Problemas de proporcionalidad (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

1 Introducción
2 Proporcionalidad simple
- 2.1 Proporcionalidad simple directa
- 2.2 Proporcionalidad simple inversa
3 Proporcionalidad compuesta
- 3.1 Ejercicios propuestos

Introducción

Proporciones numéricas (14'16") Sinopsis:

Tutorial en el que se explica y trabaja la proporción numérica, la razón de proporción, y cuando cuatro números guardan proporción. -

00:00 a 02:40: Introducción (ejemplos).
02:40 a 03:15: Definición de razón de proporción entre dos cantidades (números).
03:15 a 05:24: Ejemplos 1-2-3 de razón de proporción entre dos números.
05:24 a 08:15: Ejemplo 4 de aplicación de razón.
08:15 a 09:40: Definición de cuándo cuatro números guardan proporción. Producto de medios y producto de extremos. - 09:40 a 12:20: Ejemplos 5-6-7 de razón de proporción entre dos números. - 12:20 a Fin: Ejemplo 8 de aplicación de razón.

(Pág. 44)

Proporcionalidad simple

Proporcionalidad simple directa

Ejercicio resuelto: Proporcionalidad simple directa

Para transportar 120000 l de agua, se necesitan 8 camiones cisterna. ¿Cuántos camiones se necesitarán para transportar 315000 l?

Solución:

A más volumen de agua a transportar, más camiones se necesitarán. Las magnitudes "volumen de agua" y "nº de camiones" son directamente proporcionales:

Regla de tres simple directa:

    Volumen (l)        nº camiones
    ----------    D    -----------
     120000    ------>      8
     315000    ------>      x

$x=\frac{315\,000 \cdot 8}{120\,000}= 21$ camiones

Proporcionalidad directa

Tutorial 1 (15'51") Sinopsis:

Tutorial que explica los problemas de proporcionalidad directa, viendo los métodos de igualdad de cocientes, método general, reducción a la unidad y regla de tres directa.

Tutorial 2 (7'05") Sinopsis:

Problemas de proporcionalidad directa:

Me han dado 4.20 € como paga de los últimos 7 días. ¿Cuánto me darán por 15 días?
A una fábrica de muebles han llegado 840 camiones de madera en 60 días. Si el flujo de camiones se mantiene, ¿cuántos camiones recibirá en un año?
Hemos tardado 2 horas y media en recorrer un trayecto de 125 km. Si seguimos a la misma velocidad constante, ¿cuánto tiempo tardaremos si la ruta de regreso es de 225 km?

Tutorial 3 (6'04") Sinopsis:

Tutorial que explica el concepto de magnitudes directamente proporcionales.

Tutorial 4 (6'04") Sinopsis:

Tutorial que explica los problemas de proporcionalidad directa.

Problema 1 (3'02") Sinopsis:

Se necesitan 70 galones de pintura para embellecer 5 casas de un condominio. ¿Que cantidad de pintura se requiere para 12 casas similares?

Problema 2 (2'31") Sinopsis:

Si una máquina copiadora tarda 8 segundos en sacar 20 copias, ¿cuánto tiempo tardará en sacar 45 copias?

Problema 3 (5'32") Sinopsis:

Plantea la proporción sin resolverla:

a) 9 marcadores cuestan $115. ¿Cuánto cuestan 7 marcadores?

b) 7 manzanas cuestan %50. ¿Cuántas manzanas puedo comprar por $80?

c) Una receta de pastel para 5 personas requiere 2 huevos. ¿Cuántos huevos requiere la misma receta para 15 personas?

Problema 4 (6'03") Sinopsis:

Mica puede comer 21 tacos en 66 minutos. Ella quiere saber cuántos minutos tardará en comer 35 tacos si puede mantener el mismo ritmo.

Problema 5 (5'49") Sinopsis:

Una receta para galletas de avena contiene 2 tazas de harina por cada 3 tazas de avena. ¿Cuánta harina se necesita para elaborar una gran cantidad de galletas que requieren 9 tazas de avena?

Problema 6 (4'05") Sinopsis:

Tu carro puede recorrer 25 millas por galón de combustible, y quieres hacer un viaje de 400 millas. Justo ahora la gasolina cuesta 30 pesos por galón. ¿Cuánto te va a acostar la gasolina para el vaije?

