Plantilla:Raíces
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Revisión de 09:26 29 may 2017
Tabla de contenidos |
Raíz n-ésima de un número
La raíz n-ésima de un número es otro número tal que y que escribimos simbólicamente .
El número se llama radicando, el número índice y la raíz.
Si el índice es 2 las llamaremos raíces cuadradas; si el índice es 3, raíces cúbicas; si es 5, 6, ..., raíces cuartas, quintas, ....
Propiedades de las raíces
Propiedades
- ; , para cualquier valor del índice .
- Si , existe cualquiera que sea el índice .
- Si , sólo existe si el índice es impar.
- Si el índice es par y el radicando , la raíz tiene dos soluciones: una positiva y otra negativa, pero iguales en valor absoluto.
- Si el índice es impar, siempre tiene una única solución, que tiene el mismo signo que el radicando .
Tutorial que explica la definición de raíz (radical) realizando el cálculo de alguna raíces exactas de números racionales (enteros y decimales).
Raíz n-ésmina de un número. Ejemplos sencillos.
Raíz n-ésmina de un número. Ejemplos más complejos.
Raíz n-ésmina de un número. Ejemplos sencillos.
- Raíces de un número entero.
- Raíces cuadradas y cúbicas.
- Partes de una raíz.
- Raíces de números positivo, negativos y del cero.
- Raíz exacta y raíz entera.
- Calculo manual de raíces cuadradas.
- Los radicales.
- Extracción de factores de un radical.
1) Completa:
- 1a)
- 1b)
- 1c)
- 1d)
2) Completa:
- 2a)
- 2b)
- 2c)
- 2d)
- 2e)
- 2f)
3) Completa:
- 3a)
- 3b)
- 3c)
- 3d)
- 3e)
- 3f)
- 3g)
4) Contesta:
- 4a) ¿Hay algún número que elevado al cuadrado dé -25? ¿Existe ?
- 4b) ¿Hay algún número que elevado al cuadrado dé -36? ¿Existe ?
- 4c) ¿hay algún número que elevado al cuadrado dé un número negativo?
- 4d) ¿Hay algún número que elevado al cubo dé -27? ¿Existe ?
- 4e) ¿Hay algún número que elevado al cubo dé -64? ¿Existe ?
- 4f) ¿hay algún número que elevado al cubo dé un número negativo?
- 4g) ¿Hay algún número que elevado a la cuarta dé -81? ¿Existe ?
- 4h) ¿Hay algún número que elevado a la quinta dé -243? ¿Existe ?
- 4i) ¿De qué depende que exista una raíz de radicando negativo?
5) Calcula:
- 5a) ;
- 5b) ;
- 5c) ;
- 5d) ;
- 5e) ;
- 5f) ;
- 5g) ;
- 5h) ;
- 5i) ;
- 5j) ;
6) Calcula:
- 6a) ;
- 6b) ;
- 6c) ;
- 6d) ;
- 6e) ;
6) Calcula:
- 7a) ;
- 7b) ;
- 7c) ;
- 7d) ;
8) Indica, en cada caso, la raíz, el índice y el radicando:
- 8a)
- 8b)
- 8c)
9) Completa:
- 9a)
- 9b)
- 9c)
- 9d)
- 9e)
- 9f)
- 9g)
- 9f)
10) Calcula las raíces enteras por exceso y por defecto:
- 10a) ;
- 10b) ;
- 10c) ;
11) Calcula a mano las siguientes raíces:
- 11a)
- 11b)
11) Calcula a mano las siguientes raíces:
- 11c)
- 11d)
- 11e)
- 11f)
Actividades para que aprendas a calcular la raíz n-ésima de un número entero.
La raíz como potencia de exponente fraccionario
Proposición: La raíz como potencia de exponente fraccionario
Toda raíz se puede expresar como una potencia de la siguiente forma:
|
Basta con ver que se cumple la condición de la definición de raíz:
Ejemplo: La raíz como potencia de exponente fraccionario
Escribe las siguientes raíces como potencias de exponente fraccionario y calcula su valor:
a)
b) (por ser el índice par tiene dos soluciones de signos opuestos)Potencia de exponente fraccionario. Ejemplos.
Propiedades de las potencias de exponente fraccionario
Las potencias con exponente fraccionario tienen las mismas propiedades que con exponente natural o entero.
Raíces exactas e inexactas
Se llaman raíces exactas a aquellas que dan como resultado un número racional. En caso contrario diremos que son inexactas y el resultado será un número irracional.
Raíces exactas e inexactas
Para que una raíz sea exacta, al descomponer el radicando en factores primos, los exponentes de éstos deben ser todos divisibles por el índice de la raíz.
Ejemplo: Raíces exactas e inexactas
Calcula las siguientes raíces cuando sean exactas:
a) Descomponemos .
Como las potencias son divisibles por 3, la raíz es exacta. Para obtenerla, dividimos cada exponente entre el índice:
Luego es racional.
b) Descomponemos .
Como las potencias son divisibles por 4, la raíz es exacta. Para obtenerla, dividimos cada exponente entre el índice:
Luego es racional.
c) Descomponemos .
El exponente de 3 es 1, que no es divisible por 3. Por tanto, la raíz no es exacta.
Luego es irracional.Calculadora
Raíz cuadrada
Calculadora: Raíz cuadrada |
Raíz cúbica
Calculadora: Raíz cúbica |
Otras raíces
Calculadora: Otras raíces |