | ||
| - | |||
| - | Al comenzar el segundo año ingreso 1000 €, que se transforman en <math>1000 \cdot 1.04^4</math> al final del quinto año. | ||
| - | |||
| - | Al comenzar el tercer año ingreso 1000 €, que se transforman en <math>1000 \cdot 1.04^3</math> al final del quinto año. | ||
| - | |||
| - | Al comenzar el cuarto año ingreso 1000 €, que se transforman en <math>1000 \cdot 1.04^2</math> al final del quinto año. | ||
| - | |||
| - | Al comenzar el quinto año ingreso 1000 €, que se transforman en <math>1000 \cdot 1.04^1</math> al final del quinto año. | ||
| - | {{p}} | ||
| - | Si sumamos todas esas cantidades: | ||
| - | {{p}} | ||
| - | <center><math>1000 \cdot 1.04^1 + 1000 \cdot 1.04^2 + 1000 \cdot 1.04^3 + 1000 \cdot 1.04^4 + 1000 \cdot 1.04^5</math></center> | ||
| - | {{p}} | ||
| - | estaremos sumando los cinco primeros términos de una progresión geométrica con <math>a_1= 1000 \cdot 1.04</math> y <math>r= 1.04\;</math> | ||
| - | {{p}} | ||
| - | <center><math>S_5 = \cfrac{a_1 \cdot (r^5 - 1)}{r-1} = \cfrac{1000 \cdot 1.04 \cdot (1.04^5 - 1)}{1.04 -1} = 5632.98</math> €</center> | ||
| - | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| ===Ejercicios propuestos=== | ===Ejercicios propuestos=== | ||
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| {{p}} | {{p}} | ||
| (Pág. 71) | (Pág. 71) | ||
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| ==Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica== | ==Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica== | ||
| {{Suma infinitos términos de una progresión geométrica}} | {{Suma infinitos términos de una progresión geométrica}} | ||
Revisión de 18:23 25 nov 2016
Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 68)
Progresiones geométricas
Una progresión geométrica es una sucesión de números en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad fija, 
, que llamaremos razón.
Escrito en forma recursiva:
Por ejemplo, la sucesión 
:
es una progresión geométrica de razón 
.
de una progresión aritmética que viene dada por la siguiente ley de recurrencia:
Término general de una progresión geométrica
Término general de una progresión geométrica
El término general, 
, de una progresión geométrica de razón es:
[2]![a_{n+1}\begin{matrix} ~_{[2]}~ \\ = \\ ~ \end{matrix}a_n \cdot r \begin{matrix} ~_{[1]}~ \\ = \\ ~ \end{matrix} a_1 \cdot r^{n-1} \cdot r =a_1 \cdot r^{((n+1)-1)}](/wikipedia/images/math/b/5/0/b50e2fb51571873946095ab7579f8b90.png)
, halla el término 
.
.
Ejercicio resuelto: Progresión geométrica
En una progresión geométrica de términos positivos, 
y 
.
Halla 
, 
y 
.
Ejercicio resuelto: Progresión geométrica
En una progresión geométrica de términos positivos, y .
Halla , y .
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Término general de una progresión geométrica (Pág. 69) |
(Pág. 70)
Suma de términos de una progresión geométrica
Suma de términos de una progresión geométrica
La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica es:
Ejercicio resuelto: Suma de términos de una progresión geométrica
Si al comienzo de cada año ingresamos 1000 € en un banco al 4% anual, ¿cuánto dinero tendremos al final del quinto año?
al final del quinto año.
al final del quinto año.
al final del quinto año.
al final del quinto año.
al final del quinto año.
y 
€Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Suma de términos de una progresión geométrica (Pág.70) |
(Pág. 71)
Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica
Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica
La suma de todos los términos de una progresión geométrica en la que su razón verifica que 
se obtiene así:
Ejercicio resuelto: Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica
Calcular la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica en la que 
y 
.
, se puede calcular la suma infinita:
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica (Pág.71) |
Producto de términos de una progresión geométrica
Producto de "n" términos de una progresión geométrica
El producto de los n primeros términos de una progresión geométrica es:
Actividades
y 
.
sabiendo que 
y 
sabiendo que r=2 y 
, r=2 y 
, el tercer término vale 
. Halla el sexto término y la suma de los seis primeros términos.