Proporcionalidad simple inversa

Ejercicio resuelto: Proporcionalidad simple inversa

6 pintores tardan 8 días en pintar una casa. ¿Cuánto tardarán 4 pintores en realizar la misma tarea?

Solución:

A menos pintores, más días tardarán en hacer la misma tarea. Las magnitudes "nº de pintores" y "tiempo" son inversamente proporcionales:

Regla de tres simple inversa:

    nº pintores        tiempo (días)
    -----------    I   ------------
         6      ------>      8
         4      ------>      x

$x=\frac{6 \cdot 8}{4}= 12$ días

Proporcionalidad inversa

Tutorial 1 (15'51") Sinopsis:

Tutorial que explica los problemas de proporcionalidad inversa, viendo los métodos de igualdad de productos, método general, reducción a la unidad y regla de tres inversa.

Tutorial 2 (7'36") Sinopsis:

Problemas de proporcionalidad inversa:

Manuel ha hecho la mudanza de su casa en 6 viajes, utilizando para ello su coche, en el que caben 300 kg. ¿Cuántos viajes haría si hubiese alquilado una furgoneta con capacidad para 360 kg?
Un ciclista que viaja a 22 km/h tarda 45 min en cubrir la contrareloj del día. ¿Cuánto tardaría si fuera a 33 km/h?
Necesitamos 15 obreros para levantar un muro en 1 hora. ¿Cuántos obreros se necesitan para levantarlo en tres cuartos de hora?. ¿Y para levantarlo en 20 min?

Tutorial 3 (11'11") Sinopsis:

Tutorial que explica los problemas de proporcionalidad inversa.

Tutorial 4 (6'04") Sinopsis:

Tutorial que explica los problemas de proporcionalidad inversa.

Problema 1 (3'10") Sinopsis:

Si 25 jardineros tardan 12 días en podar los árboles de un parque, ¿cuántos jardineros harán falta para realizar el mismo trabajo en 10 días?

Problema 2 (4'03") Sinopsis:

Toma 20 min en llenar un tanque con un grifo que tiene un caudal de 20 litros/seg. Si se utiliza un grifo que arroja 9 litros/seg más que el anterior, ¿en cuánto tiempo se llenará el tanque?

Problemas: Regla de tres simple directa e inversa Descripción:

Resuelve problemas de regla de tres simple. Tendrás que averiguar si son directas o inversas.

(Pág. 45)

Proporcionalidad compuesta

Ejercicio resuelto: Proporcionalidad compuesta

Un solador embaldosa 260 m² de suelo en 5 días trabajando 8 horas diarias. Se compromete a embaldosar un suelo de 500 m² en 7 días. ¿Cuántas horas diarias tiene que trabajar?

Solución:

Tenemos tres variables: Superficie, número de días y numero de horas diarias.

Si fijamos la superficie, a máyor número de días, menor número de horas de trabajo diarias: La proporcionalidad es inversa.

Si fijamos el número de días, a mayor superficie, mayor número de horas de trabajo diarias: La proporcionalidad es directa.

  Superficie         Nº de días        Nº horas diarias
  ----------         ----------    I    ----------------
     260     ------>     5      ------>       8
     500     ------>     7      ------>       x
      └---------------------------------------┘
                         D

$\cfrac{260}{500} \cdot \cfrac{7}{5} = \cfrac{8}{x}$

$x = \cfrac{500 \cdot 5 \cdot 8}{260 \cdot 7} = 10.989...$

$x \approx 11$ horas diarias

Problema (4'17") Sinopsis:

Para cortar el césped de un campo de futbol de 4500 m² precisamos 3 operarios trabajando durante hora y media. ¿Cuántos operarios precisaremos otro día si queremos cortar el césped de otro campo de 6000 m² y contamos con 2 horas para hacer el trabajo?

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Proporcionalidad

(Pág. 46)

2, 4, 5, 7, 8

1, 3, 6, 9

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Categorías: Matemáticas | Aritmética

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+*05:24 a 08:15: Ejemplo 4 de aplicación de razón.
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Proporcionalidad simple

Proporcionalidad simple directa

Proporcionalidad simple inversa

Proporcionalidad compuesta

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